Vries的教程是我看过的最好的可编程管线OpenGL教程，没有之一。但没有讲关于拾取（Picking）的章节，而这个功能的确很重要，就自己试着写写看了。

核心代码“参考”网址如下，别问，问就是抄：

https://www.cnblogs.com/graphics/archive/2010/08/09/1795348.html

PS：博士真难申请！！！！！啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊，自闭了??????

Tip1:上节 https://blog.csdn.net/z136411501/article/details/100754470 实现了射线，这节写射线与三角面的检测

程序源代码链接：https://pan.baidu.com/s/1ihJt3Jjlu4SfhQEBr3YtoQ 提取码：72l8

编译环境：Qt5.9.4

编译器：Desktop Qt5.9.4 MSVC2017 64bit

IDE：QtCreator

一，程序简介

鼠标点击视口中的任何位置，会生成一条从摄像机(camera)位置，到鼠标点击位置的射线。

在“发射射线”模式下，鼠标左键点击下图所示的位置，会由该摄像机位置生成一条指向该点的射线。
在“普通模式”下，WASD控制摄像机前后左右移动，E控制上升，Q下降。鼠标左键按住不放课拖拽摄像机视线方向。
在“拾取模式”下，鼠标左键点击屏幕，拾取三角面，被选中的三角面用红色渲染

正常拾取

可拾取距离鼠标点击点最近的三角面

二，数学原理

（以下部分基本照搬引用博客，在细节处加上少许数学上的理解）

（1）射线的参数方程如下，O为原点，即程序中camera的位置， D为射线的单位化方向，即上节求出的射线向量值

（2）三角形的参数方程如下

三角形所处的平面中，任一点P满足以下方程

P = V0 + u(V1 - V0) + v(V2 - V0) = (1 - u - v)V0 + u V1 + v V2

其中，三角形的A，B，C点坐标已知，V0为A点，V1为C点，V2为B点。

若P点在该三角形内，则该方程需满足：

0 < u < 1
0 < v < 1
u + v < 1

条件1和条件2易理解，条件3有两种理解思路

<1> 令w = 1 - u - v，则P = w V0 + u V1 + v V2

w，u，v分别为P所分割的三块三角形面积之比，且w + u + v = 1，如果三者符号不一致，则P点在三角形外(这个证明参考三角形重心坐标的定义与解释)，因为u和v大于0，所以w大于0，所以w = 1 - u - v > 0

<2>引用自博客https://www.cnblogs.com/happyEnding/p/7297333.html

取极端情况，当P点在BC边上时，三角形BPP'与三角形ABC相似，则（PP'/AC) = u，所以(P'B/AB) = u，又因为AP' = v·AB，

所以AB = P'B+AP' = u·AB + v·AB，所以u+v=1，所以极端考虑，当P在三角形内时，u+v<1

(3)求射线与三角面的交点，即解联立方程

移项并整理，将t，u，v提取出来作为未知数，得到下面的线性方程组

用两个知识点解该方程组，克莱姆法则与混合积

令E1 = V1 - V0，E2 = V2 - V0，T = O - V0上式可以改写成

（4）运用克莱姆法则，t，u，v变形如下：

克莱姆法则定义：

https://baike.baidu.com/item/克莱姆法则

该法则应用条件为行列式 |-D E1 E2| != 0，理解如下，E1与E2是表示一个面的两个向量，一定是二维的，所以秩R(E1 E2)一定等于2。射线D是三维向量，只有当D与 E1,E2表示的面平行时，R(-D E1 E2) = 2，即 |-D E1 E2| = 0，当然这种平行的情况，本身在程序中就默认判做不选中该三角面，所有当该三角面被选中时，D在第三维度上的分量必定不等于0，即R(-D E1 E2) = 3，|-D E1 E2| != 0。

（5）将三个解，联合起来则有下式