codeforces #462 D - A Twisty Movement - dp

终于我也开始做dp题了。
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做法1：
$s = [0,1,2,1,2]$,$i$指数组$a$的下标,$type$指数组$s$的下标，均从1开始。

状态转移方程为：

$$dp[type][i]=\max\{dp[type-1][i],dp[type][i-1]+(a[i] \stackrel{?}{=} s[type])\}$$ ，表示区间 $[1,i]$中形如 $1,\cdots ,2, \cdots, 1, \cdots, 1$的子序列的最大长度。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn = 2e3+7;
int a[maxn];
int dp[5][maxn];
int s[] = {0,1,2,1,2};
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    int n;cin >> n;
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        cin >> a[i];
    }
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        for(int type = 1;type<=4;type++){
            dp[type][i] = max(dp[type-1][i],dp[type][i-1]+(a[i] == s[type]));
        }
    }
    cout << dp[4][n] << endl;
}

做法2：

状态转移方程：

$$dp[i][j][2] = dp[i][j-1][2] + (a[j] \stackrel{?}{=}2)$$ ，表示区间 $[i,j]$中以2结尾的 不增子序列(形如 $[2,2,1,1]$)的长度。

$$dp[i][j][1] = \max \{dp[i][j-1][1],dp[i][j-1][2]\} + (a[j] \stackrel{?}{=}1)$$ ，表示区间 $[i,j]$中以1结尾的 不增子序列（形如 $[1,1,1,1]$）的长度。

$sum1[i]$为前缀1的数量。$sum2[i]$为后缀2的数量。

可以用方程的特性，去掉$dp[]$的两个维度。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn = 2e3+7;
int a[maxn];
int dp[3];
int sum1[maxn],sum2[maxn];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    int n;cin >> n;
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        cin >> a[i];
    }
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        sum1[i] += sum1[i-1] + (a[i] == 1);
    }
    for(int i = n;i>=1;i--){
        sum2[i] += sum2[i+1] + (a[i] == 2);
    }
    int ans = -1e9;
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int j = i;j<=n;j++){
            dp[1] = max(dp[1],dp[2]) + (a[j] == 1);
            dp[2] = dp[2] + (a[j] == 2);
            ans = max(ans,sum1[i-1]+sum2[j+1]+dp[1]);
            ans = max(ans,sum1[i-1]+sum2[j+1]+dp[2]);
        }
    }
    cout << ans << endl;
}