数据结构之红黑树的删除操作（二）

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一、二叉查找树的删除

情况1，待删除的节点没有子节点：直接删除即可

情况2，待删除的节点有一个孩子节点（左右孩子均可）：直接让孩子节点取代要删除的父节点即可

上图中，待删除的节点13 只有一个左孩子节点，我们让左孩子节点11直接取代被删除的节点，节点11以下的节点关系无需变动。

情况3，待删除的节点有两个孩子节点：
①先选择合适的节点来取代被删除的节点，习惯上选择仅大于被删除节点的节点
②复制选中的节点到被删除节点的位置
③若选中的节点没有子节点，直接删除，满足情况①；若选中的节点有子节点。因为这个节点仅大于被删除的节点，所以只会有一个右孩子节点。直接取代即可，满足情况②。
示例：

上图中，待删除的节点5 有两个孩子节点。
①我们先选择与待删除节点最接近的节点来取代它。结点3仅小于节点5，节点6仅大于节点5，是最接近待删除节点的节点。习惯上我们选择仅大于待删除节点的节点，也就是节点6 来取代待删除节点5。
②复制节点6 到原来节点5的位置

③被选中的节点6 ，仅大于节点5，因此一点没有左孩子。所以我们按照情况1或情况2，直接删除复制前的节点6即可。

二、红黑树的删除

红黑树与二叉查找树不同：红黑树为了保持相对平衡，设计了很多特殊规则，在删除某一结点后，某些规则会被打破，这时候我们还需要进行一些列的调整。

第一步、如果待删除节点有两个非空的孩子节点，转化为待删除节点只有一个孩子（或没有孩子）的情况。

上图中，①待删除节点8 有两个孩子节点，我们选择仅大于待删除节点的节点10 来取代节点8 的位置，节点颜色变成待删除节点的颜色。

②接下来我们看要删除的红色节点10。红色节点10能成为仅大于8的节点，必然没有左孩子节点，所以问题转换成了删除只有一个右孩子节点（或没有孩子节点）的情况。进入第二步。

第二步：根据待删除节点和其唯一子节点（右孩子）的颜色，分情况处理：
情况1、自身是红色，子节点是黑色

这种情况最简单，按照二叉查找树的删除操作，删除节点1即可。

情况2、自身是黑色，子节点是红色

首先按照二叉查找树的删除操作，删除节点1

此时，这条路径凭空减少了一个黑色节点，那么我们把节点2变成黑色即可。

情况3、自身是黑色，子节点也是黑色，或者子节点是空叶子节点

这种情况比较复杂，涉及到很多变化。首先我们还是按照二叉查找的删除操作，删除节点1。

显然，这条路径上少了一个黑色节点，而且节点2再怎么变色也解决不了。这时候，我们进入第三步，专门解决父子双黑的情况。

第三步、遇到双黑节点，在子节点顶替父节点只会，分成6种子情况处理。
情况1、节点2是红黑树的根节点

此时所有路径都减少了一个黑色节点，并未打破规则，不需要调整。

情况2、节点2的父、兄弟、侄子节点都是黑色

首先把节点2的兄弟节点B变色成为红色

这样一来节点2所在的路径少了一个黑色节点，节点B所在的路径也少了一个黑色节点，”扯平“了。但是节点A以下的每一条路径都减少了一个黑色节点，与节点A之外的其他路径又造成了新的不平衡。没关系，我们让节点A扮演原来节点2的角色，进行递归操作，重新判断各种情况。