2018年春季学期总结

这学期的专业课是

  • 拓扑学:用的是超烂书Armstrong,现已加入超值黑名单。拓扑学我早就学过,因此没有过多参考别的书。
  • 数论:老师自己讲,无讲义。
  • 组合数学:前半部分使用不出名的非数学教材,后半部分是极值图论,用的是Conlon的讲义。

讨论班是

  • Coxeter群:Cohen,Coxeter Groups。这本书最后并没有继续学下去因为看不到动机。
  • 微分流形:Tu,流形导论。垃圾书。
  • 泛函分析:张恭庆,泛函分析讲义(下册)。乱写的。

这学期最开始去合肥开了一个会议,在一家五星级酒店,主办方是中科大。

这学期开始学习李代数,我发现几乎所有人李代数写得都不一样,最后我选择先学Hall的Lie Groups, Lie Algebras and Their Representation作为入门,这本书确实写得非常好,入手十分简单,只需要高等代数和基本的点集拓扑学知识就可以入手,不过现在看来有些过于初等,连微分流形都没有讲,且关注的是矩阵群,这使得引入有些不自然。最后这本书没有读完,因为我觉得有点过于初等,之后换了一些书,Fulton的Representation Theory我觉得写得很好,不过最后我还是选择Serre的两本书,一本是他的Lie Algebras and Lie Groups,另一本是Complex Semisimple Lie Algebras,这两本使我觉得Serre是『硬通货』,没有他写的书的话,我或许要学得数学与现在完全不同,或者也许什么也不学。对于李群我希望能够继续学。

这学期代数拓扑我还在继续学习,上同调确实和同调不相同,这期间看到了神奇的书Dieck的Algebraic Topology,他这本书一张图也没有,很难想象他的这种写法。但是这本书足够现代,足够抽象,对于我而言,或许这本书将是学过之后的『狂欢』,是刷新观点的佳品。

然后我开始重新学习群表示论,使用的是Serre的Linear Representation of Finite Groups。这本书读下来还是Serre一贯的风格就是畅快,最后读到第10章。同时群表示论还参考了一下Fulton的Representation Theory。

这学期的数论课老师说会自己写讲义,然而最后并没有形成,上课的证明过程也有大大小小的问题。这个课前半部分是解析数论课,用了最多3节课素数定理和Dirichlet定理,然后讲了2节课的组合数论,后面全部在讲代数数论。前两部分我记了笔记,我觉得这么讲挺好的,不过代数数论最后困在细节和国产垃圾书里(因为老师是做解析数论的),因此花了太长时间。大概在后半学期,在代数数论方面我是十分希望入手类域论的,由于我认为我掌握不够扎实,所以希望重新看一遍别的书,我错误地选择了Serge Lang的代数数论,真是大烂书。在之后听到了徐克舰做的报告,我觉得或许学了Serre的数论教程再看类域论会好很多。为了考试,我会写一本代数数论。

Fourier分析我又妄图去尝试阅读,用的是Katznelson的An Introduction to Harmonic Analysis,最后第一章没有看完就放弃了,果然这个东西不能妄想用零碎的时间学会,下学期如果时间允许的话,我会再攻一下Fourier分析,如果不成功,本科就不碰这个烫手的山芋了。

同时顺便看了一下代数几何的概形,但是最后还是因为时间零碎只学了一小部分而没有继续。但是我非常好奇层一类的概念是如何作用于几何,上同调又是如何使用的,所以我之后把眼光放在同调如何使用在微分流形上了。于是我又去看微分流形去了,我认为Warner的Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups是非常好的,如果细致地读是可以学会的。在此期间把同调代数又复习了一遍,写了一本同调代数基础

这学期比较有趣的事儿是每周二给大一的同学讲我写的数学入门,这是挂在高等代数课之下的,然后中间组织了一次期中考试,考试结果惨不忍睹,故这个课戛然而止在拓扑部分,之后的周二就让他们自己讲习题。这学期上组合数学课时,老师总是请假,我最后自告奋勇讲了加性组合中Davenport常数的一个问题,相当于做了个报告,我感觉不错。

这学期中间因为迷茫于未来方向的选择,咨询过很多老师,首先早就决定学习代数,最后决定主方向是表示论,但是未必是纯表示论。

现在迷茫的是国外申请的事儿,虽然找了中介,但是中介告诉我的语言要求非常高,但是学校方面告诉我的模糊事例都显示去法国不必有这么高的语言要求,对此我非常困惑,问了很多老师也都没有回复我,或许现在唯一不失学的出路正是学习法语,走一步算一步。还有老师建议我先找导师,对此我更毫无经验。因此现在十分迷茫。

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转载自www.cnblogs.com/XiongRuiMath/p/9141745.html
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