关系
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域：一组具有相同数据类型的值的集合（即取值范围）
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笛卡尔积：域上的一种集合运算。结果为一个集合，集合的每一个元素是一个元组，元组的每一个分量来自不同的域。
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基数：一个域允许的不同取值个数。
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笛卡尔积的基数：每个域不同取值的个数的乘积，或者说元组的个数
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关系：域的笛卡尔积的子集叫做在域上的关系，域的个数叫做关系的目或度。（即列数，属性的数目），注意广义上的笛卡尔积一般不能称为关系，因为存在无效的数据。
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关系：表
列：属性
行：元组
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候选码：某一属性组的值能唯一地标示一个元组，而其子集不能，则称该属性组为候选码
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主属性：候选码中的属性都称为主属性，注意：主属性非空。
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非主属性：候选码之外的属性称为非主属性
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全码：关系模式的所有属性是这个关系模式的候选码
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主码：从候选码中选取一组能唯一确定一个元组的属性组作为主码。
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三类关系：
1）基本关系：实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示
2）查询表：查询结果对应的表
3）视图表：由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据。
注意：关系数据模型中的关系必须是有限集合。
关系的每一个列必须附加一个属性名，属性名不能重名，这种方法取消了关系属性的有序性。
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① 列是同质的（Homogeneous）：每一列中的分量来自同一个域，是同一类型的数据
② 不同的列可出自同一个域
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其中的每一列称为一个属性
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不同的属性要给予不同的属性名
③ 列的顺序无所谓, 列的次序可以任意交换
④ 任意两个元组的候选码不能相同：相同就不是候选码了
⑤ 行的顺序无所谓，行的次序可以任意交换
⑥ 分量必须取原子值（不允许表中套表）
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关系模式
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关系模式：对关系的描述，是静态的、稳定的
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关系：是关系模式在某一时刻的状态或内容，是动态的、随时间不断变化的，指后边的那个关系
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关系模式的形式化表示：
//关系模式
R(U, D, DOM, F)
R 关系名
U 组成该关系的属性名集合
D 属性组U中属性所来自的域
DOM 属性向域的映象集合
F 属性间的数据依赖关系集合
//可以简记为
R (U) 或 R (A1，A2，…，An)
R: 关系名
A1，A2，…，An : 属性名
注：域名及属性向域的映象常常直接说明为属性的类型、长度关系数据库
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在一个给定的应用领域中，所有关系的集合构成一个关系数据库
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关系数据库的型与值，不是关系的型与值
1）关系数据库的型也称关系数据库模式，是对关系数据库的描述
2）关系数据库的值是关系模式在某一时刻对应的关系的集合，简称为关系数据库
基本的关系操作
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常用的基本操作：
**查询：**选择、投影、连接、除、并、交、差
**数据更新：**插入、删除、修改
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**5种基本操作：**选择、投影、并、差、笛卡尔积 注意：不算交
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关系操作的特点：
集合操作方式：操作的对象和结果都是集合，一次一集合的方式，操作对象是集合，操作结果亦为集合。
关系的完整性
实体完整性（即主属性非空）
- 若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值
参照完整性
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关系间的引用：关系与关系之间存在着联系
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外码：设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的主码，Ks是基本关系S的主码。如果F与Ks相对应，则称F是基本关系R的外码，外码所在的基本关系叫做参照关系，Ks所在的关系叫做被参照关系。
注：
1）R、S不一定是不同的关系。
2）目标关系S的主码Ks 和参照关系的外码F必须定义在同一个（或一组）域上
3）外码并不一定要与相应的主码同名，当外码与相应的主码属于不同关系时，往往取相同的名字，以便于识别
4）外码的取值：如果外码是参照关系的主属性，则不能为空（实体完整性），只能为被参照关系中主码的取值。如果外码不是参照关系的主属性，则可以取空或者被参照关系主码的取值
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两个不变性：指实体完整性和参照完整性
用户定义完整性
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针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求
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关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，以便用统一的系统的方法处理它们，而不要由应用程序承担这一功能
关系代数
传统的集合运算
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传统的关系运算：
并、交、差、笛卡尔积
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操作对象关系：
操作方式：同数学中的并、交、差、笛卡尔积。只不过操作对象的元素是元组。另外需要注意能进行运算所需要满足的条件。
对于并、交、差需要满足的关系：1）属性的数目相同；2）相应的属性取自同一个域
专门的关系运算
常见的关系运算有选择、投影、连接、除
选择：
在关系R中选择满足给定条件的诸元组。
表达式：$\sigma_F(R) = {t | t \in R \and F(t) = ''true''}$
F：为选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为：$X_1 \theta Y_1$，其中$\theta$为大于、小于、等于、不等于等。
举例：
选择：$\sigma_{Sdept = "IS"}(Student)$
投影：
从R中选择出若干属性列组成新的关系
表达式：$\prod_{A} (R)= {t[A] | t\in R}$
A为属性列，即从R中选择A中属性列的元组，当然选择之后可能会删掉一些元组，因为避免重复。
举例：还是上方的关系，经过投影$\prod_{Sname, Sdept}(Student)$，结果如下：
连接
1）**一般连接：**从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组
（1）表达式：$R\bowtie_ {A \theta B} S = {t_r^ \frown t_s | t_r \in R \and t_s \in S \and t_r[A] \theta t_s[B] }$
（2）A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组
（3）$\theta$表示比较运算符，
（4）连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系θ的元组
2）**等值连接：**当上述的运算符为等于号的时候
（1）含义：从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为：
（2）表达式：$R\bowtie_ {A = B} S = {t_r^ \frown t_s | t_r \in R \and t_s \in S \and t_r[A] = t_s[B] }$
（3）仍然是从行的角度进行运算，而不涉及列
（4）属性组可以不同
3）**自然连接：**一种特殊的等值连接
（1）与等值连接的不同：两个关系R和S必须具有相同的属性组
（2）将结果中相同的属性列去掉
（3）表达式：$R\bowtie S = {t_r^ \frown t_s | t_r \in R \and t_s \in S \and t_r[A] = t_s[B] }$
4）由自然连接所引发的一系列问题：
（1）悬浮元组：在做自然连接的时候被舍弃的元组
（2）外连接：如果把舍弃的元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值(Null)，这种连接就叫做外连接，外连接 = 左外连接 + 右外连接
（3）左外连接：如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做左外连接
（4）右外连接：如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫做右外连接
除
1）除运算的意义：
（1）假设关系R，S，RS，R关系拥有的属性是姓名，S关系拥有的属性是课程，RS关系拥有的属性是姓名和课程的联系，则RS/S表示选出所有至少选了表S中所列课程的学生的元组。
（2）如下图：
注：RS/S得到的关系：张三和李四构成的表，表示选修了全部课程的同学的集合。
举例：
R：
| A | B | C |
|---|---|---|
| a1 | b1 | c2 |
| a2 | b3 | c7 |
| a3 | b4 | c6 |
| a1 | b2 | c3 |
| a4 | b6 | c6 |
| a2 | b2 | c3 |
| a1 | b2 | c1 |
S:
| B | C | D |
|---|---|---|
| b1 | c2 | d1 |
| b2 | c1 | d1 |
| b2 | c3 | d2 |
R÷S
| A |
|---|
| a1 |
(1) 找S与R的共同属性，即公式中的Y属性
(2)计算R中每个X属性的象集，如果某个象集包含S在Y属性上的投影，则该属为R/S结果中的一个值。
解答如下：
在关系R中，A可以取四个值{a1,a2,a3,a4}，其中：
a1的象集为：{（b1,c2），（b2,c3），（b2,c1）}
a2的象集为：{（b3,c7），（b2,c3）}
a3的象集为：{（b4,c6）}
a4的象集为：{（b6,c6）}
S在（B,C）上的投影为{(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)}。
显然只有R的象集a1包含S在（B,C）属性组上的投影，所以R÷S={a1}。