斯坦福NLP课程 | 第6讲 - 循环神经网络与语言模型

• 作者：韩信子@ShowMeAI，路遥@ShowMeAI，奇异果@ShowMeAI
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ShowMeAI为斯坦福CS224n《自然语言处理与深度学习(Natural Language Processing with Deep Learning)》课程的全部课件，做了中文翻译和注释，并制作成了GIF动图！

本讲内容的深度总结教程可以在这里 查看。视频和课件等资料的获取方式见文末。

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引言

（本篇内容也可以参考ShowMeAI的对吴恩达老师课程的总结文章深度学习教程 | 序列模型与RNN网络）

概述

• 介绍一个新的NLP任务
  • Language Modeling 语言模型
• 介绍一个新的神经网络家族
  • Recurrent Neural Networks (RNNs)

1.语言模型

1.1 语言模型

语言建模的任务是预测下一个单词是什么

更正式的说法是：给定一个单词序列 $\boldsymbol{x}^{(1)}, \boldsymbol{x}^{(2)}, \ldots, \boldsymbol{x}^{(t)}$，计算下一个单词 $x^{(t+1)}$ 的概率分布：

$$P\left(\boldsymbol{x}^{(t+1)} \mid \boldsymbol{x}^{(t)}, \ldots, \boldsymbol{x}^{(1)}\right)$$

• 其中， $x^{(t+1)}$ 可以是词表中的任意单词 $V=\left\{\boldsymbol{w}_{1}, \ldots, \boldsymbol{w}_{|V|}\right\}$
• 这样做的系统称为 Language Model 语言模型

1.2 语言模型

• 还可以将语言模型看作评估一段文本是自然句子（通顺度）的概率

• 例如，如果我们有一段文本 $x^{(1)},\dots,x^{(T)}$，则这段文本的概率(根据语言模型)为

$$\begin{aligned} P\left(\boldsymbol{x}^{(1)}, \ldots, \boldsymbol{x}^{(T)}\right) &=P\left(\boldsymbol{x}^{(1)}\right) \times P\left(\boldsymbol{x}^{(2)} \mid \boldsymbol{x}^{(1)}\right) \times \cdots \times P\left(\boldsymbol{x}^{(T)} \mid \boldsymbol{x}^{(T-1)}, \ldots, \boldsymbol{x}^{(1)}\right) \\ &=\prod_{t=1}^{T} P\left(\boldsymbol{x}^{(t)} \mid \boldsymbol{x}^{(t-1)}, \ldots, \boldsymbol{x}^{(1)}\right) \end{aligned}$$

• 语言模型提供的是 $\prod_{t=1}^{T} P\left(\boldsymbol{x}^{(t)} \mid \boldsymbol{x}^{(t-1)}, \ldots, \boldsymbol{x}^{(1)}\right)$

1.3 随处可见的语言模型

1.4 随处可见的语言模型

1.5 n-gram 语言模型

the students opened their __

• 问题：如何学习一个语言模型？
• 回答(深度学习之前的时期)：学习一个 n-gram 语言模型

• 定义：n-gram是一个由 $n$ 个连续单词组成的块

  • unigrams: the, students, opened, their
  • bigrams: the students, students opened, opened their
  • trigrams: the students opened, students opened their
  • 4-grams: the students opened their

• 想法：收集关于不同 n-gram 出现频率的统计数据，并使用这些数据预测下一个单词

1.6 n-gram 语言模型

• 首先，我们做一个简化假设： $x^{(t+1)}$ 只依赖于前面的 $n-1$ 个单词

$$\begin{aligned} P\left(\boldsymbol{x}^{(t+1)} \mid \boldsymbol{x}^{(t)}, \ldots, \boldsymbol{x}^{(1)}\right) & =P\left(\boldsymbol{x}^{(t+1)} \mid \boldsymbol{x}^{(t)}, \ldots, \boldsymbol{x}^{(t-n+2)}\right)\\ &=\frac{P\left(\boldsymbol{x}^{(t+1)}, \boldsymbol{x}^{(t)}, \ldots, \boldsymbol{x}^{(t-n+2)}\right)}{P\left(\boldsymbol{x}^{(t)}, \ldots, \boldsymbol{x}^{(t-n+2)}\right)} \end{aligned}$$

• 问题：如何得到n-gram和(n-1)-gram的概率？
• 回答：通过在一些大型文本语料库中计算它们(统计近似)

$$\approx \frac{\operatorname{count}\left(\boldsymbol{x}^{(t+1)}, \boldsymbol{x}^{(t)}, \ldots, \boldsymbol{x}^{(t-n+2)}\right)}{\operatorname{count}\left(\boldsymbol{x}^{(t)}, \ldots, \boldsymbol{x}^{(t-n+2)}\right)}$$

1.7 n-gram 语言模型：示例

假设我们正在学习一个 4-gram 的语言模型

• 例如，假设在语料库中：
  • students opened their 出现了 $1000$次
  • students opened their books 出现了 $400$次

$$P(\text{books} \mid \text{students opened their})=0.4$$

• students opened their exams 出现了 $100$次

$$P( \text{exams} \mid \text{students opened their})=0.1$$

• 我们应该忽视上下文中的 proctor 吗？
  • 在本例中，上下文里出现了 proctor，所以 exams 在这里的上下文中应该是比 books 概率更大的。

1.8 n-gram语言模型的稀疏性问题

• 问题1：如果students open their ww 从未出现在数据中，那么概率值为 $0$

• (Partial)解决方案：为每个 $w \in V$ 添加极小数 $\delta$ ，这叫做平滑。这使得词表中的每个单词都至少有很小的概率。

• 问题2：如果students open their 从未出现在数据中，那么我们将无法计算任何单词 $w$ 的概率值

• (Partial)解决方案：将条件改为open their，也叫做后退处理。

• Note/注意: $n$ 的增加使稀疏性问题变得更糟。一般情况下 $n$ 不能大于 $5$。

1.9 n-gram语言模型的存储问题

问题：需要存储你在语料库中看到的所有 n-grams 的计数

增加 $n$ 或增加语料库都会增加模型大小

1.10 n-gram 语言模型在实践中的应用

Try for yourself: nlpforhackers.io/language-mo…

• 你可以在你的笔记本电脑上，在几秒钟内建立一个超过170万个单词库(Reuters)的简单的三元组语言模型
  • Reuters 是 商业和金融新闻的数据集

稀疏性问题：

• 概率分布的粒度不大。today the company和today he bank都是4/26，都只出现过四次

1.11 n-gram语言模型的生成文本

• 可以使用语言模型来生成文本

• 使用trigram运行以上生成过程时，会得到上图左侧的文本

• 令人惊讶的是其具有语法但是是不连贯的。如果我们想要很好地模拟语言，我们需要同时考虑三个以上的单词。但增加 $n$ 使模型的稀疏性问题恶化，模型尺寸增大

1.12 如何搭建一个神经语言模型？

• 回忆一下语言模型任务

  • 输入：单词序列 $\boldsymbol{x}^{(1)}, \boldsymbol{x}^{(2)}, \ldots, \boldsymbol{x}^{(t)}$
  • 输出：下一个单词的概 $P\left(\boldsymbol{x}^{(t+1)} \mid \boldsymbol{x}^{(t)}, \ldots, \boldsymbol{x}^{(1)}\right)$率分布

• window-based neural model 在第三讲中被用于NER问题

1.13 固定窗口的神经语言模型

• 使用和NER问题中同样网络结构

1.14 固定窗口的神经语言模型

1.15 固定窗口的神经语言模型

超越 n-gram 语言模型的改进

• 没有稀疏性问题
• 不需要观察到所有的n-grams

NNLM存在的问题

• 固定窗口太小
• 扩大窗口就需要扩大权重矩阵 $W$
• 窗口再大也不够用
• $x^{(1)}$和 $x^{(2)}$ 乘以完全不同的权重。输入的处理不对称

我们需要一个神经结构，可以处理任何长度的输入

2.循环神经网络(RNN)

2.1 循环神经网络(RNN)

• 核心想法：重复使用相同的权重矩阵 $W$

2.2 RNN语言模型

2.3 RNN语言模型

• RNN的优点
  • 可以处理任意长度的输入
  • 步骤 $t$ 的计算(理论上)可以使用许多步骤前的信息
  • 模型大小不会随着输入的增加而增加
  • 在每个时间步上应用相同的权重，因此在处理输入时具有对称性

• RNN的缺点
  • 循环串行计算速度慢
  • 在实践中，很难从许多步骤前返回信息

2.4 训练一个RNN语言模型

• 获取一个较大的文本语料库，该语料库是一个单词序列
• 输入RNN-LM；计算每个步骤 $t$ 的输出分布
  • 即预测到目前为止给定的每个单词的概率分布

• 步骤 $t$ 上的损失函数为预测概率分布 $\hat{\boldsymbol{y}}^{(t)}$ 与真实下一个单词 ${\boldsymbol{y}}^{(t)}$ ( $x^{(t+1)}$的独热向量)之间的交叉熵

$$J^{(t)}(\theta)=C E\left(\boldsymbol{y}^{(t)}, \hat{\boldsymbol{y}}^{(t)}\right)=-\sum_{w \in V} \boldsymbol{y}_{w}^{(t)} \log \hat{\boldsymbol{y}}_{w}^{(t)}=-\log \hat{\boldsymbol{y}}_{\boldsymbol{x}_{t+1}}^{(t)}$$

• 将其平均，得到整个训练集的总体损失

$$J(\theta)=\frac{1}{T} \sum_{t=1}^{T} J^{(t)}(\theta)=\frac{1}{T} \sum_{t=1}^{T}-\log \hat{\boldsymbol{y}}_{\boldsymbol{x}_{t+1}}^{(t)}$$

2.5 训练一个RNN语言模型

$$J^{(1)}(\theta)+J^{(2)}(\theta)+J^{(3)}(\theta)+J^{(4)}(\theta)+\cdots=J(\theta)=\frac{1}{T} \sum_{t=1}^{T} J^{(t)}(\theta)$$

2.6 训练一个RNN语言模型

• 然而：计算整个语料库 $\boldsymbol{x}^{(1)}, \ldots, \boldsymbol{x}^{(T)}$ 的损失和梯度太昂贵了

$$J(\theta)=\frac{1}{T} \sum_{t=1}^{T} J^{(t)}(\theta)$$

• 在实践中，我们通常将 $\boldsymbol{x}^{(1)}, \ldots, \boldsymbol{x}^{(T)}$ 看做一个句子或是文档
• 回忆：随机梯度下降允许我们计算小块数据的损失和梯度，并进行更新
• 计算一个句子的损失 $J(\theta)$ (实际上是一批句子)，计算梯度和更新权重。重复上述操作。

2.7 RNN的反向传播

• 问题：关于 重复的 权重矩阵 $W_h$ 的偏导数 $J^{(t)}(\theta)$
• 回答：重复权重的梯度是每次其出现时的梯度的总和

$$\frac{\partial J^{(t)}}{\partial \boldsymbol{W}_{\boldsymbol{h}}}=\sum_{i=1}^{t}\left.\frac{\partial J^{(t)}}{\partial \boldsymbol{W}_{\boldsymbol{h}}}\right|_{(i)}$$

2.8 多变量链式法则

Source: www.khanacademy.org/math/multiv…

• 对于一个多变量函数 $f(x,y)$ 和两个单变量函数 $x(t)$ 和 $y(t)$，其链式法则如下：

$$\frac{d}{d t} f(x(t), y(t))=\frac{\partial f}{\partial x} \frac{d x}{d t}+\frac{\partial f}{\partial y} \frac{d y}{d t}$$

2.9 RNN的反向传播：简单证明

• 对于一个多变量函数 $f(x,y)$ 和两个单变量函数 $x(t)$ 和 $y(t)$，其链式法则如下：

$$\frac{d}{d t} f(x(t), y(t))=\frac{\partial f}{\partial x} \frac{d x}{d t}+\frac{\partial f}{\partial y} \frac{d y}{d t}$$

2.10 RNN的反向传播

• 问题：如何计算？
• 回答：反向传播的时间步长 $i=t,\dots,0$。累加梯度。这个算法叫做 “backpropagation through time”

2.11 RNN语言模型的生成文本

• 就像n-gram语言模型一样，你可以使用RNN语言模型通过重复采样来生成文本。采样输出是下一步的输入。

2.12 RNN语言模型的生成文本

Source: medium.com/@samim/obam…

Source: medium.com/deep-writin…

Source: gist.github.com/nylki/1efba…

Source: aiweirdness.com/post/160776…

补充讲解

• 相比n-gram更流畅，语法正确，但总体上仍然很不连贯
• 食谱的例子中，生成的文本并没有记住文本的主题是什么
• 哈利波特的例子中，甚至有体现出了人物的特点，并且引号的开闭也没有出现问题
  • 也许某些神经元或者隐藏状态在跟踪模型的输出是否在引号中

• RNN是否可以和手工规则结合？
  • 例如Beam Serach，但是可能很难做到

3.评估语言模型

3.1 评估语言模型

• 标准语言模型评估指标是 perplexity 困惑度
• 这等于交叉熵损失 $J(\theta)$ 的指数

$$=\prod_{t=1}^{T}\left(\frac{1}{\hat{y}_{x_{t+1}}^{(t)}}\right)^{1 / T}=\exp \left(\frac{1}{T} \sum_{t=1}^{T}-\log \hat{\boldsymbol{y}}_{\boldsymbol{x}_{t+1}}^{(t)}\right)=\exp (J(\theta))$$

• 困惑度越低效果越好

3.2 RNN极大地改善了困惑度

Source: research.fb.com/building-an…

3.3 为什么我们要关心语言模型？

• 语言模型是一项基准测试任务，它帮助我们衡量我们在理解语言方面的 进展
  • 生成下一个单词，需要语法，句法，逻辑，推理，现实世界的知识等

• 语言建模是许多NLP任务的子组件，尤其是那些涉及生成文本或估计文本概率的任务
  • 预测性打字、语音识别、手写识别、拼写/语法纠正、作者识别、机器翻译、摘要、对话等等

3.4 要点回顾

• 语言模型：预测下一个单词的系统
• 循环神经网络：一系列神经网络
  • 采用任意长度的顺序输入
  • 在每一步上应用相同的权重
  • 可以选择在每一步上生成输出
• 循环神经网络 $\ne$ 语言模型
• 我们已经证明，RNNs是构建LM的一个很好的方法。
• 但RNNs的用处要大得多!

3.5 RNN可用于句子分类

• 如何计算句子编码
• 基础方式：使用最终隐层状态
• 通常更好的方式：使用所有隐层状态的逐元素最值或均值
• Encoder的结构在NLP中非常常见

3.6 RNN语言模型可用于生成文本

• 这是一个条件语言模型的示例。我们使用语言模型组件，并且最关键的是，我们根据条件来调整它

4.视频教程

可以点击 B站 查看视频的【双语字幕】版本

[video(video-bJxwW4Zu-1651739749748)(type-bilibili)(url-player.bilibili.com/player.html… | 深度学习与自然语言处理(2019·全20讲))]

5.参考资料

• 本讲带学的在线阅翻页本
• 《斯坦福CS224n深度学习与自然语言处理》课程学习指南
• 《斯坦福CS224n深度学习与自然语言处理》课程大作业解析
• 【双语字幕视频】斯坦福CS224n | 深度学习与自然语言处理(2019·全20讲)
• Stanford官网 | CS224n: Natural Language Processing with Deep Learning

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