一. GRU门控循环单元

1. 介绍

我们可能会遇到这样的情况：
1）早期观测值对预测所有未来观测值具有非常重要的意义。 考虑一个极端情况，其中第一个观测值包含一个校验和，目标是在序列的末尾辨别校验和是否正确。在这种情况下，第一个词元的影响至关重要，我们希望有某些机制能够在一个记忆元里存储重要的早期信息，如果没有这样的机制，我们将不得不给这个观测值指定一个非常大的梯度，因为它会影响所有后续的观测值。
2) 一些词元没有相关的观测值。例如在对网页内容进行情感分析时，可能有一些辅助HTML代码与网页传达的情绪无关，希望有一些机制来跳过隐状态表示中的此类词元，对应于GRU中Z门。
3）序列的各个部分之间存在逻辑中断。 例如书的章节之间可能会有过渡存在，或者证券的熊市和牛市之间可能会有过渡存在，在这种情况下最好有一种方法来重置我们的内部状态表示，对应于GRU中R门。
因此GRU门控循环单元用来解决上面的情况。

2. 门控隐状态

门控循环单元与普通的循环神经网络之间的关键区别在于：前者支持隐状态的门控，这意味着模型有专门的机制来确定应该何时更新隐状态，以及应该何时重置隐状态，这些机制是可学习的，并且能够解决了上面列出的问题。例如如果第一个词元非常重要，模型将学会在第一次观测之后不更新隐状态，同样模型也可以学会跳过不相关的临时观测，最后模型还将学会在需要的时候重置隐状态，下面详细讨论各类门控。

3.重置门和更新门

首先介绍重置门（reset gate）和更新门（update gate），把它们设计成 $(0, 1)$ 区间中的向量，这样就可以进行凸组合。重置门允许我们控制“可能还想记住”的过去状态的数量；更新门将允许我们控制新状态中有多少个是旧状态的副本。
从构造这些门控开始，如下图所示描述了门控循环单元中的重置门和更新门的输入，输入是由当前时间步的输入和前一时间步的隐状态给出。两个门的输出是由使用sigmoid激活函数的两个全连接层给出。

门控循环单元的数学表达：对于给定的时间步 $t$ ，假设输入是一个小批量
$\mathbf{X}_t \in \mathbb{R}^{n \times d}$ （样本个数： $n$ ，输入个数： $d$ ），上一个时间步的隐状态是 $\mathbf{H}_{t-1} \in \mathbb{R}^{n \times h}$ （隐藏单元个数： $h$ ）。那么重置门 $\mathbf{R}_t \in \mathbb{R}^{n \times h}$ 和更新门 $\mathbf{Z}_t \in \mathbb{R}^{n \times h}$ 的计算如下所示：
$\begin{aligned} \mathbf{R}_t = \sigma(\mathbf{X}_t \mathbf{W}_{xr} + \mathbf{H}_{t-1} \mathbf{W}_{hr} + \mathbf{b}_r),\\ \mathbf{Z}_t = \sigma(\mathbf{X}_t \mathbf{W}_{xz} + \mathbf{H}_{t-1} \mathbf{W}_{hz} + \mathbf{b}_z), \end{aligned}$
其中 $\mathbf{W}_{xr}, \mathbf{W}_{xz} \in \mathbb{R}^{d \times h}$ 和 $\mathbf{W}_{hr}, \mathbf{W}_{hz} \in \mathbb{R}^{h \times h}$ 是权重参数， $\mathbf{b}_r, \mathbf{b}_z \in \mathbb{R}^{1 \times h}$ 是偏置参数，注意在求和过程中会触发广播机制。使用sigmoid函数将输出值转换到区间 $(0, 1)$ 。

4. 候选隐状态

接下来将重置门 $\mathbf{R}_t$ 中的常规隐状态更新机制集成，得到在时间步 $t$ 的候选隐状态（candidate hidden state） $\tilde{\mathbf{H}}_t \in \mathbb{R}^{n \times h}$ 。
$\tilde{\mathbf{H}}_t = \tanh(\mathbf{X}_t \mathbf{W}_{xh} + \left(\mathbf{R}_t \odot \mathbf{H}_{t-1}\right) \mathbf{W}_{hh} + \mathbf{b}_h),$
其中 $\mathbf{W}_{xh} \in \mathbb{R}^{d \times h}$ 和 $\mathbf{W}_{hh} \in \mathbb{R}^{h \times h}$ 是权重参数， $\mathbf{b}_h \in \mathbb{R}^{1 \times h}$ 是偏置项，符号 $\odot$ 是Hadamard积（按元素乘积）运算符，同时使用tanh非线性激活函数来确保候选隐状态中的值保持在区间 $(- 1, 1)$ 中。
与 RNN相比， GRU中的 $\mathbf{R}_t$ 和 $\mathbf{H}_{t-1}$ 的元素相乘可以减少以往状态的影响，也即是以往状态需要拿出多少来结合当前 $\mathbf{X}_t$ 从而更新 $\tilde{\mathbf{H}}_t$ 。每当重置门 $\mathbf{R}_t$ 中的项接近 $1$ 时，也就相当于求RNN到当前时刻为止序列的隐状态。对于重置门 $\mathbf{R}_t$ 中所有接近 $0$ 的项，候选隐状态是以 $\mathbf{X}_t$ 作为输入的多层感知机的结果，如下图所示重置门的计算流程。
重置门计算流程

5. 隐状态

上述的计算结果只是候选隐状态，现在结合更新门 $\mathbf{Z}_t$ 的效果。这一步确定新的隐状态 $\mathbf{H}_t \in \mathbb{R}^{n \times h}$ ，在多大程度上来自旧的状态 $\mathbf{H}_{t-1}$ （也即是不看当前时刻 $\mathbf{X}_t$ 的序列）和新的候选状态 $\tilde{\mathbf{H}}_t$ 。更新门 $\mathbf{Z}_t$ 和 $1-\mathbf{Z}_t$ 仅需要在 $\mathbf{H}_{t-1}$ 和 $\tilde{\mathbf{H}}_t$ 之间进行按元素的凸组合就可以实现这个目标。这就得出了门控循环单元隐状态最终更新公式（处于旧的状态 $\mathbf{H}_{t-1}$ （也即是不看当前时刻 $\mathbf{X}_t$ 的序列）和新的候选状态 $\tilde{\mathbf{H}}_t$ （看当前时刻 $\mathbf{X}_t$ 的序列）之间，取决于 $\mathbf{Z}_t$ 有多大）：
$\mathbf{H}_t = \mathbf{Z}_t \odot \mathbf{H}_{t-1} + (1 - \mathbf{Z}_t) \odot \tilde{\mathbf{H}}_t.$
每当更新门 $\mathbf{Z}_t$ 接近 $1$ 时，模型就倾向只保留旧状态，此时来自 $\mathbf{X}_t$ 的信息基本上被忽略，从而有效地跳过了依赖链条中的时间步 $t$ 。相反当 $\mathbf{Z}_t$ 接近 $0$ 时，新的隐状态 $\mathbf{H}_t$ 就会接近候选隐状态 $\tilde{\mathbf{H}}_t$ 。
这些设计可以帮助我们处理循环神经网络中的梯度消失问题（因为 $\mathbf{H}_t 由 \mathbf{H}_{t-1} 和\tilde{\mathbf{H}}_t$ 相加组成的，而不是RNN中每次对隐状态进行更新覆盖而成），并更好地捕获时间步距离很长的序列的依赖关系。例如如果整个子序列的所有时间步的更新门都接近于 $1$ ，则无论序列的长度如何，在序列起始时间步的旧隐状态都将很容易保留并传递到序列结束，也即是当前时间步的隐状态和序列起始时间步的旧隐状态相同，隐状态在这个过程中没有改变，更新门计算流如下图所示。

总之，门控循环单元具有以下两个显著特征：

重置门有助于捕获序列中的短期依赖关系。
更新门有助于捕获序列中的长期依赖关系。

二. 从零实现GRU

1. 数据集读取

读取时间机器数据集：

import torch
import d2l.torch
from torch import nn
batch_size,num_steps = 32,35
train_iter,vocab = d2l.torch.load_data_time_machine(batch_size,num_steps)

2. 模型参数初始化

接着初始化模型参数：从标准差为 0.01 的高斯分布中初始化权重，并将偏置项设为 0 ，超参数num_hiddens定义隐藏单元的数量，实例化与更新门、重置门、候选隐状态和输出层相关的所有权重和偏置。

def get_params(vocab_size,num_hiddens,device):
    input_size = output_size = vocab_size
    def normal(shape):
        return torch.randn(size=shape,device=device)*0.01
    def three():
        return (normal(shape=(input_size,num_hiddens)),
                normal(shape=(num_hiddens,num_hiddens)),
                torch.zeros(num_hiddens,device=device))
    W_xr,W_hr,b_r = three()  # 更新门参数
    W_xz,W_hz,b_z = three()  # 重置门参数
    W_xh,W_hh,b_h = three()  # 候选隐状态参数
    # 输出层参数
    W_hq = normal(shape=(num_hiddens,output_size))
    b_q = torch.zeros(output_size,device=device)
    # 设置参数梯度为True
    params = [W_xr,W_hr,b_r,W_xz,W_hz,b_z,W_xh,W_hh,b_h,W_hq,b_q]
    for param in params:
        param.requires_grad_(True)
    return params

3. 定义模型

定义隐状态的初始化函数init_gru_state()：此函数返回一个形状为（批量大小，隐藏单元个数）的张量，张量的值全部为零。

def init_gru_state(batch_size,num_hiddens,device):
    return (torch.zeros(size=(batch_size,num_hiddens),device=device),)

定义门控循环单元模型：模型的架构与基本的循环神经网络单元是相同的，只是权重更新公式更为复杂。

def gru(inputs,state,params):
    W_xr,W_hr,b_r,W_xz,W_hz,b_z,W_xh,W_hh,b_h,W_hq,b_q = params
    H, = state
    outputs = []
    for X in inputs:
        R = torch.sigmoid((X @ W_xr)+(H @ W_hr)+b_r)
        Z = torch.sigmoid((X @ W_xz)+(H @ W_hz)+b_z)
        H_tilda = torch.tanh((X @ W_xh)+((R*H) @ W_hh)+b_h)
        H = Z*H+(1-Z)*H_tilda
        Y = H @ W_hq+b_q
        outputs.append(Y)
    return torch.cat(outputs,dim=0),(H,)

4. 训练与预测

训练和预测的工作方式：训练结束后打印每轮训练的困惑度，以及前缀“time traveler”和“traveler”的预测序列。

vocab_size,num_hiddens,device = len(vocab),256,d2l.torch.try_gpu()
num_epochs,lr = 500,1
model = d2l.torch.RNNModelScratch(vocab_size,num_hiddens,device,get_params,init_gru_state,gru)
d2l.torch.train_ch8(model,train_iter,vocab,lr,num_epochs,device,use_random_iter=False)

训练结果和预测结果

5. 从零实现GRU全部代码

import torch
import d2l.torch
from torch import nn

batch_size, num_steps = 32, 35
train_iter, vocab = d2l.torch.load_data_time_machine(batch_size, num_steps)


def get_params(vocab_size, num_hiddens, device):
    input_size = output_size = vocab_size

    def normal(shape):
        return torch.randn(size=shape, device=device) * 0.01

    def three():
        return (normal(shape=(input_size, num_hiddens)),
                normal(shape=(num_hiddens, num_hiddens)),
                torch.zeros(num_hiddens, device=device))

    W_xr, W_hr, b_r = three()  # 更新门参数
    W_xz, W_hz, b_z = three()  # 重置门参数
    W_xh, W_hh, b_h = three()  # 候选隐状态参数
    # 输出层参数
    W_hq = normal(shape=(num_hiddens, output_size))
    b_q = torch.zeros(output_size, device=device)
    # 设置参数梯度为True
    params = [W_xr, W_hr, b_r, W_xz, W_hz, b_z, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q]
    for param in params:
        param.requires_grad_(True)
    return params


def init_gru_state(batch_size, num_hiddens, device):
    return (torch.zeros(size=(batch_size, num_hiddens), device=device),)


def gru(inputs, state, params):
    W_xr, W_hr, b_r, W_xz, W_hz, b_z, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = params
    H, = state
    outputs = []
    for X in inputs:
        R = torch.sigmoid((X @ W_xr) + (H @ W_hr) + b_r)
        Z = torch.sigmoid((X @ W_xz) + (H @ W_hz) + b_z)
        H_tilda = torch.tanh((X @ W_xh) + ((R * H) @ W_hh) + b_h)
        H = Z * H + (1 - Z) * H_tilda
        Y = H @ W_hq + b_q
        outputs.append(Y)
    return torch.cat(outputs, dim=0), (H,)


vocab_size, num_hiddens, device = len(vocab), 256, d2l.torch.try_gpu()
num_epochs, lr = 500, 1
model = d2l.torch.RNNModelScratch(vocab_size, num_hiddens, device, get_params, init_gru_state, gru)
d2l.torch.train_ch8(model, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device, use_random_iter=False)

三. 使用Pytorch框架实现GRU

1. 使用Pytorch框架训练和预测

高级API包含了前文介绍的所有配置细节，所以可以直接实例化门控循环单元模型。这段代码的运行速度要快得多，因为它使用的是编译好的运算符而不是Python来处理之前阐述的许多细节，训练结果和预测结果如下图所示。

inputs_size = vocab_size
gru_layer = nn.GRU(inputs_size,num_hiddens)
model = d2l.torch.RNNModel(gru_layer,len(vocab))
model = model.to(device)
d2l.torch.train_ch8(model,train_iter,vocab,lr,num_epochs,device,use_random_iter=False)