二分查找算法思路、示例和实现

二分查找

• 思想来源：
  - 一定范围内，前者想一个数，后者猜
  - 并让前者告诉后者“后者猜的数，比想的数大，还是小？”

• 有序数组内，数字不一定连续
• 程序作为“后者”，猜的不是“具体数字”，猜的是“索引”，即“下标”
  • 有序数组，下标和数值均单调

• 查找的点的前后关系
• 最多查找h次

算法代码

// 非递归
Int  Binary-Search(keytype  k, LIST F )
{
	int  low , up , mid ;
	low = 1 ; up = last ; // 设置查找范围
	while ( low <= up ){
		mid = ( low + up ) / 2 ; // 查找中间值 ≈ 中位数
		if ( F[mid].key = = k ) // 中间值即为查找的目标值
			return mid ; // 返回中间值“下标”
		else if ( F[mid].key > k ) // 中间值大于查找的目标值
			up = mid – 1 ; // 左半边查找，且不包含中间值
		else // 否则，中间值小于查找的目标值
			low = mid + 1 ; // 右半边查找，且不包含中间值
	}
	return –1; // 返回未找到
} 
// 递归
int  Bsearch( F , i , j , k )
{
	int m;
	if (i > j) return -1 ; // 左边界大于右边界，查找范围为空，则查找完毕
	else {
		m=( i + j ) / 2 ; // 取中间值
		if( F[m].key = = k ) // 中间值即为查找的目标值
			return m; // 返回中间值“下标”
		if( F[m].key < k ) // 中间值小于查找的目标值
			return( Bsearch( F , i , m-1 , k) ); // 右半边查找，且不包含中间值
		else // 中间值大于查找的目标值
			return( Bsearch( F , m+1 , j , k) ); // 左半边查找，且不包含中间值
	}
}

性能分析

• 最大查找长度 $= log2(n)$
• 平衡树平均查找长度 $< log2(n) < (1+n)/2 =$线性查找平均查找长度