【题目】
NOIP 2010 普及组初赛试题 第28题 过河问题
完善程序：
(过河问题）在一个月黑风高的夜晚，有一群人在河的右岸，想通过唯一的一根独木桥走到河的左岸。在这伸手不见五指的黑夜里，过桥时必须借助灯光来照明，很不幸的是，他们只有一盏灯。另外，独木桥上最多承受两个人同时经过，否则将会坍塌。每个人单独过桥都需要一定的时间，不同的人需要的时间可能不同。两个人一起过桥时，由于只有一盏灯，所以需要的时间是较慢的那个人单独过桥时所花的时间。现输入 n(2≤n<100) 和这 n 个人单独过桥时需要的时间，请计算总共最少需要多少时间，他们才能全部到达河的左岸。
例如，有 3 个人甲、乙、丙，他们单独过桥的时间分别为 1,2,4，则总共最少需要的时间为 7。具体方法是：甲、乙一起过桥到河的左岸，甲单独回到河的右岸将灯带回，然后甲、丙再一起过桥到河的左岸，总时间为 2+1+4=7。
#include <iostream>
using namespace std;
const int SIZE = 100;
const int INFINITY = 10000;
const bool LEFT = true;
const bool RIGHT = false;
const bool LEFT_TO_RIGHT = true;
const bool RIGHT_TO_LEFT = false;
int n, hour[SIZE];
bool pos[SIZE];
int max(int a, int b)
{
if (a > b)
return a;
else
return b;
}
int go(bool stage)
{
int i, j, num, tmp, ans;
if (stage == RIGHT_TO_LEFT) {
num = 0;
ans = 0;
for (i = 1; i <= n; i++)
if (pos[i] == RIGHT) {
num++;
if (hour[i] > ans)
ans = hour[i];
}
if ([ ① ])
return ans;
ans = INFINITY;
for (i = 1; i <= n - 1; i++)
if (pos[i] == RIGHT)
for (j = i + 1; j <= n; j++)
if (pos[j] == RIGHT) {
pos[i] = LEFT;
pos[j] = LEFT;
tmp = max(hour[i], hour[j]) +[ ② ];
if (tmp < ans)
ans = tmp;
pos[i] = RIGHT;
pos[j] = RIGHT;
}
return ans;
}
if (stage == LEFT_TO_RIGHT) {
ans = INFINITY;
for (i = 1; i <= n; i++)
if ([ ③ ]) {
pos[i] = RIGHT;
tmp =[ ④ ];
if (tmp < ans)
ans = tmp;
[ ⑤ ];
}
return ans;
}
return 0;
}
int main()
{
int i;
cin>>n;
for (i = 1; i <=n; i++) {
cin>>hour[i];
pos[i] = RIGHT;
}
cout<<go(RIGHT_TO_LEFT)<<endl;
return 0;
}
请填空，完善程序。
【题目考点】
1. 深搜
【解题思路】
先看主函数，得知hour[i]表示第i人过河的时长，pos[i]是第i人的位置。看到cout<<go(RIGHT_TO_LEFT)<<endl;，可知go函数参数是传入过河的阶段（左到右还是右到左），返回值是所有人从右到左的总时长。
看go函数if (stage == RIGHT_TO_LEFT)下的代码块，如果从右至左移动：
num = 0;
ans = 0;
for (i = 1; i <= n; i++)
if (pos[i] == RIGHT) {
num++;
if (hour[i] > ans)
ans = hour[i];
}
看这段代码可知，num是统计此时在河岸右边的人数，ans是求河岸右边的人中过河时间最长的人。
接下来是：if ([ ① ]) return ans;，考虑什么情况下就应该直接返回结果了呢？河岸右侧最少应该是2人。（总人数大于等于2人，不可能只有右侧1人拿灯。如果右侧只有1人，还拿着灯，这个灯是谁送来的呢？）如果河岸右侧只有2人，这2人，就直接一起走到左岸了，时间为这两人中过河时间最长的时间，也就是ans。
所以第①空填num <= 2或num == 2。
然后看：
ans = INFINITY;
for (i = 1; i <= n - 1; i++)
if (pos[i] == RIGHT)
for (j = i + 1; j <= n; j++)
if (pos[j] == RIGHT) {
pos[i] = LEFT;
pos[j] = LEFT;
tmp = max(hour[i], hour[j]) +[ ② ];
if (tmp < ans)
ans = tmp;
pos[i] = RIGHT;
pos[j] = RIGHT;
}
此时ans的值被重置为无穷大了，概念很可能就变了。而且下面也没再用到num。外层i从1到n-1，内层j从i+1开始到n，这是在枚举两个不同元素的下标与j。
观看if语句下的结构，先让i，j走到左侧，再让i，j变回为右侧。学过搜索的同学看这个结构应该比较眼熟，这就是搜索回溯中的：设置状态与还原状态，在二者之间应该做的就是搜索下一层，所以这里该做深搜了。②处应该递归搜索下一层。
返回的ans是所有人走到左侧的最小总时间，而观察代码可知ans是每次求出的tmp的最小值，那么tmp就是当前选中i，j从右侧走到左侧时，所有人从右侧到左侧的最小时间，max(hour[i], hour[j])是这一次i，j从右侧走到左侧的时间，②处应该是其余所有人从右侧到左侧的最短时间，应该递归调用go函数，下一次过河的阶段是从左到右，所以②处填写：go(LEFT_TO_RIGHT)
if (stage == LEFT_TO_RIGHT) {
ans = INFINITY;
for (i = 1; i <= n; i++)
if ([ ③ ]) {
pos[i] = RIGHT;
tmp =[ ④ ];
if (tmp < ans)
ans = tmp;
[ ⑤ ];
}
return ans;
}
接着是从左侧到右侧的情况，我们直接想，从左侧到右侧，只是需要找一个过河时间最短的人把灯拿到右岸。
③处判断如果人在左侧：pos[i] == LEFT，那么让他到右侧，ans是tmp的最小值，返回的ans应该是所有人从右侧到左侧的最小时间，所以tmp应该是这一次让第i人从左侧到右侧，然后继续直到所有人完成过河需要的最小时间。所以tmp应该是i的过河时间加上下一阶段过河的最小时间，④处填hour[i]+go(RIGHT_TO_LEFT)
最后还需要状态还原，⑤填pos[i] = LEFT
【答案】
① num <= 2 / num < 3 / num == 2
② go(LEFT_TO_RIGHT)
③ pos[i] == LEFT / LEFT == pos[i]
④ hour[i] + go(RIGHT_TO_LEFT) / go(RIGHT_TO_LEFT) + hour[i]
⑤ pos[i] = LEFT