k-means是属于机器学习里面的非监督学习，通常是大家接触到的第一个聚类算法，其原理非常简单，是一种典型的基于距离的聚类算法。
聚类算法中，将相似的数据划分为一个集合，一个集合称为一个簇。 k-means（k均值）聚类，之所以称为k均值，是因为它可以发现k个簇，且每个簇的中心采用簇中所含值的均值计算而成。
本实训项目将基于Python语言搭建出一个k-means模型，并基于sklean实现对红酒数据进行聚类。
第1关：距离度量
任务描述
本关任务：复习教材，使用Python编写一个能计算样本间欧式距离与曼哈顿距离的方法。
#encoding=utf8
import numpy as np
def distance(x,y,p=2):
'''
input:x(ndarray):第一个样本的坐标
y(ndarray):第二个样本的坐标
p(int):等于1时为曼哈顿距离，等于2时为欧氏距离
output:distance(float):x到y的距离
'''
#********* Begin *********#
#distance = np.linalg.norm(x-y, p)
if p == 1:
distance = np.abs(x-y).sum()#绝对值
if p == 2:
distance = np.sqrt(np.square(x-y).sum())
return distance
#********* End *********#
第2关：什么是质心（均值向量）
#encoding=utf8
import numpy as np
#计算样本间距离
def distance(x, y, p=2):
'''
input:x(ndarray):第一个样本的坐标
y(ndarray):第二个样本的坐标
p(int):等于1时为曼哈顿距离，等于2时为欧氏距离
output:distance(float):x到y的距离
'''
#********* Begin *********#
if p == 1:
distance = np.abs(x-y).sum()
if p == 2:
distance = np.sqrt(np.square(x-y).sum())
return distance
#********* End *********#
#计算质心(均值向量)
def cal_Cmass(data):
'''
input:data(ndarray):数据样本
output:mass(ndarray):数据样本质心
'''
#********* Begin *********#
Cmass = np.mean(data,axis=0)#np.mean()中的axis=0是指对列进行求均值，axis=1是指对行求均值
#********* End *********#
return Cmass
#计算每个样本到质心的距离，并按照从小到大的顺序排列
def sorted_list(data,Cmass):
'''
input:data(ndarray):数据样本
Cmass(ndarray):数据样本质心
output:dis_list(list):排好序的样本到质心距离
'''
#********* Begin *********#
distance_list = []#把每个样本到质心的距离放到列表里
#Cmass = cal_Cmass(data)(质心已知，无须计算)
for d in data:#计算每个样本到质心的距离
distance_list.append(distance(d, Cmass, p=2))
dis_list = sorted(distance_list)#排序
#********* End *********#
return dis_list
第3关：k-means算法流程
任务描述
本关任务：复习教材，使用Python实现k-means算法，并根据红酒的13个特征对红酒数据进行聚类。
#encoding=utf8
import numpy as np
# 计算一个样本与数据集中所有样本的欧氏距离的平方
def euclidean_distance(one_sample, X):#one_sample：测试样本，X：所有样本
#将测试样本变成只有1行
one_sample = one_sample.reshape(1, -1)#reshape(1,-1)将one_sample转化成1行
#计算测试样本与每一个训练样本的欧氏距离
#(np.tile(one_sample, (X.shape[0], 1))将测试样本沿y轴复制，使其行数等于训练样本行数)
'''
np.tile(a,(2,1))第一个参数为Y轴扩大倍数，第二个为X轴扩大倍数。
本例中X轴扩大一倍便为不复制。
'''
distances = np.power(np.tile(one_sample, (X.shape[0], 1)) - X, 2).sum(axis=1)#axis=1表示按行相加(把每一行的数据相加得到一个数)
return distances
class Kmeans():
"""Kmeans聚类算法.
算法过程如下：
（1）随机选取K个数据作为质心（聚类中心）。
（2）计算每个数据到每个质心的距离，并把它归到最近的质心的簇。
（3）重新计算已经得到的各个簇的质心。
（4）迭代（2）~（3步直至新的质心与原质心相等或小于指定阈值，算法结束。
Parameters:
-----------
k: int
聚类的数目.
max_iterations: int
最大迭代次数.
varepsilon: float
判断是否收敛, 如果上一次的所有k个聚类中心与本次的所有k个聚类中心的差都小于varepsilon,
则说明算法已经收敛
"""
def __init__(self, k=2, max_iterations=500, varepsilon=0.0001):
self.k = k
self.max_iterations = max_iterations
self.varepsilon = varepsilon
#：从每堆种子里选出来的数都是不会变的，从不同的堆里选随机种子每次都不一样
np.random.seed(1)#第一堆
# 从所有样本中随机选取self.k样本作为初始的聚类中心
def init_random_centroids(self, X):
n_samples, n_features = np.shape(X)
centroids = np.zeros((self.k, n_features))#初始化：k行，n_features列
for i in range(self.k):
centroid = X[np.random.choice(range(n_samples))]#随机选择
centroids[i] = centroid
return centroids
# 返回距离该样本最近的一个中心索引[0, self.k)
def _closest_centroid(self, sample, centroids):
distances = euclidean_distance(sample, centroids)
closest_i = np.argmin(distances)#给出水平方向最小值的下标
return closest_i
# 将所有样本进行归类，归类规则就是将该样本归类到与其最近的中心
def create_clusters(self, centroids, X):
clusters = [[] for _ in range(self.k)]
#enumerate() 函数用于将一个可遍历的数据对象(如列表、元组或字符串)
#组合为一个索引序列，
#同时列出数据和数据下标，一般用在 for 循环当中
for sample_i, sample in enumerate(X):
#返回距离该样本最近的一个中心索引
centroid_i = self._closest_centroid(sample, centroids)
clusters[centroid_i].append(sample_i)
return clusters
# 对中心进行更新
def update_centroids(self, clusters, X):
n_features = np.shape(X)[1]
centroids = np.zeros((self.k, n_features))
#enumerate() 函数用于将一个可遍历的数据对象(如列表、元组或字符串)
#组合为一个索引序列，
#同时列出数据和数据下标，一般用在 for 循环当中
for i, cluster in enumerate(clusters):
centroid = np.mean(X[cluster], axis=0)
centroids[i] = centroid
return centroids
# 将所有样本进行归类，其所在的类别的索引就是其类别标签
def get_cluster_labels(self, clusters, X):
y_pred = np.zeros(np.shape(X)[0])
for cluster_i, cluster in enumerate(clusters):
for sample_i in cluster:
y_pred[sample_i] = cluster_i
return y_pred
#********* Begin *********#
# 对整个数据集X进行Kmeans聚类，返回其聚类的标签
def predict(self, X):
# 从所有样本中随机选取self.k样本作为初始的聚类中心
centroids = self.init_random_centroids(X)
# 迭代，直到算法收敛(上一次的聚类中心和这一次的聚类中心几乎重合)或者达到最大迭代次数
for i in range(self.max_iterations):
# 将所有进行归类，归类规则就是将该样本归类到与其最近的中心
clusters = self.create_clusters(centroids, X)
temp_centroids = centroids
# 计算新的聚类中心
centroids = self.update_centroids(clusters, X)
# 如果聚类中心几乎没有变化，说明算法已经收敛，退出迭代
difference = centroids - temp_centroids
if difference.any() < self.varepsilon:
break
y_pred = self.get_cluster_labels(clusters, X)
return y_pred
#********* End *********#
第4关：sklearn中的k-means
#encoding=utf8
from sklearn.cluster import KMeans
def kmeans_cluster(data):
'''
input:data(ndarray):样本数据
output:result(ndarray):聚类结果
'''
#********* Begin *********#
kmeans = KMeans(n_clusters=3,random_state=888)
result = kmeans.fit_predict(data)
#********* End *********#
return result