作者：翟天保Steven
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前言
本文介绍一种排序算法——基数排序，是经典排序算法之一。以下是本篇文章正文内容，包括算法简介、算法特点、算法实现和C++示例。
一、基数排序简介
基数排序不需要进行元素之间的比较操作，而是一种分配模式排序方式。基数排序法按比较的方向可分为最高位优先（Most Significant Digit First，MSD）和最低位优先（Least Significant Digit First，FSD）两种。MSD是从最左边的位数开始比较，而LSD则是从最右边的位数开始比较。一般常选择LSD。
基数排序法的实现思路：
- 计算数列最大值，并确认其位数。
- 从最高位或最低位开始，结合临时创建的二维数组，进行放置操作；合并数据完成当前位数级的排序。
- 位数递减或递增，按上述操作执行，直到所有位数遍历过一遍，此时完成排序。
二、算法特点
1）所有情况下的时间复杂度为O(kn)。但是这个常数k蛮大的，并不能因为复杂度是n就觉得它一定快。
2）稳定，合并过程不改变原序列过程。
3）空间复杂度是O(n*p)，需要用很大的额外空间做辅助，p是最大位数，比如1000的位数是4。
三、代码实现
代码实现逻辑：
- 确认最大值。
- 计算最大位数。
- 从最左或最右位数，按位数放置在二维数组中，并重新组建新数列。
- 所有位数遍历一遍，此时数列完成排序。
// 基数排序
void RadixSort(vector<int> &data)
{
// 确认最大值
int size = int(data.size());
int max = data[0];
for (int i = 1; i < size; ++i)
{
if (data[i] > max)
max = data[i];
}
// 计算位数
int n = 1;
int temp = max / 10;
while (temp != 0)
{
temp /= 10;
n++;
}
// 主过程
int b = 1;
for (int k = 1; k <= n; ++k)
{
// 初始化二维数组
vector<vector<int>> tmp(10, vector<int>(size, -1));
// 根据b位数级数字，放置在对应位置
for (int i = 0; i < size; ++i)
{
int m = (data[i] / b) % 10;
tmp[m][i] = data[i];
}
// 依次放回data
int p = 0;
for (int i = 0; i < 10; ++i)
{
for (int j = 0; j < size; ++j)
{
if (tmp[i][j] != -1)
{
data[p] = tmp[i][j];
p++;
}
}
}
b *= 10;
}
}四、C++示例
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <vector>
#include <string>
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <armadillo>
#include <math.h>
#include <assert.h>
using namespace std;
using namespace cv;
#define M_PI 3.1415
// 展示当前顺序
void Show(vector<int> data)
{
size_t size = data.size();
for (size_t i = 0; i < size; ++i)
cout << setw(6) << data[i];
cout << endl;
}
// 基数排序
void RadixSort(vector<int> &data)
{
cout << "基数排序：\n原始数据：\n";
Show(data);
// 确认最大值
int size = int(data.size());
int max = data[0];
for (int i = 1; i < size; ++i)
{
if (data[i] > max)
max = data[i];
}
// 计算位数
int n = 1;
int temp = max / 10;
while (temp != 0)
{
temp /= 10;
n++;
}
// 主过程
int b = 1;
for (int k = 1; k <= n; ++k)
{
// 初始化二维数组
vector<vector<int>> tmp(10, vector<int>(size, -1));
// 根据b位数级数字，放置在对应位置
for (int i = 0; i < size; ++i)
{
int m = (data[i] / b) % 10;
tmp[m][i] = data[i];
}
// 依次放回data
int p = 0;
for (int i = 0; i < 10; ++i)
{
for (int j = 0; j < size; ++j)
{
if (tmp[i][j] != -1)
{
data[p] = tmp[i][j];
p++;
}
}
}
b *= 10;
cout << "第" << k << "次排序结果：\n";
Show(data);
}
cout << "排序后结果：\n";
Show(data);
}
// 主函数
int main()
{
vector<int> data = { 9,11,567,0,26,4,2,12,18,6,9,5378,102,8 };
// 基数排序
RadixSort(data);
system("pause");
return 0;
}
效果图：
综上所述，基数排序的空间复杂度过大，而时间复杂度因为常数项的存在，也并没有优于其他算法多少，最主要的是需要先确定好基数才能排序，这有点鸡肋，因此个人不太建议使用，但是原理要清楚~
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