证券投资组合经典模型介绍。
一、单指数模型
单指数模型（single index model，简称SIM）是由夏普（William Sharpe）提出，其基本思想为风险资产的收益率只与一个因素有关，数学表达式如下所示：
α在夏普的单指数模型中并没有给出明确的内涵，在模型中应为特征线方程与纵轴的截距，可以称为风险资产的特有收益率或超额收益率。
若是构建的组合P与市场指数组合m一样，则有rp=rm，此时αp应为0，而βp应为1，也即市场组合的超额收益为αm=r0，敏感系数βm=1。
在单指数模型中，β被认为是单个风险资产或风险资产组合的某种属性。把市场指数组合m作为比较的基准，若风险资产组合的βp＞1，则称其为比市场平均水平更激进，若βp＜1，则称其为市场平均水平更保守。
在单指数模型下，组合的方差为：
二、多指数模型
假设风险资产的收益率受到若干个共同因素I1，I2，…，IK的影响，则多指数模型可以表示为：
其中：I1，I2，…，IK分别表示K个指数，bi1，bi 2，…，bi K为风险资产i对着K个指数的敏感性，δi表示随机扰动项。
三、CAPM模型
用R表示仅由风险资产构成的任意组合，其属于马科维茨可行集。P表示引入无风险资产后的任意组合，x表示在新组合P中无风险资产所占的比例，1-x表示投资于风险资产组合R的比例。假设无风险利率为Rf，风险资产组合m的预期收益率为RR，标准差为σR,则由无风险资产和风险资产组合R共同构成的新的组合P的预期收益率为：
其中，当x＞0是，表示投资者将初始资金一部分以无风险利率借出，一部分投资与风险资产组合R；当x=0时，表示全部资金投资于该风险资产组合R；当x＜0时，则表示以无风险利率借入资金，与初始资金一起投资于风险资产组合R。
组合P的方差为：
其中，σf2为无风险资产收益率的方差，显然，σf2=0；ρ为无风险资产与风险资产组合R的相关系数。组合的可以简化为：
所以，组合P收益率的标准差为：
四、资本配置线 CAL
资本配置线（Capital Allocation Line）是用来描述引入无风险借贷后，将资本在某一特定的风险资产组合R与无风险资产之间分配，从而得到所有可能的新组合的预期收益与风险之间的关系。
由式σp=(1-x)σR得：
将式rp=xrf+(1-x)rR和x=1-σp/σR联立，可推到出资本配置线的函数表达式，即：
两基金分离原理：即所有投资者的最优资产组合仅包括两个子组合：一个为市场风险资产组合，另一个为无风险资产，不同投资者之间的差异仅仅取决于在无风险资产和市场风险资产组合之间配置的资金比例不同，而对持有的风险资产组合的构成均相同。
1、资本市场线 CML
通过对切点组合M的分析可知，所得到的线性有效集实际上是从无风险资产所对应的点F出发，经过市场组合对应点M的一点射线，反映了市场组合M和无风险资产的所有可能组合的收益与风险的关系。这个线性有效集就是通常所说的资本市场线（Capital Market Line，简记CML），其函数表达式如下：
其中，rM是市场组合M的预期收益率，σM是市场组合M收益率的标准差。
这里认为(rM-RF)/ σM是有效风险资产组合单位风险的市场价格，和σp的乘积表示由于该组合承受风险而得到的报酬，rf是无风险资产收益，可看做是对延迟消费的一种补偿，故上式可表述为如下意义方程式：
风险资产收益=无风险资产的时间价格+单位风险的市场价格x风险量
2、证券市场线
资本市场线反映了市场达到均衡时有效组合的预期收益与风险之间的关系。作为构成市场组合的单个资产以及它们的其它组合，由于是非有效的，资本市场线并没有体现其预期收益与风险之间的关系，
1）单个风险资产对市场组合的风险贡献
假设组合中有n种风险资产，则组合的风险可表示为：
其中，xiM表示风险资产i在市场组合M中所占的比例，σiM为风险资产i与市场组合的相关系数。
可见，市场组合收益的方差等于构成组合的所有资产与市场组合的协方差的加权平均和，权重为各项资产在组合中所占的比重，单个资产与组合的协方差代表其对整个组合的风险贡献程度。
2）单个资产预期收益与风险的关系
达到均衡时市场组合的预期收益率可以表示为：
达到均衡时市场组合的预期收益率可以表示为：
其中，rM-rf即为对应于市场组合的风险σM2的风险溢价，因此单位风险所要求的预期收益率即为(rM-rf )/σM2。根据以上分析，均衡时组合中任意一种资产i所提供的风险溢价应该等于((rM-rf )/σM2)σiM，所以资产i的风险与收益之间的均衡关系为：
表明当市场达到均衡时，任意资产（组合）i（无论是有效组合还是非有效组合）的预期收益由两部分构成：一是无风险资产的收益率；二是单位风险的预期收益率(rM-rf )/σM2与其风险的乘积。
即σiM/σM等于第i个证券的投资比例增加一个单位时，系统风险所增加的数量。可见，σiM/σM可认为是第i个证券对于市场指数组合风险影响的测度，所以可以将前面资本市场线上任一点，即有效资产定价的经济含义推广到任意资产组合证券，即：
证券期望收益=时间价格+风险的市场价格X风险量
若定义βiM=σiM/σM2，则ri=rf+(rM-rf )/σM2可转化为：
βiM定就是常说的贝塔系数，是衡量系统性风险大小的重要指标。
五、APT套利理论
1、APT套利理论定义
所谓套利组合，是指满足下述三个条件的证券组合：
（1）组合中各种风险资产的权重满足：Σxi=0
（2）组合因素灵敏度系数为0，即Σxiβi=0。其中，βi表示风险资产i的因素灵敏度系数。
（3）组合具有非负的期望收益率，即Σxiri≥0。其中，ri表示风险资产i的期望收益率。
套利组合的本质就是：零投资、零风险、正收益。
2、APT与CAPM的关系
APT是比CAPM更为一般的资产定价模型，其区别在于：
（1）APT是一个多因素模型，它假设均衡状态下风险资产的收益取决于多个不同的外生因素，而CAPM中的资产收益只取决于一个单一的市场组合因素。从这个意义上看，CAPM只是APT的一个特例。
（2）CAPM成立的条件是投资者具有均值-方差偏好、资产的收益分布呈正态分布，而APT则不作这类限制，但它与CAPM一样，要求所有投资者对资产的期望收益和方差、协方差的估计一致。
（3）由于套利定价模型并不专注于真正市场指数的构建合理生，因而其理论具有一定的可检验性。
（4）APT可以对任意资产子集进行定价；人们不必为检验理论而去对无穷尽的资产进行计量；在APT中，市场证券组合没有特殊的作用，而CAPM必须要求市场证券组合是有效的；
（5）APT容易扩展到多期模型中。
六、市场有效性的三种分类
市场有效性通常将市场分为：弱式有效、半强式有效和强式有效，三种分类间的对比如下表所示：
| 弱式有效 |
半强式有效 |
强式有效 |
|
| 价格信息含量 |
历史（量、价）信息 |
所有已公开信息 |
所有即时相关信息 |
| 超额收益的信息来源 |
历史信息以外的信息 |
内幕信息 |
只能获取市场平均收益 |
| 投资分析方法的有效性 |
技术分析有效性差、但基本分析有效 |
技术分析、基本分析的有效性都较差 |
完全无效 |
| 投资策略或组合经理态度 |
主动投资策略： 积极努力；选股、择买卖时机 |
主动投资策略： 积极努力；选股、择买卖时机 |
被动投资策略即指数化： 买入持有，消极保守 |