4496. 吃水果

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4496. 吃水果

• 题意

  n个小朋友站成一排，等着吃水果。
  一共有 m种水果，每种水果的数量都足够多。
  现在，要给每个小朋友都发一个水果，要求：在所有小朋友都拿到水果后，恰好有 k个小朋友拿到的水果和其左边相邻小朋友拿到的水果不同（最左边的小朋友当然不算数，即最左边的小朋友不包含在 k个小朋友内）。
  请你计算，一共有多少种不同的分发水果的方案。

• 思路

  排列组合的做法
  dp:
  我们设状态, dp[i][j]表示前i位有j个不同的方案数
  状态转移(以第i个人和左边人是否不同作为区分点)：$dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]\ast (m-1)$

• 代码

  '''
  Author: NEFU AB-IN
  Date: 2023-03-20 16:27:52
  FilePath: \Acwing\4469\4469.py
  LastEditTime: 2023-03-20 17:39:01
  '''
  read = lambda: map(int, input().split())
  from collections import Counter, deque
  from heapq import heappop, heappush
  from itertools import permutations
  
  N = int(2e3 + 10)
  INF = int(2e9)
  MOD = 998244353
  
  # dp[i][j]表示前i位有j个不同的方案数
  dp = [[0] * N for _ in range(N)]
  n, m, k = read()
  
  for i in range(1, n + 1):
      dp[i][0] = m
  
  for i in range(2, n + 1):
      for j in range(1, k + 1):
          dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1] * (m - 1) % MOD
  
  print(dp[n][k])