✌️作者：清水寺丞
☀️简介：正在学习算法，unity，数据库，计算机通信网络和python。喜欢部署各种奇奇怪怪的小项目。喜欢就点个关注一起学习吧~⛄️⛄️⛄️⛄️

一、前言

作者在学习二分查找时，常常遇到对于二分查找的思想一学就会，真正写起来却困难重重的问题。每一次在写二分查找的代码时，常常弄不清是while（left<right）还是while（left<=right),也常常弄不清楚是left=mid+1还是left=mid。

于是写下这篇文章，来理清二分思想的思路，从思路上理解是while（left<right）还是while（left<=right)；是left=mid+1还是left=mid。

二、二分查找

核心思想简述：

我们在算法运行过程中，每次更新中保证target的下标一定属于一个范围，然后我们不断缩小这个范围，当这个范围小到没有任何数在其中时，数组中没有这个数。

由于我们每次缩小范围都保证target的下标一定属于这个范围，故若数组中有这个数，在这个可能范围缩小到0的过程中，我们一定会发现target在这个范围的中央。

三、代码写法1

题目来自Leetcode

704. 二分查找

我们将在代码的思路简析与注释中了解如何具体确定target可能出现的下标范围。

代码思路简析：我们在算法运行过程中，每次更新中保证target的下标一定属于[left,right)，然后我们不断缩小[left,right)这个范围。

当left=right或left<right,则范围[left,right)中不存在任何数，而我们在更新中保证了target一定处于[left,right)这个范围中，当[left,right)中不可能存在数时，target一定不存在于数组中。

注释版：

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        n=len(nums)
        #我们定义target可能的下标范围为[left,right）
        #在算法中缩小范围时我们也要保证每一次更新后，
        #target可能出现的下标范围仍然为[left,right）
        #我们通过不断地缩小target可能出现的范围来找到target
        #若target可能出现的下标范围已经小到没有数在其中
        #则target不存在数组中

        #一开始，target的下标可能存在范围为[0,n)
        left=0
        right=n
        
        #因为target可能出现的下标范围为[left,right)
        #故当left=right时，target已经不可能出现了
        while(left<right):
            #当前搜索范围的中心下标为int((left+right)/2)
            mid=int((left+right)/2)
            if(nums[mid]>target):
                #如果中心的数大于target,由于升序，target的下标可能范围为[left，mid)
                #故为了保证target属于[left,right)，right=mid
                right=mid
            elif(nums[mid]<target):
                #如果中心的数小于target,由于升序，target的下标可能范围为(mid,right)
                #故为了保证target属于[left,right)，left=mid+1
                left=mid+1
            else:
                #若中心的数就是target，则返回中心下标
                return mid
        
        #当left<right
        #target可能下标范围[left,right)缩小到其中没有一个数
        return -1

纯净版代码：

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        n=len(nums)
        left=0
        right=n
        while(left<right):
            mid=int((left+right)/2)
            if(nums[mid]>target):
                right=mid
            elif(nums[mid]<target):
                left=mid+1
            else:
                return mid
        
        return -1

四、代码写法2 (left<=right)：

这次我们保证target一定在[left,right]的范围内。

大家可以根据之前的逻辑自行练习。

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        n=len(nums)
        #target下标在[left,right]
        left=0
        right=n-1
        #因为在[left,right]内，所以left=right时范围内仍然有下标存在
        while(left<=right):
            mid=int((left+right)/2)
            if(nums[mid]<target):
                #target属于(mid,right]
                left=mid+1
            elif(nums[mid]>target):
                #target属于[left,mid）
                right=mid-1
            else:
                return mid
        
        return -1

[LeetCode][面试算法]逻辑闭环的二分查找代码思路