LookRotation用法详解 Unity3d Quaternion.LookRotation实现原理

public static Quaternion LookRotation (Vector3 forward, Vector3 upwards= Vector3.up);
官方解释：
使用指定的 forward 和 upwards 方向创建旋转。
Z 轴将与forward对齐，X 轴与 forward 和 upwards 之间的差积对齐，Y 轴与 Z 和 X 之间的差积对齐。如果
forward 或 upwards 量值为零，则返回恒等。如果 forward 和 upwards 共线，则返回恒等。

文档写得很官方，自己研究了一会，总的来说，
LookRotation的作用就是将方向转化为旋转角度：传入一个方向将返回一个旋转角，当某个物体被施加这个旋转角后，这个物体的forward方向将指向传入的方向。
这个方法常常配合transform.rotation = Quaternion.LookRotation()使用

实验演示：

搭建场景，编写脚本

实验内容：在场景中新建一个正方体和球体，用LookRotation方法将正方体“看向”球体，并绘制输出3条射线。
场景物体摆放
本文中所有脚本都挂载在正方体上

public class Test: MonoBehaviour{
    
    
    public Transform sphere;

    void Update(){
    
    
        Vector3 dir = sphere.position - transform.position;  //正方体指向球体的向量dir = 球体坐标 - 正方体坐标
        Quaternion ang = Quaternion.LookRotation(dir);  //创建一个 使正方体“看向”球体的旋转角
        transform.rotation = ang;

        Debug.DrawRay(transform.position, transform.forward * 100, Color.blue);  //绘制正方体forward方向
        Debug.DrawRay(transform.position, dir, Color.green);  //绘制向量dir
        Debug.DrawRay(transform.position, ang.eulerAngles, Color.red);  //即：绘制正方体的旋转轴
    }
}

运行场景，第一个参数解析：

场景运行Gif Vector3 dir = sphere.position - transform.position;
Quaternion ang = Quaternion.LookRotation(dir);
绿色射线：以向量dir为方向。蓝色射线：以正方体forward为方向，与绿色射线部分重合。红色射线：以四元数ang为方向，直接绘制看似“奇怪”（实则正方体的旋转轴线）。

传入一个Vector3方向将返回一个Quaternion旋转角，某个物体被施加这个旋转角后，这个物体的forward方向将对齐至传入的Vector3方向。

场景升级，第二个参数解析

LookRotation的第二个参数upwards影响物体的up和right的方向（即影响Z轴旋转），继上续代码即：
transform.right == Vector3.Cross(sphere.postion - transform.postion, upwards).normalized;
transform.up == Vector3.Cross(sphere.postion - transform.postion, transform.right).normalized;

transform.rotation = Quaternion.LookRotation(sphere.position - transform.position, cone.up);  //第二个参数cone.up将影响正方体的right、up方向

调节圆锥的Rotation属性正方体的right、up方向受到了影响，核心代码如上。
圆锥起点绿色射线：方向为圆锥的+Y轴，即cone.up方向。圆锥起点红色射线：方向为Vector3.Cross(transform.forward, cone.up)。
仔细看上图，无论怎么旋转圆锥，圆锥起点红色射线和正方体红色箭头（right方向）始终方向相同、保持平行。

若指定第二个参数upwards，则物体的right方向将对齐至‘第一个参数’与‘第二个参数’的叉乘方向。

补充：代码实现LookRotation()

    public Quaternion LookRotation(Vector3 forward)
    {
    
    
        float x = Mathf.Acos(Mathf.Sqrt((forward.x * forward.x + forward.z * forward.z) / (forward.x * forward.x + forward.y * forward.y + forward.z * forward.z))) * Mathf.Rad2Deg;
        if (forward.y > 0) x = 360f - x;

        float y = Mathf.Atan2(forward.x, forward.z) * Mathf.Rad2Deg;
        if (y < 0 || forward.x < 0) y += 180f;

        return Quaternion.Euler(x, y, 0f);
    }

这样一个简单LookRotation就实现了，如果还需要实现带第二个参数的方法，只需求出transform.up与LookRotation()返回值之间的夹角就行了。已知两向量求其夹角的公式：
$\begin{matrix} \theta = \operatorname{atan} 2((\vec{A} \times \vec{B}) \cdot \operatorname{norm}(), \vec{A} * \vec{B}) \end{matrix}$
但可惜LookRotation()方法内部没法直接拿到transform.up的值，所以我们只能通过数学方式间接的求出transform.up。
初始时，transform.up、LookRotation()返回值、Y轴一定是共面的，且transform.up ⊥ LookRotation()返回值，根据这两个条件联立方程我们就可以准确求出transform.up的值。
线性代数