五、通用树的封装
2、理论
对于游戏开发或计算机图形编程来说，树数据结构可能是应用最广泛的数据结构之一。可以使用树结构来表示场景图渲染系统、角色动画中的骨骼系统、具有层次性的空间分割系统或者是层次包围体系统等。
树是一类非线性数据结构。树的相关概念：
- 节点： 每个元素称为节点
- 树根：根节点
- 度：一个节点含有的子节点的个数称为该节点的度
- 叶子节点：度为 0 的节点
1、二叉树
2、四叉树
四叉树索引的基本思想是将地理空间递归划分为不同层次的树结构。
它将已知范围的空间等分成四个相等的子空间，如此递归下去，直至树的层次达到一定深度或者满足某种要求后停止分割。
四叉树的结构在空间数据对象分布比较均匀时，具有比较高的空间数据插入和查询效率
3、八叉树
八叉树的结构和四叉树基本类似，其拥有8个节点(三维2元素数组)，其构建方法与查询方法也大同小异。
4、松散四叉树/八叉树
四叉树/八叉树的一个问题是，物体有可能在边界处来回，从而导致物体总是在切换节点，从而不得不更新四叉树/八叉树。
而松散四叉树/八叉树正是解决这种边界问题的一种方式：
首先它定义一个节点有入口边界(inner boundary)，出口边界(outerboundary)。
那么如何判定一个物体现在在哪个节点呢？
- 若物体还没添加进四叉树/八叉树，则检测现在位于哪个节点的入口边界内;
- 若物体先前已经存在于某个节点，则先检测现在是否越出该节点的出口边界，若越出再检测位于哪个节点的入口边界内。
- 一篇关于松散四叉树/八叉树的论文里，实验表明出口边界长度为入口边界2倍时可以表现得很好
这里不详细赘述，感兴趣可以深入了解。
5、层次包围盒树（Bounding Volume Hierarchy Based On Tree）
层次包围盒树（BVH树）是一棵多叉树，用来存储包围盒形状。
它的根节点代表一个最大的包围盒，其多个子节点则代表多个子包围盒。
常用的层次包围盒树有AABB层次包围盒树和球体树。
AABB包围盒树
下图为层次AABB包围盒树。把不同形状粗略用AABB形状围起来看作一个AABB形状（为了统一化形状），然后才建立层次AABB包围盒树。
在物理引擎里，由于物理模拟，大部分形状都是会动态更新的，例如位移/旋转都会改变形状。于是就又有一种支持动态更新的层次包围盒树，称之为动态层次包围盒树。
球体包围盒树
球体是最容易计算的一类包围盒，而且球体树构造速度可以很快，因此球体树可被用作粗略松散但快速的空间划分结构。
快速构造松散球体树的步骤（以三角形物体为例）：
- 计算出包围所有三角边顶点的最小球体包围盒，作为根节点
- 以球心为坐标系原点，其坐标系X轴划分出在该X轴左右的三角形，并将这些分别放入左子节点、右子节点中
- 重复步骤1、2，最后得到一棵球体树
在步骤2中，还可以按X轴，Y轴，Z轴的顺序轮流划分，即第一次步骤2划分用X轴，第二次步骤2划分用Y轴…
BSP树 (Binary Space Partitioning Tree)
BSP tree是一棵二叉树，中文译名为二维空间分割树。
BSP tree在3D空间下其每个节点表示一个平面，其代表的平面将当前空间划分为前向和背向两个子空间，分别对应左儿子和右儿子。
2D空间下，BSP树每个节点则表示一条边，也可以将2D空间划分成前后两部分。
k-d树 (k-dimensional tree)
k-d树是一棵二叉树，其每个节点都代表一个 k维坐标点：
- 树的每层都是对应一个划分维度（取决于你定义第i层是哪个维度）
- 树的每个节点代表一个超平面，该超平面垂直于当前划分维度的坐标轴，并在该维度上将空间划分为两部分，一部分在其左子树，另一部分在其右子树
举例，一棵k-d树（k=2）的结构如图：
根据第一层划分维度为X，第二层为Y，第三层为X，
所以该k-d树（k=2）对应代表划分的空间，看起来应该是这样的：
6、总结
| 数据结构 | 适用情形 | n的数量级 | 构造所需时间 | 是否可以动态更新 | 占用空间 |
|---|---|---|---|---|---|
| 四叉树 | 场景管理（基于地形或不含高度）、渲染 | 物体数量 | O(n*logn) | 是 | 大（取决于区域大小和物体数量） |
| 八叉树 | 场景管理、渲染 | 物体数量 | O(n*logn) | 是 | 大（取决于区域大小和物体数量） |
| BVH树 | 任何情形（包括物理、渲染） | 物体数量 | O(n*logn) | 是 | 中（取决于物体数量） |
| BSP树 | 编辑器、复杂室内场景 | 平面数量 | O(n*log²n) | 否 | 大（取决于平面数量） |
| k-d树 | - | 物体数量 | O(knlogn) | 否 | 中（取决于物体数量） |
7、通用树的封装及遍历
这里代码封装的树支持二叉树、四叉树、八叉树等，是一种非严格的通用树结构。
同时支持 8 种遍历方式
树的遍历这里分为 3 类 共计 8 种：
广度优先（层次）、深度优先
从上到下（先根/前序） 或 从下到上 （后根/后序）
从左到右 或 从右到左
拿上面的树数据结构为例，采用八种遍历方式得到的遍历结果分别为：
本章参考如下：
《TypeScript 图形渲染实战——基于WebGL的3D架构与实现》