代码随想录算法训练营第四十九天 | 121. 买卖股票的最佳时机、122.买卖股票的最佳时机II

打卡第49天，买卖股票系列了

今日任务

● 121. 买卖股票的最佳时机
● 122.买卖股票的最佳时机II

121. 买卖股票的最佳时机

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 104

我的题解

贪心做法，一边最小的买入，一边最大的收益，卖出一定在买入后面

class Solution {
    
    
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
    
    
        int low = INT_MAX;
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < prices.size(); i++) {
    
    
            low = min(low, prices[i]);
            res = max(res, prices[i] - low);
        }
        return res;
    }
};

代码随想录

动态规划思路：

1. dp以及下标的定义
   dp[i][0]表示第i天持有股票所得最大现金
   dp[i][1]表示第i天不持有股票所得最大现金
2. 递推公式
   $$dp[i][0]=max(dp[i-1][0],-prices[i]);//持有股票可能是i-1天前持有，也有可能是当天买入$$
   $$dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i][0]+prices[i]);//不持有股票可能是i-1天前就不持有，也有可能是当天卖出$$
3. 初始化
   dp[0][0] 第一天持有股票，那就是第一天买入 -prices[0];
   dp[0][1] 第一天不持有股票，初始化为0
4. 遍历顺序
   从递推公式可以看出dp[i]都是由dp[i - 1]推导出来的，那么一定是从前向后遍历。

class Solution {
    
    
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
    
    
        int size = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(size, vector<int>(2, 0)); //dp[i][0] 当天持有股票所得最大现金，当天不持有股票的所得最大现金
        dp[0][0] -= prices[0]; dp[0][1] = 0;

        for(int i = 1; i < size; i++) {
    
    
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i][0] + prices[i]);
        }
        return dp[size - 1][1];
    }
};

122.买卖股票的最佳时机II

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 104
• 0 <= prices[i] <= 104

我的题解

无限次买进卖出

class Solution {
    
    
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
    
    
        int res = 0;
        for(int i = 1; i < prices.size(); i++) {
    
    
            res += max(prices[i] - prices[i - 1], 0);
        }
        return res;
    }
};

代码随想录

因为本题的股票可以买卖多次！ 所以买入股票的时候，可能会有之前买卖的利润即：dp[i - 1][1]，所以dp[i - 1][1] - prices[i]。

class Solution {
    
    
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
    
    
        int n = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2,0));
        dp[0][0] -= prices[0]; dp[0][1] = 0;
        for(int i = 1; i < n; i++) {
    
    
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
        }
        return dp[n - 1][1];
    }
};