Pytorch 残差网络 ResNet

0. 环境介绍

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小技巧：当遇到函数看不懂的时候可以按 Shift+Tab 查看函数详解。

1. ResNet

1.1 简介

卷积神经网络中加更多的层不一定总是增加精度。
在这里插入图片描述
假设 $f^*$ 是我们要找到的函数，对于非嵌套函数（non-nested function）类，较复杂的函数类并不总是向 $f^*$ 靠拢，（从 $F_1$ 到 $F_6$ 函数复杂度越来越高）。可以看到左侧非嵌套函数 $F_6$ 误差更大了。
右侧的嵌套函数（nested function）不会出现这种情况。

对于深度神经网络，如果我们能将新添加的层训练成恒等映射（identity function） $f (x) = x$ ，新模型和原模型将同样有效。
同时，由于新模型也可能得出更优的解来拟合训练数据集，因此添加层似乎更容易降低训练误差。

我的理解：大概意思就是如果添加新的层能减小误差就保留参数，如果添加新的层误差变大就训练其参数不生效，往 $f (x) = x$ 上训练，其中 $x$ 是输入， $f (x)$ 是新加的一层运算后的结果。

ResNet 论文地址：https://arxiv.org/abs/1512.03385

1.2 残差块

左侧是一个正常块，右侧是一个残差块：
在这里插入图片描述

串联一个层改变函数类，我们希望能扩大函数类
残差块加入快速通道来得到 $f (x) = x + g (x)$ 的结构

具体的 ResNet 块细节，左侧不包含 $\times 1$ 卷积，右侧包含 $\times 1$ 卷积：
在这里插入图片描述

1.3 网络结构

ResNet-18（类似 VGG 和 GoogLeNet，替换成了 ReNet 块）：
在这里插入图片描述
前面是高宽减半的 ResNet 块（步幅为 2）。
后接多个高宽不变的 ResNet 块。

残差块使得很深的网络更加容易训练

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甚至可以训练一千层的网络

残差网络对随后的深层神经网络设计产生了深远影响，无论是卷积类网络还是全连接网络。

2. 代码实现

2.1 残差块

在这里插入图片描述

!pip install -U d2l
import torch
from torch import nn
from torch.nn import functional as F
from d2l import torch as d2l


class Residual(nn.Module):  #@save
    def __init__(self, input_channels, num_channels,
                 use_1x1conv=False, strides=1):
        super().__init__()
        self.conv1 = nn.Conv2d(input_channels, num_channels,
                               kernel_size=3, padding=1, stride=strides)
        # 第二个卷积层可以保证输出形状和输入形状相同, 比如 224-3+2+1 = 224
        self.conv2 = nn.Conv2d(num_channels, num_channels,
                               kernel_size=3, padding=1)
        if use_1x1conv:
        # 1 × 1 卷积一般步长为 1，老师代码里是等于传进来的参数，不知道是不是多余了
            self.conv3 = nn.Conv2d(input_channels, num_channels,
                                   kernel_size=1, stride=strides)
        else:
            self.conv3 = None
        self.bn1 = nn.BatchNorm2d(num_channels)
        self.bn2 = nn.BatchNorm2d(num_channels)

    def forward(self, X):
        Y = F.relu(self.bn1(self.conv1(X)))
        Y = self.bn2(self.conv2(Y))
        if self.conv3:
            X = self.conv3(X)
        Y += X
        return F.relu(Y)

use_1x1conv 代表是否使用 $\times 1$ 卷积。
ReLU(inplace=True) 的意思是是对从上层网络传递下来的 tensor 直接进行修改，这样能够节省运算内存，不用多存储其他变量。

2.2 验证残差块输出形状

输入与输出形状一致：

# (输入通道数, 输出通道数)
blk = Residual(3,3)
# (batch, 输入通道数, 图像高, 图像宽)
X = torch.rand(4, 3, 6, 6)
Y = blk(X)
Y.shape

在这里插入图片描述
增加输出通道数，输出形状相对于输入减半：

# (输入通道数, 输出通道数, 使用 1×1 卷积, 第一个卷积层步长)
blk = Residual(3,6, use_1x1conv=True, strides=2)
blk(X).shape

在这里插入图片描述

2.3 网络结构

定义一个 resnet_block 函数用于定义连续的 ResNet 块：

def resnet_block(input_channels, num_channels, num_residuals,
                 first_block=False):
    blk = []
    for i in range(num_residuals):
        if i == 0 and not first_block:
            blk.append(Residual(input_channels, num_channels,
                                use_1x1conv=True, strides=2))
        else:
            blk.append(Residual(num_channels, num_channels))
    return blk

first_block 默认为 False 表示输出特征图高宽减半，若为 True 表示不减半。

第 $1$ 段：
在这里插入图片描述

b1 = nn.Sequential(nn.Conv2d(1, 64, kernel_size=7, stride=2, padding=3),
                   nn.BatchNorm2d(64), nn.ReLU(),
                   nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1))

第 $2$ 段：
在这里插入图片描述

b2 = nn.Sequential(*resnet_block(64, 64, 2, first_block=True))

第 $3$ 段：
在这里插入图片描述

b3 = nn.Sequential(*resnet_block(64, 128, 2))
b4 = nn.Sequential(*resnet_block(128, 256, 2))
b5 = nn.Sequential(*resnet_block(256, 512, 2))

最后一段：
在这里插入图片描述

net = nn.Sequential(b1, b2, b3, b4, b5,
                    nn.AdaptiveAvgPool2d((1,1)),
                    nn.Flatten(), nn.Linear(512, 10))

2.4 验证网络输出形状

X = torch.rand(size=(1, 1, 224, 224))
for layer in net:
    X = layer(X)
    print(layer.__class__.__name__,'output shape:\t', X.shape)

在这里插入图片描述

2.5 训练

lr, num_epochs, batch_size = 0.05, 10, 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=96)
d2l.train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, d2l.try_gpu())

在这里插入图片描述
在训练集上有点过拟合，但是在测试集上精度达到了 $0.923$ 。

3. Q&A

Q： $f (x) = x + g (x)$ ，这样就能保证结果至少不变坏吗？如果 $g (x)$ 不是变好，也不是什么都不做，而是变坏了呢？
A： $g (x)$ 也是训练出来的，如果模型发现 $g (x)$ 很难训练或者训练后没好处的话，它就会拿不到梯度，假如 $x$ 传入的时候已经效果很好， $g (x)$ 的权重很可能就不会更新或者变成很小的权重，不会对结果做什么贡献。

假设： $f, g$ 是网络模型中的某些层的运算，令 $y_1 = f(x)$ ， $y_2 = g(f(x))$ ， $y_3 = f(x) + g(f(x))$
求梯度
$\frac{\partial y_1}{\partial w} \\ \frac{\partial y_2}{\partial w} = \frac{\partial g(y_1)}{\partial y_1} \cdot \frac{\partial y_1}{\partial w} \\ \frac{\partial y_3}{\partial w} = \frac{\partial y_1}{\partial w} + \frac{\partial y_2}{\partial w}$
若 $\frac{\partial g(y_1)}{\partial y_1}$ 梯度很小，那么 $\frac{\partial y_2}{\partial w}$ 的梯度也会很小。现在引入 ResNet 块后就如上第三个式子一样，即使 $\frac{\partial y_2}{\partial w}$ 梯度很小，还有 $\frac{\partial g(y_1)}{\partial y_1}$ 保留梯度（即：大数 + 小数 = 大数，大数 × 小数可能变成一个小数）。

Q：如果 $x$ 和 $g (x)$ 都很小怎么办呢？（待解决）