1、假设A、B、C、D、E各城市间路费如下表所列，左起一列是起点，上面一行是终点，即从A到B的旅费是7，从B到A时6。某人想从一个城市出发游览各城市一遍，在回到出发地，而所用的旅费最少。请编写一程序，求出从各地出发回到出发地的所有最佳路线。
public class work1 {
static int N=5;
int Max=Integer.MAX_VALUE;
char[] City=new char[]{
'A','B','C','D','E'};
int map[][]={
{
Max,7,3,10,15},{
6,Max,5,13,12},{
4,8,Max,5,10},{
9,11,6,Max,11},{
17,14,9,8,Max}};
int[] visited=new int[N]; //该城市是否访问
int[] visit=new int[N];; //记录第i次去的城市
int[] road=new int[N];; //路线
int cost; //费用
int start;//起点城市
int c;
//输出行程
void print(){
System.out.print("从城市"+City[start]+"出发的最短行程为：");
for(int j=0;j<N;j++)
System.out.print(City[road[j]]+"->");
System.out.print(City[start]);
System.out.println("费用为："+cost);
}
//初始化
void init(){
cost=Max;
c=0;
for(int i=0;i<N;i++){
visited[i]=0;
visit[i]=-1;
}
}
void Travel(int n){
if(n==N){
//全部城市旅游完
if(c+map[visit[n-1]][start]<cost){
//返回起点且总费用最少
for(int j=0; j<n; j++) road[j]=visit[j];
cost=c+map[visit[n-1]][start];
return;
}
}
else{
for(int i=0;i<N;i++){
if(visited[i]==0&&c+map[visit[n-1]][i]<cost) {
visit[n]=i;
visited[visit[n]]=1;
c+=map[visit[n-1]][i];
Travel(n+1);//搜索下一个城市
c-=map[visit[n-1]][i]; //返回，删除节点
visited[visit[n]]=0;
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
work1 work=new work1();
for(int i=0;i<N;i++){
work.init();
work.start=i;
work.visit[0]=i;//设置出发点
work.visited[work.start]=1;
work.Travel(1);
work.print();
}
}
}
2、一块土地上，农民可以种水稻、大豆、燕麦或牧草这四种作物。一年的收益不仅与当年种什么有关，还与去年种什么有关。它们之间的关系如下表。如果农民作一个五年生产计划，已知第一年种植之前种的是牧草。问各年应种什么，使收益最大？
public class work4 {
static int N=5;
String[] X=new String[]{
"水稻","大豆","燕麦","牧草"};
int map[][]={
{
3,2,4,1},{
15,1,17,7},{
9,4,6,5},{
11,1,4,3}};
int[] visit=new int[N+1];; //记录第i次暂时种的作物
int[] Crops=new int[N+1];; //记录最大值时每年种的作物
int money; //收益
int temp;
void print(){
for(int j=1;j<N+1;j++)
System.out.print("第"+j+"年种"+X[Crops[j]]+"->");
System.out.println("收货为："+money);
}
void init(){
//初始化
money=0;
temp=0;
for(int i=0;i<N;i++){
visit[i]=-1;
}
}
void crop(int n){
if(n==N)
for(int i=0;i<4;i++){
if(temp+map[visit[N-1]][i]>money){
for(int j=0; j<n; j++) Crops[j]=visit[j];
money=temp+map[visit[n-1]][i];
return;
}
}
else{
for(int i=0;i<4;i++){
visit[n]=i;
temp+=map[visit[n-1]][i];
crop(n+1);//下一年
temp-=map[visit[n-1]][i]; //返回，删除节点
}
}
}
public static void main(String[] args) {
work4 work=new work4();
work.init();
work.visit[0]=3;//设置出发点
work.crop(1);
work.print();
}
}
二、代码思路
总结一下回溯法的关键，首先需要一个temp函数来记录目前的花费或收益，最后输出的变量result；对于像第一题这种遍历过后不用重复遍历的，需要用visited[]来记录当前结点是否被访问过，若被访问过则不再访问，而第2题可重复遍历则不用使用visited[]记录；此外还必须使用visit[]记录当前访问的结点路径，这是类似temp来暂存访问路径的数组，然后在有一个最后输出的数组road[]。之后有一个递归函数，在函数中更新temp，visited[]与visit[]，且递归函数一定要有递归退出条件，如这两道题中的n==N判断是否递归退出，在退出时判断temp与result，如果当前的temp较大，则把visit[]与temp赋值给road[]与result，这样重复递归遍历多次，最后递归完成的result则为所求的最值。