下面我总结一个二分查找通用模版，为二分查找神器，使用该模版解决力扣上的二分查找几乎所有的问题。
二分算法执行条件
- 给定的有序数组 ，我们要遍历每个数。
- 判断遍历的每个数是否符合给定的条件。（比如判断遍历的每个数是否等于target）
这时我们就要使用二分算法。他的时间复杂度是O(logN) 要优于O(n)因为O(logN)效率几乎和O(1)相等。具体可以看我的置顶博客，时间复杂度比较图
这是引出二分的原理模版，通过该模版我们可以清楚了解二分是如何执行的。
判定第一个不符合条件的
比如给定数组{1，1，1，1，1，0，0，0，0，0} 快速找到第一个0 我们考虑使用二分
left也就是查找不符合条件的第一个值
//left 和 right 是我们取到到第一个值和最后一个值，左右都是闭的都可以取到的有效值
int left = 1;
int right = n;
while (left <= right) {
int mid = left + ((right - left) >> 1);
//重点：主要是这里进行判断条件的思考
if(当前如果等于1符合条件)) {
//是正确的，则我们向右找。
left = mid + 1;
} else {
//否则向左找
right = mid - 1;
}
}
//重点：mid是符合if条件的最后一个数，left = mid+1，循环完之后返回的是left为 不符合if条件 的第一个index，从这里就衍生出下面的模板了
return left;
典型例题
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- 第一个错误的版本
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- 寻找峰值（同278，注意判断条件）
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- 爱吃香蕉的珂可（同278）
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- 猜数字大小
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- x 的平方根
查找目标值及边界
//该模板适用于二分查找：在递增排序的数组中查找目标值target
//1.如果目标值不存在，则返回的left是target应该在的位置
//2.如果目标值存在且有重复if (nums[mid] < target)，则返回target第一个位置（左边界）即不符合if条件的第一个值，也就是target = nums[mid]的第一个值
//3.如果目标值存在且有重复if (nums[mid] <= target)，则返回大于target第一个位置（右边界）即不符合if条件的第一个值，也就是target > nums[mid]的第一个值
int left = 0;
int right = nums.size() - 1; //left 和 right 是我们取到到第一个值和最后一个值，左右都是闭的都可以取到的有效值
while (left <= right)
{
int mid = left + ((right - left) >> 1); //防止越界，并且比除2提升速度
if (nums[mid] < target) {
//找左边界，则返回target第一个位置（左边界）
// (nums[mid] <= target) //找右边界，求的是大于target的第一个数下标
left = mid + 1; //因为mid的数不是解，所以取mid+1
} else {
//right左移
right = mid - 1;
}
}
//mid是符合if条7件的最后一个数，left = mid+1，
//则left返回的是不符合条件的第一个位置
return left;
典型例题
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- 搜索插入位置 (模板(nums[mid] < target)，元素可重复)
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- 二分查找 （模板查找固定值，35稍微改动）
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- 寻找比目标字母大的最小字母（模板(nums[mid] <= target)，35稍改）
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- 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 （完美模板训练）
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- 供暖器
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- 搜索二维矩阵（两次二分）
旋转数组
根据左右区间递增判断
典型例题
int left = 0;
int right = nums.size()-1;
while(left <= right) {
int mid = left + ((right - left) >> 1);
if(nums[right] < nums[mid]) {
//这时说明目标值在右侧，我们需要右移
left = mid + 1;//右移下标
} else if(nums[right] > nums[mid]) {
right = mid;
} else {
//相等，则说明有重复元素，去重
right--;
}
}
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- 搜索旋转排序数组
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- 寻找旋转排序数组中的最小值
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- 寻找旋转排序数组中的最小值-ii