1. 数组和链表的缺点
未排序的数组缺点：查找速度慢
排序的数组缺点：为了保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位置后，后面的数据需整体移动，速度慢
链表的缺点：不管链表是否有序，查找速度都慢
2. 二叉排序树的介绍
二叉排序树【BST: Binary Sort(Search) Tree】的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点(本示例我们放在右子节点)
比如针对数列{7, 3, 10, 12, 5, 1, 9}，对应的二叉排序树如下
添加值为2的节点，结果如下
3. 二叉排序树删除节点的思路
二叉排序树删除节点的三种情况
-
第一种情况：删除叶子节点，比如2，5，9，12
- 找到要删除的节点targetNode
- 找到targetNode的父节点parentNode
3.1 如果targetNode是parentNode的左子节点，则parentNode.left = null
3.2 如果targetNode是parentNode的右子节点，则parentNode.right = null
-
第二种情况：删除有两颗子树的节点，比如7，3，10
- 找到要删除的节点targetNode
- 找到targetNode的父节点parentNode
- 从targetNode的右子树找到最小的节点
- 用一个临时变量，保存最小节点的值tmpValue
- 然后删除该最小节点(其实是第一种或第三种情况的节点)
- targetNode.value = tmpValue
-
第三种情况：删除只有一颗子树的节点，比如1
- 找到要删除的节点targetNode
- 找到targetNode的父节点parentNode
3.1 如果targetNode的子树是左子节点，且targetNode是parentNode的左子节点，则parentNode.left = targetNode.left
3.2 如果targetNode的子树是左子节点，且targetNode是parentNode的右子节点，则parentNode.right = targetNode.left
3.3 如果targetNode的子树是右子节点，且targetNode是parentNode的左子节点，则parentNode.left = targetNode.right
3.4 如果targetNode的子树是右子节点，且targetNode是parentNode的右子节点，则parentNode.right = targetNode.right
4. 二叉排序树的程序实现
需求：一个数列{7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2}，用二叉排序树高效的完成对数据的查询、添加、删除
程序如下：
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] array = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
//循环的添加结点到二叉排序树
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
binarySortTree.add(new Node(array[i]));
}
// 中序遍历二叉排序树
System.out.println("中序遍历二叉排序树: ");
binarySortTree.infixOrder();
// 删除叶子节点
binarySortTree.deleteNode(12);
binarySortTree.deleteNode(5);
binarySortTree.deleteNode(10);
binarySortTree.deleteNode(2);
binarySortTree.deleteNode(3);
binarySortTree.deleteNode(9);
binarySortTree.deleteNode(1);
binarySortTree.deleteNode(7);
System.out.println("删除结点后，中序遍历二叉排序树：");
binarySortTree.infixOrder();
}
}
// 创建Node节点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
@Override
public String toString() {
return "Node [value = " + value + "]";
}
// 添加节点的方法
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
} else {
// 如果node的值，比当前节点的值小，则向左处理
if (node.value < this.value) {
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
// 向左递归添加节点
this.left.add(node);
}
// 如果node的值，大于等于当前节点的值，则向右处理
} else {
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
// 向右递归添加节点
this.right.add(node);
}
}
}
}
// 中序遍历实现
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
// 查找要删除的结点
public Node searchDeleteNode(int value) {
if (value == this.value) {
return this;
// 如果值，比当前节点的值小，则向左处理
} else if (value < this.value) {
if (this.left == null) {
return null;
} else {
return this.left.searchDeleteNode(value);
}
// 如果值，大于等于当前节点的值，则向右处理
} else {
if (this.right == null) {
return null;
} else {
return this.right.searchDeleteNode(value);
}
}
}
// 查找要删除节点的父节点
public Node searchDeleteParentNode(int value) {
// 如果当前结点左子节点或右子节点是要删除的节点，则返回当前节点
if ((this.left != null && this.left.value == value) ||
(this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
// 如果当前节点不是，则递归向左子节点进行查找
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchDeleteParentNode(value);
// 再递归向右子节点进行查找
} else if (value >= this.value && this.right != null) {
return this.right.searchDeleteParentNode(value); //向右子树递归查找
} else {
// 如果不能向左右子节点递归，则返回null
return null;
}
}
}
}
// 创建二叉排序树
class BinarySortTree {
private Node root;
// 添加节点的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node;
} else {
root.add(node);
}
}
// 中序遍历实现
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
}
}
// 查找要删除的结点
public Node searchDeleteNode(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchDeleteNode(value);
}
}
// 查找要删除节点的父节点
public Node searchDeleteParentNode(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchDeleteParentNode(value);
}
}
// 传入右子树，删除该子树的最小值节点，然后返回最小值节点的值
public int delRightTreeMinNode(Node node) {
Node target = node;
// 循环查找左子节点，就会找到最小值
while (target.left != null) {
target = target.left;
}
// 这时target就是最小值节点
deleteNode(target.value);
return target.value;
}
// 删除节点实现
public void deleteNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
// 找到要删除的节点targetNode
Node targetNode = searchDeleteNode(value);
// 如果没有找到要删除的节点
if (targetNode == null) {
return;
} else {
// 如果找到节点，且二叉排序树只有root这一个节点，则直接删除root节点
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
} else {
// 找到targetNode的父节点parentNode
Node parentNode = searchDeleteParentNode(value);
// 第一种情况：删除叶子节点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
// 如果targetNode是parentNode的左子节点，则parentNode.left = null
if (parentNode.left != null && parentNode.left.value == value) {
parentNode.left = null;
// 如果targetNode是parentNode的右子节点，则parentNode.right = null
} else if (parentNode.right != null && parentNode.right.value == value) {
parentNode.right = null;
}
// 第二种情况：删除有两颗子树的节点
// 如果删除的是root节点，parentNode为null也不影响
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {
int minVal = delRightTreeMinNode(targetNode.right);
targetNode.value = minVal;
// 第三种情况：删除只有一颗子树的节点
} else {
// 如果targetNode的子树是左子节点
if (targetNode.left != null) {
if (parentNode != null) {
// 如果targetNode是parentNode的左子节点
if (parentNode.left.value == value) {
parentNode.left = targetNode.left;
} else {
// 如果targetNode是parentNode的右子节点
parentNode.right = targetNode.left;
}
// 如果要删除的是root节点，且root节点只有左子树
} else {
root = targetNode.left;
}
// 如果targetNode的子树是右子节点
} else {
if (parentNode != null) {
// 如果targetNode是parentNode的左子节点
if (parentNode.left.value == value) {
parentNode.left = targetNode.right;
} else {
// 如果targetNode是parentNode的右子节点
parentNode.right = targetNode.right;
}
} else {
// 如果要删除的是root节点，且root节点只有右子树
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
}
}
}
运行程序，结果如下：
中序遍历二叉排序树:
Node [value = 1]
Node [value = 2]
Node [value = 3]
Node [value = 5]
Node [value = 7]
Node [value = 9]
Node [value = 10]
Node [value = 12]
删除结点后，中序遍历二叉排序树：
二叉排序树为空，不能遍历