题目描述
下面的算术是一个乘法问题，可以通过将数字从指定的N位数字替换到标有*的位置来解决。 如果选择了一组素数{2,3,5,7}，则将该算法称为PRIME CRYPTARITHM。
* * *
X * *
-------
* * * < - 部分产品1
* * * < - 部分产品2
-------
* * * *
数字只能在“*”标记的地方出现。 当然，不允许前导零。
部分产品必须是三位数字，即使一般情况（见下文）可能有四位数部分产品。
**********关于加密乘法的注意事项************
在美国，孩子被教导执行多位数乘法，如这里所述。考虑将数字为“a”，“b”和“c”的三位数乘以数字为“d”和“e”的两位数字：
[请注意，该图表显示的结果比数字多得多
所需的图上面有三位数部分产品！]
a b c < - number'abc'
x d e < - number'de'; 'x'表示“乘”
-----------
p1 * * * * < - e * abc的乘积第一颗星星可能是0（缺席）
p2 * * * * < - d * abc的乘积第一颗星星可能是0（缺席）
-----------
* * * * * < - p1和p2的和（e * abc + 10 * d * abc）== de * abc
请注意，“部分产品”在美国学校教授。第一部分产品是第二个数字的最终数字和最大数字的乘积。第二部分产品是第二个数字的第一位数字和最大数字的乘积。
编写一个程序，找到所提供的非零单个数字子集的所有解决方案。
程序名称：crypt1
输入格式
行1：N，将被使用的位数
第2行：N个空格分隔的非零数字用于解决cryptarithm
输入 (file crypt1.in)
5 2 3 4 6 8
输出格式
一行与解决方案的总数。 以下是样本输入的单一解决方案：
2 2 2
x 2 2
------
4 4 4
4 4 4
---------
4 8 8 4
输出(file crypt1.out)
1
解题思路
本题主要思路为，对输入的5个数进行全排列，分别为a,b,c,d,e。p=(100*x[1]+10*x[2]+x[3])*x[5],q=(100*x[1]+10*x[2]+x[3])*x[4],r=10*q+p。然后判断p，q是否为3位数，r是否为4位数。是的话总数加一。
解题代码
/*
ID: 15189822
PROG: crypt1
LANG: C++
*/
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<cstring>
using namespace std;
ifstream fin("crypt1.in");
ofstream fout("crypt1.out");
bool f[10];
int x[10],j,sum=0,p,q,r;
int cal1(int n){
int r=0;
while (n){
r++;
n/=10;
}
return r;
}
bool cal2(int n){
while (n){
if (!f[n%10]) return false;
n/=10;
}
return true;
}
bool res(){
p=(100*x[1]+10*x[2]+x[3])*x[5];
q=(100*x[1]+10*x[2]+x[3])*x[4];
r=10*q+p;
if (cal1(p)==3&&cal2(p)&&cal1(q)==3&&cal2(q)&&cal1(r)==4&&cal2(r)) return true;
return false;
}
void dfs(int step){
if (step==6){
if (res()){
sum++;
}
return ;
}
for (int i=1;i<=9;i++){
if (f[i]){
x[step]=i;
dfs(step+1);
}
}
}
int main(){
int n,m;
j=0;
fin>>n;
memset(f,false,sizeof(f));
memset(x,0,sizeof(x));
for (int i=1;i<=n;i++){
fin>>m;
f[m]=true;
}
dfs(1);
fout<<sum<<endl;
return 0;
}