算法 | 十大排序算法

一、归并排序算法

1. 分阶段：

可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为logn。

2. 治阶段：

再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]，来看下实现步骤。

3. 测试代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
 
void Merge(vector<int> &input, int left, int mid, int right, vector<int> temp)
{
    int i = left;                // i是第一段序列的下标
    int j = mid + 1;            // j是第二段序列的下标
    int k = 0;                    // k是临时存放合并序列的下标
       
    while (i <= mid && j <= right)  // 扫描第一段和第二段序列，直到有一个扫描结束
    {       
        if (input[i] <= input[j])   
            temp[k++] = input[i++];     
        else
            temp[k++] = input[j++];       
    }    
    while (i <= mid)        // 若第一段序列还没扫描完，将其全部复制到合并序列
        temp[k++] = input[i++];
    while (j <= right)    // 若第二段序列还没扫描完，将其全部复制到合并序
        temp[k++] = input[j++];   
    k = 0;    
    while (left <= right)   // 将合并序列复制到原始序列中
        input[left++] = temp[k++];   
}
 
void MergeSort(vector<int> &input, int left, int right, vector<int> temp)
{
    if (left < right)
    {
        int mid = (right + left) / 2;
        MergeSort(input, left, mid, temp);
        MergeSort(input, mid + 1, right, temp);
        Merge(input, left, mid, right, temp);
    }
}
 
void mergesort(vector<int> &input)
{   
    vector<int> temp(input.size());  
    MergeSort(input, 0, input.size() - 1, temp);
}
 
int main()
{
    int arr[] = { 6, 4, 8, 9, 2, 3, 1};
    vector<int> test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
 
    cout << "排序前:";
    for (int i = 0; i < test.size(); i++)
        cout << test[i] << " ";
    cout << endl;
    
    vector<int> result = test;
    mergesort(result);
    cout << "排序后:";
    for (int i = 0; i < result.size(); i++)
        cout << result[i] << " ";  
    cout << endl;
}