【数据库原理】关系数据库

前言

数据库技术是计算机科学技术中发展最快，应用最广的技术之一，它是专门研究如何科学的组织和存储数据，如何高效地获取和处理数据的技术。它已成为各行各业存储数据、管理信息、共享资源和决策支持的最先进，最常用的技术。

当前互联网+与大数据，一切都建立在数据库之上，以数据说话，首先需要聚集数据、分析数据和管理数据，数据库技术已成为各种计算机系统的核心技术。数据库相关知识也已成为每个人必须掌握的知识。

在学习上一篇数据库系统概念后，我们知道数据模型是描述数据数据、数据联系、数据的语义以及一致性约束的概念工具的集合，现在我们系统的学习关系数据库。学习关系数据库前，带大家了解一些集合的概念。

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么称集合A是集合B的子集，用A⊆B表示，读作A包含于B，或者B包含A

如集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。也就是A包含于B,且A不等于B,就说集合A是集合B的真子集

一些常用的符号：

符号	含义
子集符号	⊆、⊇
非子集符号	⊈、⊉
真子集符号	⫋、⫌、⊊、⊋、⊂、⊃
非真子集符号	⊄、⊅
属于	∈（元素与集合的关系）
不属于	∉（元素与集合的关系）
并符号	∨，满足其中一个条件
交符号	∧，满足两个条件
σ选择运算符	满足σ的条件
θ比较运算符	它可以是＞，≥，＜，≤，＝或< >

集合描述法 ：A={x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）

一、关系及关系模式

美国 E.F.Codd 1970年：“A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks”,《Communication of the ACM》标志着关系模型的提出，也是标志着层次、网状数据库的消亡。

1.1 关系模型的基础概念

1.1.1 域（Domain）

域是一组具有相同数据类型的值的集合。例:整数,{‘男’，‘女’}，简单理解的话就是属性的取值范围。

1.1.2 笛卡尔积

给定一组域D1，D2，…，Dn，允许其中某些域是相同的。
D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为：
D1×D2×…×Dn ＝｛（d1，d2，…，dn）｜di∈Di，i＝1，2，…，n}

集合中的d1来自于D1,以此类推，所有域的所有取值的一个组合并且不能重复就是笛卡尔积。

元组（Tuple）

笛卡尔积中的每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n元组（n-tuple），或简称为元组（Tuple）。简单理解表中的一行即为一个元组，也就是行

分量（Component）

笛卡尔积元素（d1，d2，…，dn）中的每一个值di叫作一个分量，也就是某一行对应属性的值

基数（Cardinal number）

若Di（i＝1，2，…，n）为有限集，其基数为Mi（i＝1，2，…，n），则D1×D2×…×Dn的基数M为： 每个域基数的连乘的个数。

例如，给出3个域：

D1=导师集合SUPERVISOR=｛张清玫，刘逸｝
D2=专业集合SPECIALITY=｛计算机专业，信息专业｝
D3=研究生集合POSTGRADUATE=｛李勇，刘晨，王敏｝

注：｛张清玫，刘逸｝就是元组，刘逸就是分量

这3个域的笛卡尔积的运算如下：
D1×D2×D3＝｛
(张清玫，计算机专业，李勇)，(张清玫，计算机专业，刘晨)，
(张清玫，计算机专业，王敏)，(张清玫，信息专业，李勇)，
(张清玫，信息专业，刘晨)，(张清玫，信息专业，王敏)，
(刘逸，计算机专业，李勇)，(刘逸，计算机专业，刘晨)，
(刘逸，计算机专业，王敏)，(刘逸，信息专业，李勇)，
(刘逸，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏) ｝

基数为2×2×3＝12，但是在现实生活中是不存在这样关系的。

1.1.3 关系（Relation）

关系：

一个关系对应通常说的一张表

D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的关系，表示为R（D1，D2，…，Dn）

R：关系名

n：一个关系中，有几个域做笛卡尔积的构成称作关系的目或度（Degree），也就是几个列

元组

关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。也就是行

属性

关系中不同列可以对应相同的域；为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性（Attribute）。也就是列

码

• 候选码（Candidate key）：若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码
• 主码：若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primary key）
• 主属性：候选码的诸属性称为主属性（Prime attribute）， 不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性（Non-Prime attribute）或非码属性（Non-key attribute）

例如，主码？（假设学生不会重名）

SUPERVISOR	SPECIALITY	POSTGRADUATE
张清玫	计算机专业	李勇
张清玫	计算机专业	刘晨
刘逸	信息专业	王敏

POSTGRADUATE 就是主码

1.2 关系模式

关系模式（Relation Schema）是型，关系是值

关系模式可以形式化地表示为：R（U，D，DOM，F），其中

• R：关系名
• U：组成该关系的属性名集合
• D：U中属性所来自的域
• DOM：属性向域的映象集合
• F：属性间数据的依赖关系的集合

二、关系模型的三要素

2.1 关系数据结构

关系模型的数据结构是二维表，需要注意是关系中的描述和表中的描述是不一样的

关系	表
关系名	表名
关系模式	表头
关系	二维表
元组	记录或行
属性	列
属性值	列值
分量	一条记录中的一个列值

关系必须是规范化的
最基本的规范条件：每一个分量必须是不可分的数据项

基本关系的性质

• 列是同质的（Homogeneous），取值的属性是相同的
• 不同的列可出自同一个域，其中的每一列称为一个属性，不同的属性要给予不同的属性名
• 列的顺序无所谓，列的次序可以任意交换
• 任意两个元组的候选码不能相同
• 行的顺序无所谓，行的次序可以任意交换

2.2 关系数据操作

• 查询操作： 选择、投影、连接、除、并、差、交、笛卡尔积，其中选择、投影、并、差、笛卡尔积是5种基本操作

• 数据更新： 插入、删除、修改

2.2.1 关系操作的特点

用的是集合操作方式，操作的对象和结果都是集合，一次一集合的方式

2.2.2 关系操作的查询语言

查询操作是在关系数据中最常用的操作，分为专门的关系运算符和集合运算符，其中有如下操作语言：

关系代数语言： 用对关系的运算来表达查询要求，代表：ISBL

关系演算语言： 用谓词来表达查询要求

• 元组关系演算语言：谓词变元的基本对象是元组变量，代表：APLHA, QUEL
• 域关系演算语言 ：谓词变元的基本对象是域变量，代表：QBE

具有关系代数和关系演算双重特点的语言：SQL（Structured Query Language）

2.3 关系完整性约束

2.3.1 实体完整性

若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值。

例如选修（学号，课程号，成绩），“学号、课程号”为码，“学号”和“课程号”两个属性都不能取空值

2.3.2 参照完整性规则

若属性（或属性组）F是基本关系R的外码它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为：或者取空值（F的每个属性值均为空值）或者等于S中某个元组的主码值。

要么学生中的ClaID为空，要么是班级信息表中ClaID属性值。

2.3.3 用户定义的完整性

反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。
例如课程（课程号，课程名，学分），“课程号”属性必须取唯一值，“学分”属性只能取值{1，2，3，4}

三、关系代数

关系代数运算符中包含多种数学运算

3.1 集合运算符

3.1.1 并（Union）

R和S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性），相应的属性取自同一个域

R∪S仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成

R∪S={t|t∈R∨t∈S}

∪并符号：集合基本符号，表示至少满足一个集合
∨并符号：逻辑基本符号，表示两个命题有一个发生则命题成立

也就是t∈R要么t∈S

3.1.2差（Difference）

R和S具有相同的目n,相应的属性取自同一个域

R - S仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成

R -S = { t|t∈R∧t∉S }

∧交符号：逻辑基本符号，表示两个命题同时发生则命题成立
∉符号：集合基本符号，不属于的意思

也就是t∈R

3.1.3 交（Intersection）

R和S，具有相同的目n，相应的属性取自同一个域

R∩S仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成

R∩S = { t|t∈R∧t ∈S }
R∩S = R –(R-S）

∩交符号：集合基本符号，表示满足2个集合

3.1.4 笛卡尔积

3.2 专门的关系运算符

3.2.1 引入一些记号

3.2.2 选择（Selection）

选择又称为限制（Restriction）

选择运算符的含义：在关系R中选择满足给定条件的诸元组σF( R )= {t|t∈R∧F(t)= ‘真’}

给大家解释一下这个公式：

σ运算符σF()： 在括号中写出运算的关系，在F处写出选择条件的表达式

={t|t∈R∧F(t)= ‘真’}： 它的结果是一个元组的集合，这个元组是属于关系R的，并且满足σ运算符σF()F处写出选择条件的表达式

F是选择条件，是一个逻辑表达式，取值为“真”或“假”

基本形式为：X1θY1

θ表示比较运算符，它可以是＞，≥，＜，≤，＝或< >

选择运算是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组，是从行的角度进行的运算

例如，查询σ学号 =2022003(Student)

3.2.3 投影

投影：从R中选择出若干属性列组成新的关系, πA( R ) = { t[A] | t ∈R }

πA：R中的属性列

投影操作主要是从列的角度进行运算:

投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）

列如，求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影， πSname,Sdept(Student)

3.2.4 连接

一般连接运算

从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组

R跟S连接就等于Tr和Ts连接的集合，Tr和Ts表示元组的连接，Tr来自关系R,Ts来自关系S,并且满足AθB的条件

A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组

θ：比较运算符

连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取R关系在A属性组上的值与S关系在B属性组上的值满足比较关系θ的元组

等值连接（equijoin）

θ为“＝”的连接运算称为等值连接从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为：

自然连接（Natural join）

自然连接是一种特殊的等值连接，两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，在结果中把重复的属性列去掉

自然连接的含义：R和S具有相同的属性组B

一般的连接操作是从行的角度进行运算。

自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算

例如关系R和关系S如下所示

3.2.5 除

给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影：元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合，记作：

除操作是同时从行和列角度进行运算

设关系R、S分别为下图的(a)和(b)，R÷S的结果如右下图：

关系R中，A可以取四个值{a1，a2，a3，a4}

a1的象集为 {(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)}

a2的象集为 {(b3，c7)，(b2，c3)}

a3的象集为 {(b4，c6)}

a4的象集为 {(b6，c6)}

S在(B，C)上的投影为 {(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3) }

只有a1的象集包含了S在(B，C)属性组上的投影，所以 R÷S ={a1}