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实验内容和要求
输入一张彩色图像，要求能够检测出其中的直线、圆。
实验器材
C++ OpenCV 4.5.0 开发平台：Visual Studio 2019 Debug x64
具体实现
3.1 直线检测——利用 Hough 变换
3.1.1 构造 Hough 空间
直线检测的 Hough 空间是对直角坐标系下的(x, y)映射到极坐标系下的(ρ,θ)后，以ρ和θ为轴建立的坐标系空间。映射关系如下图所示：
对于一副大小为 D×D 的图像，通常 ρ 的取值范围为[90,90]。计算方法与直角坐标系中累加器的计算方法相同，最后得到最大的 A 所对应的(ρ,θ)。
3.1.2 边缘检测
我自己实现了 Sobel 算子的检测，但是在面对比较复杂的图形时，效果不是特别好。在此处将 Sobel 边缘检测和 Canny 边缘检测都写出来，并比较结果。
Sobel 算子采用了边缘中心权值为 2 的版本，分别对 x 和 y 方向做了卷积，并且计算了方向。
Canny 边缘检测使用了 OpenCV 自带的函数：先进行一次高斯平滑，掩膜的大小由图像本身大小决定，然后用 Canny 函数进行检测。
对同一张图片进行两种方法滤波，结果如下：
左图为自己实现的 Sobel 算子检测结果，运算速度一般；右图为平滑滤波+Canny 检测的结果，运算速度很快。
3.1.3 对边缘点统计，投票，更新累加器
对检测完毕的边缘图像中的“边缘点”，在每一个θ进行遍历，计算出对应的ρ，投票（对应在Hough 空间的累加器里加 1）。
3.1.4 按照一定的阈值进行输出和绘制
遍历 Hough 空间（累加器），对于最多的交点（也就是比较大的值）处，提取ρ和θ还原原直线信息，并且绘制在图上。
结果分析与改进请见第四部分。
3.2 圆检测——利用 Hough 变换
一个圆的确定需要三个参数：两个参数用来确定圆心，一个参数用来确定半径。
3.2.1 构建 Hough 空间
圆检测的 Hough 累加器可以理解成一个三维数组（空间盒），长宽是原图像的长宽，深度是对半径的预测和累计。对于圆检测首先规定了一个半径的范围，只检测半径长度在该范围内的圆。
3.2.2 遍历边缘检测图像，统计与投票
对于边缘点，遍历所有可能的半径 r，根据圆的参数方程进行解析，得出两个可以确定圆心的点，对相应的累加器加 1。
3.2.3 根据阈值还原检测圆
在筛选与重现的过程中做了一次根据距离的筛选，即两个圆的圆心之间的距离，以防止很多重复。
实验结果与分析
4.1 直线检测分析
遍历全图的计算量很大，主要是在每一个需要检测的点的余弦值和正弦值的计算，因此在计算之前先对 0 到 180 的所有角度的余弦值和正弦值做了哈希表，用于后面的直接索引。这样一来加速了算法。
在对一般图片的检测中，呈现出的结果比较良好：
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-vOg03nK2-1655092296033)(https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2022/6/12/9c06e5be879c9f6aa40e1ebb9078ef25.writebug)]
但是对于 highway 这张信息比较复杂的图片，用同样的滤波方式和检测出来的效果却不如人意。除了关键的几条直线被检测出来之外，其他的一些不希望出现的线条也被检测了出来，而且重复性非常大：所以加入了一步非极大值抑制，对累加器的一定邻域内选择最大值输出，减少了冗余的直线。
效果有了很大改观。但是可以看出，对于噪音的鲁棒性不是很好：
4.2 圆检测分析
效果比较好，但是由于设定了圆心之间的距离阈值，所以同心圆无法检测。
心得与体会
这次实验感觉难度比较大，在仔细学习了算法以后，就着手开始自己实现Hough 变换了。遇到了以下几个大问题，被用相应方法自己解决：
- 运算速度慢——将正弦值和余弦值列哈希表索引以加速；
- 圆检测的过程中有不希望出现的点被累加器计算——检测是否在原图像范围内，并且对 Hough 空间进行了一次二值化；
- 直线检测比较杂乱——在不改变阈值的情况下增加非极大值抑制，有一定效果。
但是还有问题，主要是在直线检测方面，对于噪音的影响鲁棒性很差。通过改变高斯滤波算子大小和 Canny 算子大小，甚至是用了形态学变化，效果都不是很好。
这次实验收获很大，自己基本实现了 Hough 变换检测直线和圆的算法，编程能力有了提升，阅读源码的能力也有了提升，同时自己实现了一下 Sobel 算子检测边缘的算法，效果也符合预期。
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