LeetCode 二叉搜索树系列 ～ 删除二叉搜索树中的节点

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二叉搜索树的定义

二叉查找树（Binary Search Tree），（又：二叉搜索树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。二叉搜索树作为一种经典的数据结构，它既有链表的快速插入与删除操作的特点，又有数组快速查找的优势；所以应用十分广泛，例如在文件系统和数据库系统一般会采用这种数据结构进行高效率的排序与检索操作。

二叉搜索树主要支持三个操作

搜索

关于二叉搜索树的搜索，对于每个节点：

• 如果目标值等于节点的值，则返回节点；
• 如果目标值小于节点的值，则继续在左子树中搜索；
• 如果目标值大于节点的值，则继续在右子树中搜索。

插入

插入到操作与搜索类似，对于每个节点：

• 根据节点值与目标节点值的关系，搜索左子树或右子树；
• 重复上一步直到到达外部节点；
• 根据节点的值与目标节点的值的关系，将新节点添加为其左侧或右侧的子节点。

删除

删除的操作比起前两个操作会稍微复杂些，需要注意的点如下：

• 如果目标节点没有子节点，我们可以直接移除该目标节点。
• 如果目标节只有一个子节点，我们可以用其子节点作为替换。
• 如果目标节点有两个子节点，我们需要用其中序后继节点或者前驱节点来替换，再删除该目标节点。

题目

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

1. 首先找到需要删除的节点；
2. 如果找到了，删除它。

示例

输入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3
输出：[5,4,6,2,null,null,7]
解释：给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。
一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。
另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。
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输入: root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 0
输出: [5,3,6,2,4,null,7]
解释: 二叉树不包含值为 0 的节点
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输入: root = [], key = 0
输出: []
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提示

• 节点数的范围 [0, 10^4].
• -10^5 <= Node.val <= 10^5
• 节点值唯一
• root 是合法的二叉搜索树
• -10^5 <= key <= 10^5

删除二叉搜索树中的节点代码实现

class Solution {
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        // 边界判断，找到需要删除的节点
        if (root == null) {
            return null;
        }else if (root.val > key) {
            root.left = deleteNode(root.left, key);
            return root;
        }else if (root.val < key) {
            root.right = deleteNode(root.right, key);
            return root;
        }
        
        // 删除逻辑
        if (root.val == key) {
            // 如果有没有子节点，则直接删除
            if (root.left == null && root.right == null) {
                return null;
            }
            // 右边节点为空，则关联左边节点
            if (root.right == null) {
                return root.left;
            }
            // 左边节点为空，则关联右边节点
            if (root.left == null) {
                return root.right;
            }
            
            // 拿到删除节点的左右两个节点，相关联起来
            TreeNode node = root.right;
            while (node.left != null) {
                node = node.left;
            }
            root.right = deleteNode(root.right, node.val);
            node.right = root.right;
            node.left = root.left;
            return node;
        }
        return root;
    }
}
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