二维容器进行图的DFS搜索和BFS搜索-C++STL模板

场景

小K 喜欢翻看洛谷博客获取知识。每篇文章可能会有若干个（也有可能没有）参考文献的链接指向别的博客文章。小K 求知欲旺盛，如果他看了某篇文章，那么他一定会去看这篇文章的参考文献（如果他之前已经看过这篇参考文献的话就不用再看它了）。那么小K看了某篇文章后一定会看到哪些文章呢？

题源：查找文献-洛谷

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算法过程

这是一个图的搜索问题，图的搜索有两种方式：

• DFS（深度优先搜索）
• BFS（广度优先搜索）

深度优先搜索：

利用栈先进后出的特点，先将开始访问的结点入栈，然后重复下面两个步骤：
1）访问栈顶元素，然后将它出栈
2）将原栈顶结点指向的所有结点入栈
直到栈空或已经访问完所有结点，搜索结束。

广度优先搜索：

利用队列先进先出的特点，类似地，先将开始访问的结点入队，然后重复下面两个步骤：
1）访问队头元素，然后将它出队
2）将原队头结点指向的所有结点出队
直到队空或已经访问完所有结点，搜索结束。

需求分析：

• 所有结点仅访问一次，且必须访问从起始结点能访问到的全部结点
• 如果访问一个结点后，下一步同时存在多个选择，则优先访问编号较小的结点
• 结点数量不超过10⁵，边数不超过10⁶

数据表示：

邻接矩阵显然不太行，因为可能需要10¹⁰个元素的二维数组。邻接表是可以的，但由于需要优先访问编号较小的结点，所以我最终选择了以升序优先队列为元素的容器，类似于二维容器。

• 二维容器
• 了解优先队列

vector< priority_queue<int,vector<int>,greater<int>>  > a;
vector<int> visit;		//标记结点是否已访问

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问题描述

1. 重复访问一个结点

如在深度优先遍历中，我控制了已访问的元素不再入栈。

相关代码：

while(!a[t].empty()) {
    
    	//结点t相关结点（未访问的）入栈 
	if(visit[a[t].top()]==0)
		ss.push(a[t].top()); 
	a[t].pop(); }

在一些测试数据中，它确实完成了我所希望它做的事情。但是我们看一个简单的例子：

在这个例子中，访问结点2时，结点4就压入栈中了，接着要访问结点3，但此时结点4还未访问，所以结点4又入栈。这就可能导致对4的重复访问。

解决方案：

改在出栈时判断结点是否已经访问

if(visit[t]==0) {
    
    
	cout<<t<<" "; visit[t]=1; visit[0]++; }

2. 非法访问内存

解决了上面的问题之后，程序运行又被告知非法访问内存了。

相关代码：

//----------广度优先遍历
while(visit[0]<n) {
    
    
	int t=q.front(); q.pop();
	if(visit[t]==0) {
    
    
		cout<<t<<" "; visit[t]=1; visit[0]++; }
	while(!aa[t].empty()) {
    
    
		q.push(aa[t].top());
		aa[t].pop(); } }

仔细观察外层循环的控制条件，发现只有在所有的结点都被访问过，循环才会停止。但是我当时忽略了一种可能：如果输入的图是非连通的呢？那么第二行队列q已经空了，仍然会被要求返回队头元素并弹出队头。

解决方案：

while(visit[0]<n && !q.empty()) {
    
    

找到问题之后，处理问题反而挺简单了，仅仅加了个!q.empty()的判断条件。但是为什么不把前面visit[0]<n的判断条件去掉呢？
因为访问完所有结点后，队列还不一定为空呀！队列中可能还有已经访问过的结点，提前结束循环可以稍稍提高一点程序的效率。

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最终源代码

#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
int main() {
    
    
	vector< priority_queue<int,vector<int>,greater<int>>  > a;
	queue<int> q;
	stack<int> s,ss;	//ss辅助 
	vector<int> visit;	//已访问结点记1，下标0记录已访问结点数 
	int n,m,x,y;		//x,y为x到y的一条边	
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<=n;i++) {
    
    	//扩充结点，下标0不用 
		a.push_back(priority_queue< int,vector<int>,greater<int> >()); 
		visit.push_back(int()); }
	for(int i=0;i<m;i++) {
    
    	//输入边 
		cin>>x>>y;
		a[x].push(y); }
	vector< priority_queue<int,vector<int>,greater<int>>  > aa(a);	//因为a经过一次遍历后就空了 
	//----------深度优先遍历 
	s.push(1);
	while(visit[0]<n && !s.empty()) {
    
    	
		int t=s.top(); s.pop();	//t记录栈顶，待访问结点出栈 
		if(visit[t]==0) {
    
    
			cout<<t<<" "; visit[t]=1; visit[0]++; }	 
		while(!a[t].empty()) {
    
    	//t相关结点（未访问的）入栈 
			ss.push(a[t].top()); 
			a[t].pop(); }
		while(!ss.empty()) {
    
    	//入栈共两次，使最终出栈为升序 
			s.push(ss.top()); ss.pop(); } }
	cout<<endl;
	//----------广度优先遍历
	for(int i=0;i<=n;i++)
		visit[i]=0;
	q.push(1);
	while(visit[0]<n && !q.empty()) {
    
    
		int t=q.front(); q.pop();
		if(visit[t]==0) {
    
    
			cout<<t<<" "; visit[t]=1; visit[0]++; }
		while(!aa[t].empty()) {
    
    
			q.push(aa[t].top());
			aa[t].pop(); } }
	return 0; }
/*测试数据：
8 9
1 2
1 3
1 4
2 5
2 6
3 7
4 7
4 8
7 8
*/

运行：

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