十大排序算法
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排序算法的稳定性：在具有多个相同关键字的记录中，若经过排序这些记录的次序保持不变，说排序算法是稳定的。
插入排序O(n2)
-
直接插入排序
动画演示如图：
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代码如下：
void Straight_Insertion_Sort(int a[],int length){
for (int i = 1;i < length;i++)
{
if (a[i]<a[i-1]) {
int temp = a[i];
for (int j = i - 1;j >= 0;j--) {
a[j + 1] = a[j];
if (a[j] < temp) {
a[j + 1] = temp;
break;
}
if (j == 0 && a[j] > temp) {
a[j] = temp;
}
}
}
}
}
-
折半插入排序
主要分为查找和插入两个部分，图片演示：
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代码如下：
void Binary_Insert_Sort(int a[],int length) { int low, high, mid; int i, j,temp; for ( i = 1;i < length;i++) { low = 0; high = i - 1; temp = a[i]; while (low<=high) { mid = (low + high) / 2; if (temp<a[mid]) { high = mid - 1; } else { low = mid + 1; } }//while for ( j = i - 1;j > high;j--) { a[j + 1] = a[j]; } a[j + 1] = temp; }//for(i)
冒泡排序O(n2)
思路：两两比较元素，顺序不同就交换
图解：
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代码：
void Bubble_Sort(int a[],int length) {
for (int i = 0;i < length - 1;i++) {
for (int j = 0;j <length-i-1 ;j++) {
if (a[j]>a[j+1]) {
int temp = a[j];
a[j] = a[j +1];
a[j+1] = temp;
}
}
}
}
选择排序O(n2)
思路：每一次从待排序的数据元素中选择最小（最大）的一个元素作为有序的元素。如果是升序排序，则每次选择最小值就行，这样已经排好序的部分都是生序排序选择排序是不稳定的，比如说（55231这种情况，两个5的相对顺序会变）
图解：
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代码：
void Select_Sort(int a[],int length) {
for (int i = 0;i < length - 1;i++) {
int min_index = i;
for (int j = i+1;j < length;j++) {
if (a[min_index]>a[j]) {
min_index = j;
}
}//for j
if (i!=min_index) {
int temp = a[i];
a[i] = a[min_index];
a[min_index] = temp;
}
}//for i
}
希尔排序—缩小增量排序O(nlogn)
思路：
希尔排序又叫缩小增量排序，使得待排序列从局部有序随着增量的缩小编程全局有序。当增量为1的时候就是插入排序，增量的选择最好是531这样间隔着的。
其实这个跟选择排序一样的道理，都是不稳定的比如下图7变成9的话，就是不稳定的。
图解：
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-MFDsQWDw-1678258195700)(null)]
代码：
void Shell_Sort1(int a[], int length) {
//首先定义一个初始增量，一般就是数组长度除以2或者3
int gap = length / 2;
while (gap >= 1) {
for (int i = gap;i < length;i++) {
int temp = a[i];
int j = i;
while (j >= gap&&temp<a[j - gap]) {
a[j] = a[j - gap];
j = j - gap;
}//while
a[j] = temp;
}//for
gap=gap/2;
}//while
}
/*****************另一种写法， 好理解****************************/
void shellsort3(int a[], int n)
{
int i, j, gap;
for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
for (i = gap; i < n; i++)
/*j>gap之后，j前面的可以重新比较依次保证j前面间隔gap的也是有序的*/
for (j = i - gap; j >= 0 && a[j] > a[j + gap]; j -= gap)
Swap(a[j], a[j + gap]);
}
快速排序O(nlogn)
思路：快排的核心叫做“基准值“，小于基准值的放在左边，大于基准值的放在右边。然后依次递归。基准值的选取随机的，一般选择数组的第一个或者数组的最后一个，然后又两个指针low和high
图解：基准值就是第一个元素
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1）设置两个变量I、J，排序开始的时候：I=0，J=N-1；
2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给 key ，即 key =A[0]；
3）从J开始向前搜索，即由后开始向前搜索（J=J-1即J–），找到第一个小于 key 的值A[j]，A[j]与A[i]交换；
4）从I开始向后搜索，即由前开始向后搜索（I=I+1即I++），找到第一个大于 key 的A[i]，A[i]与A[j]交换；
5）重复第3、4、5步，直到 I=J； (3,4步是在程序中没找到时候j=j-1，i=i+1，直至找到为止。找到并交换的时候i， j指针位置不变。另外当i=j这过程一定正好是i+或j-完成的最后另循环结束。）
代码：
//快速排序 需要两个函数配合
int Quick_Sort_GetKey(int a[],int low,int high) {
int temp = a[low];
while (low<high) {
//首先比较队尾的元素和关键之temp，如果队尾大指针就往前移动
while (low<high&&a[high]>=temp) {
high--;
}
//当a[high]<temp的时候，跳出循环然后将值付给a[low],a[low]=temp
a[low] = a[high];
//赋值过一次之后就立刻从队首开始比较
while (low<high&&a[low]<=temp) {
low++;
}
a[high] = a[low];
}//while (low<high)
a[low] = temp;//或者a[high]=temp
return low;
}
void Quick_Sort(int a[],int low,int high) {
if (low<high) {
int key = Quick_Sort_GetKey(a, low,high);
Quick_Sort(a,low,key-1);
Quick_Sort(a,key+1,high);
}
}
堆排序O(nlogn)
思路：堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。堆排序分为两步：首先将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。随后第二步将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将这个堆结构映射到数组中后，就会变成升序状态了。（即升序—大根堆）
当数组元素映射成为堆时：
- 父结点索引：(i-1)/2
- +左孩子索引：2**i*+1
- 左孩子索引：2**i*+2
图解：
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基本思想：
- 首先将待排序的数组构造成一个大根堆，此时，整个数组的最大值就是堆结构的顶端
- 将顶端的数与末尾的数交换，此时，末尾的数为最大值，剩余待排序数组个数为n-1
- 将剩余的n-1个数再构造成大根堆，再将顶端数与n-1位置的数交换，如此反复执行，便能得到有序数组
代码：
//index是第一个非叶子节点的下标（根节点）
//递归的方式构建
void Build_Heap(int a[],int length,int index){
int left = 2 * index + 1; //index的左子节点
int right = 2 * index + 2;//index的右子节点
int maxNode = index; //默认当前节点是最大值，当前节点index
if (left<length&&a[left]>a[maxNode]) {
maxNode = left;
}
if (right<length&&a[right]>a[maxNode]) {
maxNode = right;
}
if (maxNode!=index) {
int temp = a[maxNode];
a[maxNode] = a[index];
a[index] = temp;
Build_Heap(a,length,maxNode);
}
}
void Heap_Sort(int a[],int length) {
// 构建大根堆（从最后一个非叶子节点向上）
//注意，最后一个非叶子节点为(length / 2) - 1
for (int i = (length / 2) - 1;i >= 0;i--) {
Build_Heap(a, length, i);
}
for (int i = length - 1;i >= 1;i--) {
//交换刚建好的大顶堆的堆顶和堆末尾节点的元素值，
int temp = a[i];
a[i] = a[0];
a[0] = temp;
//交换过得值不变，剩下的重新排序成大顶堆
Build_Heap(a,i,0);
}
}
归并排序(nlogn)
思路：分治思想，将若干个已经排好序的子序合成有序的序列。
图解：
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代码：
//分治思想，先逐步分解成最小(递归)再合并
//归并
void Merge(int a[],int low,int mid,int high) {
int i = low;
int j = mid + 1;
int k = 0;
int *temp = new int[high - low + 1];
while (i<=mid&&j<=high) {
if (a[i]<=a[j]) {
temp[k++] = a[i++];
}
else {
temp[k++] = a[j++];
}
}//while (i<mid&&j<=high)
while (i<=mid) {
temp[k++] = a[i++];
}
while (j<=high) {
temp[k++] = a[j++];
}
for (i = low, k = 0;i <= high;i++, k++) {
a[i] = temp[k];
}
delete[] temp;
}
//递归分开
void Merge_Sort(int a[], int low, int high) {
if (low < high) {
int mid = (low + high) / 2;
Merge_Sort(a, low, mid);
Merge_Sort(a, mid + 1, high);
cout << "mid=" << mid <<" " <<a[mid]<< endl;
cout << "low=" << low << " " << a[low] << endl;
cout << "high=" << high << " " << a[high] << endl;
cout << endl;
//递归之后再合并
Merge(a, low, mid, high);
}
}
代码看不懂没关系，参考链接
计数排序O(n+k)
思路：
将待排序的数据存放到额外开辟的空间中。首先找出元素的最大最小值，然后统计每个元素i出现的次数，然后放入数组i中，数组中存放的是值为i的元素出现的个数。额外数组中第i个元素是待排序数组中值为i的元素的个数。因为要求输入的数有确定范围，同时只能对整数进行排序，有场景限制。
图解：
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-DpdhUIZI-1678258195743)(null)]
代码：
void Count_Sort(int a[],int length) {
//得到待排序的最大值
int max = a[0];
int i=0;
while ( i<length-1) {
max = (a[i] > a[i + 1]) ? a[i] : a[i + 1];
i++;
}
int *countArray = new int[max + 1]{0};
int *temp = new int[length];
for (int i = 0;i < length;i++) {
countArray[a[i]]++;
}
//!!!这一步的思想特别重要，在非比较排序中
for (int i = 1;i < max+1;i++) {
countArray[i] += countArray[i - 1];
}
//反向遍历
for (int i = length - 1;i >= 0;i--) {
temp[countArray[a[i]]-1] = a[i];
countArray[a[i]]--;
}
for (int i = 0;i < length;i++) {
a[i] = temp[i];
}
delete[] countArray;
delete[] temp;
}
基数排序O(n x k)
**思路：**基数也就表明桶的个数是定死的，就是10个。基数排序的思想是，从个位依次开始排序，首先按照个位的大小排序，将改变的序列按照十位开始排序，然后依次往后……
图解：
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-pbKkNGPH-1678258189839)(null)]
代码：
int Get_Max_Digits(int a[],int length) {
int max = a[0];
int i = 0;
while (i<length-1) {
max = (a[i] > a[i + 1]) ? a[i] : a[i + 1];
i++;
}
int b = 0;//最大值的位数
while (max>0) {
max = max / 10;
b++;
}
return b;
}
//切记！桶子只能是十个，是定死的
void Radix_Sort(int b[],int length) {
int d = Get_Max_Digits(b, length);//得到最大值的位数
int * temp = new int[length];//开辟一个和原数组相同的临时数组
//根据最大值的位数进行排序次数循环
int radix = 1;
for (int i = 0;i < d;i++) {
//每次把数据装入桶子前先清空count
int count [10] = { 0 }; //计数器 每次循环都清零
for (int j = 0;j < length;j++) {
//统计尾数为0-9的个数，一次是个十百千....位
int tail_number = (b[j]/radix)%10;
count[tail_number]++;//每个桶子里面的个数
}
//桶中的每一个数的位置一次分配到temp数组中，先找到位置
for (int j = 1;j < 10;j++) {
count[j] += count[j - 1];
}
//分配到temp中排序后的位置
for (int j = length - 1;j >= 0;j--) {
int tail_number = (b[j] / radix) % 10;
temp[count[tail_number] - 1] = b[j];
count[tail_number]--;
}
//赋值
for (int j = 0;j < length;j++) {
b[j] = temp[j];
}
radix *= 10;
}//for(int i)
delete[] temp;
}
桶排序O(n+k)
**思路：**基数排序和计数排序都是桶思想的应用。首先要得到整个待排序数组的最大值和最小值，然后设置桶的个数k，这样可以得到每个桶可以放的数的区间。然后遍历待排序的数组，将相关区间内的数放到对应的桶中，这样桶内在排序，就使得整个序列相对有序。
图解：
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-3Hkv6VD5-1678258189704)(null)]
代码：
void bucketSort(int arr[], int len) {
// 确定最大值和最小值
int max = INT_MIN; int min = INT_MAX;
for (int i = 0; i < len; i++) {
if (arr[i] > max) max = arr[i];
if (arr[i] < min) min = arr[i];
}
// 生成桶数组
// 设置最小的值为索引0，每个桶间隔为1
int bucketLen = max - min + 1;
// 初始化桶
int bucket[bucketLen];
for (int i = 0; i < bucketLen; i++) bucket[i] = 0;
// 放入桶中
int index = 0;
for (int i = 0; i < len; i++) {
index = arr[i] - min;
bucket[index] += 1;
}
// 替换原序列
int start = 0;
for (int i = 0; i < bucketLen; i++) {
for (int j = start; j < start + bucket[i]; j++) {
arr[j] = min + i;
}
start += bucket[i];
}
}
排序O(n)如何实现
计数排序、基数排序、桶排序。