691. 贴纸拼词 : DFS + 记忆化搜索运用题

题目描述

这是 LeetCode 上的 691. 贴纸拼词 ，难度为困难。

Tag : 「记忆化搜索」、「DFS」、「状态压缩」、「爆搜」

我们有 $n$ 种不同的贴纸。每个贴纸上都有一个小写的英文单词。

您想要拼写出给定的字符串 target ，方法是从收集的贴纸中切割单个字母并重新排列它们。如果你愿意，你可以多次使用每个贴纸，每个贴纸的数量是无限的。

返回你需要拼出 target 的最小贴纸数量。如果任务不可能，则返回 $-1$ 。

注意：在所有的测试用例中，所有的单词都是从 $1000$ 个最常见的美国英语单词中随机选择的，并且 target 被选择为两个随机单词的连接。

示例 1：

输入： stickers = ["with","example","science"], target = "thehat"

输出：3

解释：
我们可以使用 2 个 "with" 贴纸，和 1 个 "example" 贴纸。
把贴纸上的字母剪下来并重新排列后，就可以形成目标 “thehat“ 了。
此外，这是形成目标字符串所需的最小贴纸数量。
复制代码

示例 2:

输入：stickers = ["notice","possible"], target = "basicbasic"

输出：-1

解释：我们不能通过剪切给定贴纸的字母来形成目标“basicbasic”。
复制代码

提示:

$n == stickers.length$
$1 <= n <= 50$
$1 <= stickers[i].length <= 10$
$1 <= target <= 15$
stickers[i] 和 target 由小写英文单词组成

DFS + 记忆化搜索

为了方便，我们记 $ss = stickers$ ， $t = target$ ，其中 $t$ 的长度为 $n$ 。

我们使用一个 $state$ （一个 int 类型变量）来代表当前 $t$ 的凑成情况：若 $t[i]$ 已被凑成，则在 $state$ 中低 $i$ 位为 $1$ ，否则为 $0$ 。

起始时有 state = 0，最终若能凑成 $t$ ，则有 state = (1 << n) - 1。

由于每个 $ss[i]$ 可以被使用多次，因此对于一个特定的 $state$ 而言，其转换为最终的 (1 << n) - 1 的最小步数固定，因此我们可以使用「记忆化搜索」来避免对相同的 $state$ 进行重复搜索。

而在单步的搜索过程中，我们枚举每个 $ss[i]$ 来更新 $state$ ，假设使用某个 $ss[i]$ 得到的新状态为 $nstate$ ，则所有的 dfs(nstate) + 1 的最小值即是 $f[state]$ 。

代码：

class Solution {
    int N = 20, M = 1 << 20, INF = 50;
    int[] f = new int[M];
    String[] ss;
    String t;
    int dfs(int state) {
        int n = t.length();
        if (state == ((1 << n) - 1)) return 0;
        if (f[state] != -1) return f[state];
        int ans = INF;
        for (String s : ss) {
            int nstate = state;
            out:for (char c : s.toCharArray()) {
                for (int i = 0; i < n; i++) {
                    if (t.charAt(i) == c && ((nstate >> i) & 1) == 0) {
                        nstate |= (1 << i);
                        continue out;
                    }
                }
            }
            if (nstate != state) ans = Math.min(ans, dfs(nstate) + 1);
        }
        return f[state] = ans;
    }
    public int minStickers(String[] stickers, String target) {
        ss = stickers; t = target;
        Arrays.fill(f, -1);
        int ans = dfs(0);
        return ans == INF ? -1 : ans;
    }
}
复制代码

时间复杂度：令 $n$ 和 $m$ 分别代表字符串 t 的长度和数组 ss 的长度。共有 $2^n$ 个状态，单次状态的计算复杂度为 $O(\sum_{i = 0}^{m - 1}ss[i].length \times n)$ 。整体复杂度为 $O(2^n \times \sum_{i = 0}^{m - 1}ss[i].length \times n)$
空间复杂度： $O(2^n)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.691 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：github.com/SharingSour… 。

在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。