查找算法介绍
在java中，我们常用的查找有四种:
- 顺序(线性)查找
- 二分查找/折半查找
- 插值查找
- 斐波那契查找
1)线性查找算法
示例：
有一个数列： {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，判断数列中是否包含此名称【顺序查找】 要求: 如果找到了，就提示找到，并给出下标值。
思路：将数列遍历匹配，就是用for循坏遍历，if匹配数据，找到下标值输出。
1 public class SeqSearch { 2 3 public static void main(String[] args) { 4 int arr[] = { 1, 9, 11, -1, 34, 89 };// 没有顺序的数组 5 int index = seqSearch(arr, -11); 6 if(index == -1) { 7 System.out.println("没有找到到"); 8 } else { 9 System.out.println("找到，下标为=" + index); 10 } 11 } 12 13 /** 14 * 这里我们实现的线性查找是找到一个满足条件的值，就返回 15 * @param arr 16 * @param value 17 * @return 18 */ 19 public static int seqSearch(int[] arr, int value) { 20 // 线性查找是逐一比对，发现有相同值，就返回下标 21 for (int i = 0; i < arr.length; i++) { 22 if(arr[i] == value) { 23 return i; 24 } 25 } 26 return -1; 27 } 28 29 }
2)二分查找算法
示例：
请对一个有序数组进行二分查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。
思路：
1 public static void main(String[] args) { 2 //int arr[] = { 1, 8, 10, 89,1000,1000, 1234 }; 3 int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 , 11, 12, 13,14,15,16,17,18,19,20 }; 4 5 6 // 7 int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000); 8 System.out.println("resIndex=" + resIndex); 9 10 //List<Integer> resIndexList = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 1); 11 //System.out.println("resIndexList=" + resIndexList); 12 } 13 14 // 二分查找算法 15 /** 16 * 17 * @param arr 18 * 数组 19 * @param left 20 * 左边的索引 21 * @param right 22 * 右边的索引 23 * @param findVal 24 * 要查找的值 25 * @return 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回 -1 26 */ 27 public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) { 28 29 30 // 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到 31 if (left > right) { 32 return -1; 33 } 34 int mid = (left + right) / 2; 35 int midVal = arr[mid]; 36 37 if (findVal > midVal) { // 向 右递归 38 return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal); 39 } else if (findVal < midVal) { // 向左递归 40 return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal); 41 } else { 42 43 return mid; 44 } 45 46 }
拓展：
当一个有序数组中，有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的 1000，{1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234}
要查找出该数列中1000的下标，又怎么找出呢？
思路：
1. 在找到mid 索引值，不要马上返回
2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
4. 将Arraylist返回
1 public static void main(String[] args) { 2 //int arr[] = { 1, 8, 10, 89,1000,1000, 1234 }; 3 int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 , 11, 12, 13,14,15,16,17,18,19,20 }; 4 5 6 // 7 // int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000); 8 // System.out.println("resIndex=" + resIndex); 9 10 List<Integer> resIndexList = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 1); 11 System.out.println("resIndexList=" + resIndexList); 12 } 13 14 // 二分查找算法 15 /** 16 * 17 * @param arr 18 * 数组 19 * @param left 20 * 左边的索引 21 * @param right 22 * 右边的索引 23 * @param findVal 24 * 要查找的值 25 * @return 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回 -1 26 */ 27 public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) { 28 29 30 // 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到 31 if (left > right) { 32 return -1; 33 } 34 int mid = (left + right) / 2; 35 int midVal = arr[mid]; 36 37 if (findVal > midVal) { // 向 右递归 38 return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal); 39 } else if (findVal < midVal) { // 向左递归 40 return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal); 41 } else { 42 43 return mid; 44 } 45 46 } 47 48 49 /* 50 * {1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234} 当一个有序数组中， 51 * 有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的 1000 52 * 53 * 思路分析 54 * 1. 在找到mid 索引值，不要马上返回 55 * 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList 56 * 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList 57 * 4. 将Arraylist返回 58 */ 59 60 public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) { 61 62 System.out.println("hello~"); 63 // 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到 64 if (left > right) { 65 return new ArrayList<Integer>(); 66 } 67 int mid = (left + right) / 2; 68 int midVal = arr[mid]; 69 70 if (findVal > midVal) { // 向 右递归 71 return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal); 72 } else if (findVal < midVal) { // 向左递归 73 return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal); 74 } else { 75 // * 思路分析 76 // * 1. 在找到mid 索引值，不要马上返回 77 // * 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList 78 // * 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList 79 // * 4. 将Arraylist返回 80 81 List<Integer> resIndexlist = new ArrayList<Integer>(); 82 //向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList 83 int temp = mid - 1; 84 while(true) { 85 if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {//退出 86 break; 87 } 88 //否则，就temp 放入到 resIndexlist 89 resIndexlist.add(temp); 90 temp -= 1; //temp左移 91 } 92 resIndexlist.add(mid); // 93 94 //向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList 95 temp = mid + 1; 96 while(true) { 97 if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {//退出 98 break; 99 } 100 //否则，就temp 放入到 resIndexlist 101 resIndexlist.add(temp); 102 temp += 1; //temp右移 103 } 104 105 return resIndexlist; 106 } 107 108 }
3)插值查找
插值查找原理介绍:
1.插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找。
2.将折半查找中的求mid 索引的公式 , low 表示左边索引left, high表示右边索引right. key 就是前面我们讲的 findVal
3.int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) ;/*插值索引*/
对应前面的代码公式：
int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])
举例说明插值查找算法 1-100 的数组
1 public static void main(String[] args) { 2 3 // int [] arr = new int[100]; 4 // for(int i = 0; i < 100; i++) { 5 // arr[i] = i + 1; 6 // } 7 8 int arr[] = { 1, 8, 10, 89,1000,1000, 1234 }; 9 10 int index = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 1234); 11 //int index = binarySearch(arr, 0, arr.length, 1); 12 System.out.println("index = " + index); 13 14 //System.out.println(Arrays.toString(arr)); 15 } 16 17 public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) { 18 System.out.println("二分查找被调用~"); 19 // 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到 20 if (left > right) { 21 return -1; 22 } 23 int mid = (left + right) / 2; 24 int midVal = arr[mid]; 25 26 if (findVal > midVal) { // 向 右递归 27 return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal); 28 } else if (findVal < midVal) { // 向左递归 29 return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal); 30 } else { 31 32 return mid; 33 } 34 35 } 36 37 //编写插值查找算法 38 //说明：插值查找算法，也要求数组是有序的 39 /** 40 * 41 * @param arr 数组 42 * @param left 左边索引 43 * @param right 右边索引 44 * @param findVal 查找值 45 * @return 如果找到，就返回对应的下标，如果没有找到，返回-1 46 */ 47 public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) { 48 49 System.out.println("插值查找次数~~"); 50 51 //注意：findVal < arr[0] 和 findVal > arr[arr.length - 1] 必须需要 52 //否则我们得到的 mid 可能越界 53 if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) { 54 return -1; 55 } 56 57 // 求出mid, 自适应 58 int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]); 59 int midVal = arr[mid]; 60 if (findVal > midVal) { // 说明应该向右边递归 61 return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal); 62 } else if (findVal < midVal) { // 说明向左递归查找 63 return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal); 64 } else { 65 return mid; 66 } 67 68 }
插值查找注意事项：
1.对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找, 速度较快.
2.关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好
4)斐波那契(黄金分割法)查找算法
斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍:
1.黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。
2.斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例，无限接近 黄金分割值0.618
斐波那契(黄金分割法)原理:
斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅 改变了中间结点（mid）的位置，mid不 再是中间或插值得到，而是位于黄金分 割点附近，即mid=low+F(k-1)-1
F代表斐波那契数列），如下图所示
对F(k-1)-1的理解：
1.由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明：只要顺序表的长度为F[k]-1，则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1
2.类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
3.但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F[k]-1位置），都赋为n位置的值即可。
斐波那契查找应用案例：
请对一个有序数组进行斐波那契查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。
1 public static int maxSize = 20; 2 public static void main(String[] args) { 3 int [] arr = {1,8, 10, 89, 1000, 1234}; 4 5 System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 189));// 0 6 7 } 8 9 //因为后面我们mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列 10 //非递归方法得到一个斐波那契数列 11 public static int[] fib() { 12 int[] f = new int[maxSize]; 13 f[0] = 1; 14 f[1] = 1; 15 for (int i = 2; i < maxSize; i++) { 16 f[i] = f[i - 1] + f[i - 2]; 17 } 18 return f; 19 } 20 21 //编写斐波那契查找算法 22 //使用非递归的方式编写算法 23 /** 24 * 25 * @param a 数组 26 * @param key 我们需要查找的关键码(值) 27 * @return 返回对应的下标，如果没有-1 28 */ 29 public static int fibSearch(int[] a, int key) { 30 int low = 0; 31 int high = a.length - 1; 32 int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标 33 int mid = 0; //存放mid值 34 int f[] = fib(); //获取到斐波那契数列 35 //获取到斐波那契分割数值的下标 36 while(high > f[k] - 1) { 37 k++; 38 } 39 //因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向temp[] 40 //不足的部分会使用0填充 41 int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]); 42 //实际上需求使用a数组最后的数填充 temp 43 //举例: 44 //temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,} 45 for(int i = high + 1; i < temp.length; i++) { 46 temp[i] = a[high]; 47 } 48 49 // 使用while来循环处理，找到我们的数 key 50 while (low <= high) { // 只要这个条件满足，就可以找 51 mid = low + f[k - 1] - 1; 52 if(key < temp[mid]) { //我们应该继续向数组的前面查找(左边) 53 high = mid - 1; 54 //为甚是 k-- 55 //说明 56 //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素 57 //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2] 58 //因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3] 59 //即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k-- 60 //即下次循环 mid = f[k-1-1]-1 61 k--; 62 } else if ( key > temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的后面查找(右边) 63 low = mid + 1; 64 //为什么是k -=2 65 //说明 66 //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素 67 //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2] 68 //3. 因为后面我们有f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4] 69 //4. 即在f[k-2] 的前面进行查找 k -=2 70 //5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1 71 k -= 2; 72 } else { //找到 73 //需要确定，返回的是哪个下标 74 if(mid <= high) { 75 return mid; 76 } else { 77 return high; 78 } 79 } 80 } 81 return -1; 82 }