高级树结构之红黑树初识

一 红黑树简介

• 通过在插入几点时维护数的平衡，这样就不会出现极端情况，使得整棵树的查找效率急剧降低。但是这样造成系统开销过大，因为一旦平衡因子的绝对值超过一就失衡，这样没插入一个节点就可能可能导致失衡。那么有没有一种不能不那么严格的规则来保证平衡？
• 红黑树是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构。
• 发明者：$RudolfBayer$
• 经典用途是实现关联数组
• 红黑树也是二叉查找树的一种，有红色的结点、有黑色的结点
  
• 红黑树的五大规则
  1. 每个结点只能黑色或红色的一种
  2. 根节点一定是黑色
  3. 红色结点的父节点和子节点不能为红色【红色结点不可以连续】
  4. 所有空结点【NULL】都是黑色【空结点视为NULL，红黑树中将空结点视为叶子节点】
  5. 每个结点到叶子结点【空结点（NULL）】路径上出现的黑色节点的个数都相等

二 探究变色、旋转操作的时机

• 根节点为黑色，所以当整个树只有一个根节点的时候，结点的颜色为黑色
• 所有插入的新节点默认情况下是红色
• 默认空结点就不在画出
  
• 插入结点4后，违反红黑树规则$红色结点的父节点和子节点不能为红色【红色结点不可以连续】$
• 变色时机：有些连续的红色结点出现
  
• 所以为了保持红黑树的性质，就需要进行颜色变换。
• 颜色变换：将父节点和父节点的兄弟结点同时变为黑色，然后爷爷结点变为黑色。如果爷爷结点为根节点，就变为黑色，否则，结束。
  
• 继续插入结点
  
• 出现连续的红色结点，如果进行变色处理的话，无法保证规则5$ 每个结点到叶子结点【空结点（NULL）】路径上出现的黑色节点的个数都相等$
  
• 旋转操作的时机：对于父节点为红色，父节点的兄弟节点为黑色，变色无法解决问题。
• LL型失衡
  
• LR型失衡
  

• 注意：旋转和变色的操作顺序可以交换，并没有顺序先后的规定

三 总结

• 插入时的比较判断
  • 如果整棵树为NULL直接作为根结点，变成黑色
  • 如果父结点是黑色，直接插入即可
  • 如果父结点为红色，且父结点的兄弟结点也是红色，直接变色即可（但是注意得继续往上看有没有破坏之前的结构）
  • 如果父结点为红色，但父结点的兄弟结点为黑色，需要先根据情况（LL、RR、LR、RL）进行旋转，然后再变色