1 算法描述
给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。
示例 1：
输入：s = "babad" 输出："bab" 解释："aba" 同样是符合题意的答案。
示例 2：
输入：s = "cbbd" 输出："bb"
示例 3：
输入：s = "a" 输出："a"
示例 4：
输入：s = "ac" 输出："a"
提示：
1 <= s.length <= 1000
s 仅由数字和英文字母（大写和/或小写）组成
2 解题思路
方案一：中心扩展法
中心扩展法的思路是一次遍历字符串中的字符，以字符作为中心点像左右两侧扩展，左右两侧元素相等继续扩展，如果不相等或者一方扩展到字符串开头或结尾的位置，结束遍历并记下回文子串的长度，和最长的回文子串长度比较，留下最长的。
中心扩展法会分两种情况，
情况一：子串长度是奇数，以中心点为中心对称，如下图所示：
情况二：子串长度是偶数，依次对称，如下图所示：
a,b,c,c,b,a是一个回文串，然而找不到对称中心，这样以一个元素为中心向两边扩展就不好用了，这里有一种比较方便的处理方式，就是对a,b,c,c,b,a进行填充，比如说用#进行填充，填充之后就又成了一个中心对称的回文串，因此对于一个串进行处理时，先进行扩充，这样可以使中心扩展时比较方便，不用对非中心对称的子串进行特殊处理。假设填充前的子串长度为 maxLen 那么扩充或的长度为：2 * maxLen+1，由这个关系也可以很方便的得到扩充前回文串的长度。
中心扩展法求最长回文子串长度的编码如下所示：
/**
* @Author boy
* @Description 中心扩展法
* @Date 2021/12/16 9:57 AM
* @Param [str]
* @return int
*/
public static int PalindRomeSubString(String str){
//字符中间插入 #
StringBuffer sb = new StringBuffer();
for (int i=0;i<str.length();i++){
sb.append("#");
sb.append(str.charAt(i));
}
sb.append("#");
//字符串转化为字符数组
char[] c = sb.toString().toCharArray();
//最长回文子串的长度
int maxLen = 0;
//遍历逐个字符，以字符作为中心点向两边扩展，找到最长回文子串
for (int i=0;i<c.length;i++){
maxLen = Math.max(subpalidromelen(c,i),maxLen);
}
return maxLen;
}
/**
* @Author boy
* @Description 中心扩展函数
* @Date 2021/12/16 10:02 AM
* @Param [chs, i],chs为字符数组，i为中心扩展的中心位置
* @return int
*/
public static int subpalidromelen(char []chs,int i){
int len = 0;//回文长度
int left = i;//左指针
int right = i;//右指针
while (left>=0 && right<chs.length && chs[left]==chs[right]){
left--;
right++;
len ++;
}
return --len;//填充之后的串，填充之前的回文子串值为len-1
}中心扩展法的时间复杂度是O(n^2)，空间复杂度是O(1)。
方案二：动态规划
解题思路：使用二维数组 f[i][j] 保存子串从i到j是否是回文子串，在求 f[i][j] 的时候如果 j-i >=2时，如果 f[i][j] 为回 文，那么 f[i+1][j-1] 也一定为回文，否则 f[i][j] 不是回文。如下图所示：
动态规划递归方程：
动态规划实现编码：
public int palindrome1(String str){
char chs[]=str.toCharArray();
int maxLen=0;
boolean f[i][j]=new boolean[chs.length][chs.length];
for(int j=0;j<str.length();j++)
{
f[j][j]=true;
//一个元素肯定是回文串。
for(int i=0;i<j;i++)
{
f[i][j]=(chs[j]==chs[i]&&(j-i<2||j>0&&f[i+1][j-1]));
//如果chs[j]==chs[i]当串的长度小于等于2时，肯定是回文子串，如 1，1，就是回文串。
//如果长度大于2时，则需要判断f[i+1][j-1]是不是回文。
if(f[i][j])
{
max_len=Math.max(max_len, j-i+1);
}
//max_len保存最大回文子串的长度。
}
}
return maxLen;
}