数据结构与算法 二叉树

数据结构与算法 二叉树

一、简述

       记--简单的有序链式二叉树添加、删除、遍历操作例子，有序：左孩子<父节点<右孩子。

二、例子

       输入正数就添加到二叉树，负数就删除对应的节点，输入0释放整个二叉树。例如输入7，就将7作为新的节点加到二叉树中，输入-7就将二叉树中的数据为7的节点删除。添加节点是会插入到响应顺序的位置，删除节点：如果是叶子节点（左右子树为NULL）就直接删除，要是有左子树，就将左子树的最大值B将要删除的节点A替换掉，再删除节点A，要是只有右子树，就将右子树的最大值C将删除的节点A替换掉，再删除节点A。

        

       测试代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

//节点的定义
typedef struct bs_tree
{
	int data;
	struct bs_tree *lchild;
	struct bs_tree *rchild;
}TNode;

TNode* m_root = NULL;//根节点

TNode* create_node(int data)//创建节点
{
	TNode *new_node = (TNode*)malloc(sizeof(TNode));
	if(new_node == NULL)
	{
		printf("%d:create new_node failed!\n",__LINE__);
		return NULL;
	}

	new_node->data = data;
	new_node->lchild = NULL;
	new_node->rchild = NULL;

	return new_node;
}

TNode* add_node(TNode* root,TNode* new_node)//添加节点到合适的位置（满足 左<根<右）
{
	if(root == NULL)
	{
		return new_node;
	}

	if(new_node->data > root->data)//新的节点大于当前节点，将新的节点添加到右子树
	{
		root->rchild = add_node(root->rchild,new_node);
	}
	else if(new_node->data < root->data)//新的节点小于当前节点，将新的节点添加到左子树
	{
		root->lchild = add_node(root->lchild,new_node);
	}

	return root;
}

int indent(TNode* root,int data)//打印所有元素时缩进
{
	int ret;
	if(data == root->data)
	{
		return 1;
	}

	if(data<root->data)
	{
		if(root->lchild != NULL)
		{
			ret = indent(root->lchild,data);
			if(ret == 0)//如果不是根节点，才打印
			{
				printf("|  ");
			}
		}
	}
	else
	{
		if(root->rchild != NULL)
		{
			ret = indent(root->rchild,data);
			if(ret == 0)//如果不是根节点，才打印
			{
				printf("|  ");
			}
		}
	}
	return 0;
}
void display_tree(TNode* root)//打印所有元素
{
	int ret;
	if(root == NULL)
	{
		return;
	}

	ret = indent(m_root,root->data);
	if(ret == 0)//如果不是根节点，才打印
	{
		printf("├──");
	}
	
	printf("%d \n",root->data);

	if(root->lchild != NULL)
	{
		display_tree(root->lchild);
	}

	if(root->rchild != NULL)
	{
		display_tree(root->rchild);
	}

}

TNode* free_tree(TNode* root)//释放内存空间
{
	if(root == NULL)
	{
		return NULL;
	}


	if(root->lchild != NULL)
	{
		root->lchild = free_tree(root->lchild);
	}

	if(root->rchild != NULL)
	{
		root->rchild = free_tree(root->rchild);
	}

	if(root->lchild == NULL && root->rchild == NULL)
	{
		printf("free=%d \n",root->data);
		free(root);
		return NULL;
	}

	return root;
}

TNode*  remove_node(TNode* root,int data)//移除节点，并调整位置（满足 左<根<右）
{
	if(root == NULL)
	{
		return NULL;
	}

	if(root->data == data)
	{
		if(root->lchild == NULL && root->rchild == NULL)
		{
			free(root);
			return NULL;
		}

		if(root->lchild != NULL)
		{
			TNode* tp = NULL;
			for(tp = root->lchild;tp->rchild != NULL;tp = tp->rchild)
			{}
			root->data = tp->data;
			root->lchild = remove_node(root->lchild,tp->data);
		}else if(root->rchild != NULL)
		{
			TNode* tp = NULL;
			for(tp = root->rchild;tp->rchild != NULL;tp = tp->rchild)
			{}
			root->data = tp->data;
			root->rchild = remove_node(root->rchild,tp->data);

		}

		return root;

	}

	if(root->lchild != NULL)
	{
		root->lchild = remove_node(root->lchild,data);
	}

	if(root->rchild != NULL)
	{
		root->rchild = remove_node(root->rchild,data);
	}

	return root;
	
}

int main(int argc,char* argv[])
{
	int data;
	TNode *root = NULL;
	TNode *new_node = NULL;
	while(1)
	{
		scanf("%d",&data);
		if(data>0)//正数添加到树
		{
			new_node = create_node(data);
			root = add_node(root,new_node);
			m_root = root;
			printf("--------------------\n");
			display_tree(root);
			printf("--------------------\n\n\n");
		}
		else
		{
			if(data == 0)//退出程序
			{
				free_tree(root);
				break;
			}
			else //负数，移除对应的节点
			{
				root = remove_node(root,-data);
				m_root = root;
				printf("--------------------\n");
				display_tree(root);
				printf("--------------------\n");
			}
		}

	}
	return 0;
}

       测试结果：

                                    

      

三、二叉树的遍历

         

  先序遍历：先访问根节点，先序遍历左子树，先序遍历右子树。

  中序遍历： 中序遍历左子树，访问根节点，中序遍历右子树。

  后序遍历：后序遍历左子树，后序遍历右子树，访问根节点。

     图示：

                                        

     代码结构：

     测试代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

//节点的定义
typedef struct bs_tree
{
	int data;
	struct bs_tree *lchild;
	struct bs_tree *rchild;
}TNode;

TNode* m_root = NULL;//根节点

TNode* create_node(int data)//创建节点
{
	TNode *new_node = (TNode*)malloc(sizeof(TNode));
	if(new_node == NULL)
	{
		printf("%d:create new_node failed!\n",__LINE__);
		return NULL;
	}

	new_node->data = data;
	new_node->lchild = NULL;
	new_node->rchild = NULL;

	return new_node;
}

TNode* add_node(TNode* root,TNode* new_node)//添加节点到合适的位置（满足 左<根<右）
{
	if(root == NULL)
	{
		return new_node;
	}

	if(new_node->data > root->data)//新的节点大于当前节点，将新的节点添加到右子树
	{
		root->rchild = add_node(root->rchild,new_node);
	}
	else if(new_node->data < root->data)//新的节点小于当前节点，将新的节点添加到左子树
	{
		root->lchild = add_node(root->lchild,new_node);
	}

	return root;
}
/*根结点D、左子树L、右子树R
 *D=Degree
 *L=Left
 *R=Right
 *结点拥有的子树数称为结点的度（Degree）
 *根 (Root)
 *子树 (Sub Tree)
 *先序遍历: DLR
 *中序遍历；LDR
 *后续遍历：LRD
 */

void display_tree_DLR(TNode* root)//先序遍历
{
	
	if(root == NULL)
	{
		return;
	}
	
	printf("%d ",root->data);

	if(root->lchild != NULL)
	{
		display_tree_DLR(root->lchild);
	}

	if(root->rchild != NULL)
	{
		display_tree_DLR(root->rchild);
	}

}

void display_tree_LDR(TNode* root)//中序遍历
{
	if(root == NULL)
	{
		return;
	}
	
	if(root->lchild != NULL)
	{
		display_tree_LDR(root->lchild);
	}
	
	printf("%d ",root->data);
	
	if(root->rchild != NULL)
	{
		display_tree_LDR(root->rchild);
	}
}

void display_tree_LRD(TNode* root)//后序遍历
{
	if(root == NULL)
	{
		return;
	}
	
	if(root->lchild != NULL)
	{
		display_tree_LRD(root->lchild);
	}
	
	if(root->rchild != NULL)
	{
		display_tree_LRD(root->rchild);
	}
	
	printf("%d ",root->data);
	
}

TNode* free_tree(TNode* root)//释放内存空间
{
	if(root == NULL)
	{
		return NULL;
	}


	if(root->lchild != NULL)
	{
		root->lchild = free_tree(root->lchild);
	}

	if(root->rchild != NULL)
	{
		root->rchild = free_tree(root->rchild);
	}

	if(root->lchild == NULL && root->rchild == NULL)
	{
		printf("free=%d \n",root->data);
		free(root);
		return NULL;
	}

	return root;
}

TNode*  remove_node(TNode* root,int data)//移除节点，并调整位置（满足 左<根<右）
{
	if(root == NULL)
	{
		return NULL;
	}

	if(root->data == data)
	{
		if(root->lchild == NULL && root->rchild == NULL)//没有孩子节点的直接移除
		{
			free(root);
			return NULL;
		}

		if(root->lchild != NULL)
		{
			TNode* tp = NULL;
			for(tp = root->lchild;tp->rchild != NULL;tp = tp->rchild)
			{}
			root->data = tp->data;
			root->lchild = remove_node(root->lchild,tp->data);
		}else if(root->rchild != NULL)
		{
			TNode* tp = NULL;
			for(tp = root->rchild;tp->rchild != NULL;tp = tp->rchild)
			{}
			root->data = tp->data;
			root->rchild = remove_node(root->rchild,tp->data);

		}

		return root;

	}

	if(root->lchild != NULL)
	{
		root->lchild = remove_node(root->lchild,data);
	}

	if(root->rchild != NULL)
	{
		root->rchild = remove_node(root->rchild,data);
	}

	return root;
	
}

int main(int argc,char* argv[])
{
	int data;
	TNode *root = NULL;
	TNode *new_node = NULL;
	while(1)
	{
		scanf("%d",&data);
		if(data>0)//正数添加到树
		{
			new_node = create_node(data);
			root = add_node(root,new_node);
			m_root = root;
			printf("先序遍历：");
			display_tree_DLR(root);
			printf("\n中序遍历：");
			display_tree_LDR(root);
			printf("\n后序遍历：");
			display_tree_LRD(root);
			printf("\n\n");
		}
		else
		{
			if(data == 0)//退出程序
			{
				free_tree(root);
				break;
			}
			else //负数，移除对应的节点
			{
				root = remove_node(root,-data);
				m_root = root;
				printf("先序遍历：");
				display_tree_DLR(root);
				printf("\n中序遍历：");
				display_tree_LDR(root);
				printf("\n后序遍历：");
				display_tree_LRD(root);
				printf("\n\n");
			}
		}

	}
	return 0;
}

     运行结果：