第六章
堆排序
堆可以被近似看成一个近似完全二叉树
以结点数为10的树为例
给定一个节点下标为i,则其父，子节点分别为
parent(i) return i/2 //父结点 left(i) return 2*i //左子结点 right(i) return 2*i+1 //右子结点
如 i= 2则其左子结点为4 右子节点为5 父节点为1
二叉堆可分为两种形式
最大堆 所有结点父结点要大于等于其自身
最小堆 所有结点父结点都要小于其自身
维护堆的性质
在输入新的数据时可能会导致堆违背最大堆性质通过调用一个函数，使以新的树位
根节点的子树重新遵循最大堆的性质。
原书伪代码
maxheap(A,i) l = left(i） //找出左右子结点的编号 r = right(i) if l <= A.heap-size and A[l] > A[i] //判断i与其左右子结点大小关系，并确定最大结点的编号 largest = l; else largest = i if r <= A.heap-size and A[r] > A[largest] largest = r if largest != i //如果最大结点不是i则交换i与其子结点的值，使其满足最大子树堆 exchange A[i] with A[largest] maxheap（A，largest） //调换之后其子节点也可能不满足最大堆性质，所以要逐层递归调用
建堆
在拥有维护堆性质工具后，我们可以进行最大堆的建立。
我们要对除叶子结点（即度为0的结点，无子树）的其他结点调用maxheap以维护
最大堆的性质。
n/2+1 to n 中的元素都是叶子结点
所以对1 to n/2所有结点调用维护函数
原书伪代码
buildmaxheap
A.heap-size = A.length //实际元素数量 数组元素数量
for i = A.length/2 down to 1
maxheap(A,i)
利用最大堆我们可以进行排序，根据最大堆的性质，根结点总是最大的结点，所以
只要一次比较根节点，即可进行排序，并在过程中不断维护最大堆性质，以满足根节点最大，
注意 排过序的结点不应再被维护，所以应该将实际元素个数缩小
原书伪代码
heapsort(A)
buildmaxheap(A)
for i = A.length down to 2
exchange A[1] with A[i]
A.heap-size = A.heap-size-1
maxheap(A,1)
C语言实现堆排序
#include<stdio.h>
int truesize = 10; //实际堆中的元素（此程序堆中元素为10个等于数组元素数量
int parent(int i) //计算关系结点编号
{
return i/2;
}
int left(int i)
{
return 2*i;
}
int right(int i)
{
return 2*i+1;
}
void maxheap(int a[],int i) //维护最大堆性质
{ int largest; //储存最大结点编号
int l; //左结点
int r; //右
int exchange;
l = left(i);
r = right(i);
if(a[l-1] > a[i-1]&& l <= truesize) //注意 C语言数组下标应该将i-1
largest = l;
else
largest = i;
if(a[r-1] > a[largest-1]&&r <= truesize)
largest = r;
if(largest != i)
{
exchange = a[largest-1];
a[largest-1] = a[i-1];
a[i-1] = exchange;
maxheap(a,largest); //逐层维护
}
}
void buildmaxheap(int a[]) //建立最大堆
{
int n = 10;
int i;
for( i = n/2;i > 0;i--)
{
maxheap(a,i);
}
}
void heapsort(int a[]) //堆排序
{
int i = 10;
int exchange;
for(;i>1;i--)
{
exchange = a[0];
a[0] = a[i - 1];
a[i - 1] = exchange;
truesize--;
maxheap(a,1);
}
}
int main()
{
int a[10];
int n,i;
printf("scanf------------------\n");
for(i = 0;i < 10;i++) //输入堆中元素
scanf("%d",&a[i]);
printf("maxheap------------------\n");
buildmaxheap(a); //建立最大堆
for(i = 0;i < 10;i++)
printf("%d ",a[i]); //输出
heapsort(a); //堆排序
printf("\nresult------------------\n");
for(i = 0;i < 10;i++)
printf("%d ",a[i]); //输出结果
return 0;
}
运行样例
