169. Majority Element 求众数
Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.
You may assume that the array is non-empty and the majority element always exist in the array.
方法一：Boyer-Moore Voting摩尔投票法
Boyer-Moore Voting法先将第一个数字假设为众数，然后把计数器设为1，比较下一个数和此数是否相等，若相等则计数器加一，反之减一。然后看此时计数器的值，若为零，则将当前值设为候选众数。以此类推直到遍历完整个数组，当前候选众数即为该数组的众数。由于题目中限定了一定会有众数存在，故而省略了验证候选众数的步骤。
该方法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。
class Solution {
public:
int majorityElement(vector<int>& nums) {
int count = 1;
int majority = nums[0];
for(int i = 1;i < nums.size();i++){
if(nums[i] == majority)
count++;
else
count--;
if(count == 0){
majority = nums[i];
count = 1;
}
}
}
};方法二：哈希表
使用哈希表，键用来存放数组的元素，键对应的值存放元素出现的次数。遍历整个数组，查找它在hash表中是否出现，如果出现将出现次数加1，如果没有出现，将它插入哈希表中，并设置它的出现次数为1。每次遍历到一个元素，判断它的出现次数是否超过了数组长度的一半，要是超过了就返回该元素。
时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(n)。
class Solution {
public:
int majorityElement(vector<int>& nums) {
if(nums.size()==1)
return nums[0];
unordered_map<int,int> mp;
for(int i=0;i<nums.size();i++){
if(mp.count(nums[i])){
mp[nums[i]]++;
if(mp[nums[i]]>nums.size()/2)
return nums[i];
}
else
mp[nums[i]]=1;
}
};方法三：排序
对数组进行排序，那么出现次数超过一半的元素必定是数组中的中间元素，返回这个元素即可。
时间复杂度是O(nlogn)，空间复杂度是O(1)。
class Solution {
public:
int majorityElement(vector<int>& nums) {
sort(nums.begin(),nums.end());
return nums[nums.size()/2];
}
};方法四：位操作Bit Manipulation
将中位数按位来建立，从0到31位，每次统计下数组中该位上0和1的个数，如果1多，那么我们将结果res中该位变为1，最后累加出来的res就是中位数了
class Solution {
public:
int majorityElement(vector<int>& nums) {
int res = 0;
for (int i = 0; i < 32; ++i) {
int ones = 0, zeros = 0;
for (int num : nums) {
if ((num & (1 << i)) != 0) ++ones;
else ++zeros;
}
if (ones > zeros) res |= (1 << i);
}
return res;
}
};229. Majority Element II
Given an integer array of size n, find all elements that appear more than ⌊ n/3 ⌋ times. The algorithm should run in linear time and in O(1) space.
这道题让我们求出现次数大于n/3的众数，而且限定了时间和空间复杂度，那么就不能排序，也不能使用哈希表，这么苛刻的限制条件只有一种方法能解了，那就是摩尔投票法 Moore Voting，这种方法在之前那道题Majority Element 求众数中也使用了。有一个重要的结论，任意一个数组出现次数大于n/3的众数最多有两个。我们使用投票法的核心是找出两个候选众数进行投票，需要两遍遍历，第一遍历找出两个候选众数，第二遍遍历重新投票验证这两个候选众数是否为众数即可，选候选众数方法和前面Majority Element 求众数一样，由于之前那题题目中限定了一定会有众数存在，故而省略了验证候选众数的步骤，这道题却没有这种限定，即满足要求的众数可能不存在，所以要有验证。
class Solution {
public:
vector<int> majorityElement(vector<int>& nums) {
vector<int> res;
int m = 0, n = 0, cm = 0, cn = 0;
for (auto &a : nums) {
if (a == m) ++cm;
else if (a == n) ++cn;
else if (cm == 0) m = a, cm = 1;
else if (cn == 0) n = a, cn = 1;
else --cm, --cn;
}
cm = cn = 0;
for (auto &a : nums) {
if (a == m) ++cm;
else if (a == n) ++cn;
}
if (cm > nums.size() / 3) res.push_back(m);
if (cn > nums.size() / 3) res.push_back(n);
return res;
}
};