【欧拉计划第 9 题】特殊的毕达哥拉斯三元数 Special Pythagorean triplet

Problem 9 Special Pythagorean triplet

A Pythagorean triplet is a set of three natural numbers, $a<b<c$, for which,

$$a^2+b^2=c^2$$

For example,

$$3^2+4^2=9+16=25=5^2$$

There exists exactly one Pythagorean triplet for which $a+b+c=1000$.
Find the product $abc$.

问题 9 特殊的毕达哥拉斯三元数

毕达哥拉斯三元组是一组三个自然数的集合，且 $a<b<c$，其中

$$a^2+b^2=c^2$$

例如：

$$3^2+4^2=9+16=25=5^2$$

恰好存在一个 $a+b+c=1000$ 的毕达哥拉斯三元组，求积 $abc$

解题报告

题目中提到了毕达哥拉斯三元组，我们首先理解下其数学定义

毕达哥拉斯定理

在一个边长为 $a、b、c$ 的直角三角形中，$a²+b²=c²$。理想的情况是 $a、b、c$ 均为整数，则称为毕达哥拉斯三元数组

如题目中给出的例子，$3、4、5$ 就符合条件

思路

根据题目叙述，我们要满足 $a<b<c$ 和 $a²+b²=c²$ 的条件

那么只需要分别定义三个变量 $a、b、c$，分别给它们赋值为 $1、2、3$ 并符合比较关系，用来满足第一个条件

然后从变量 $c$ 开始，三层循环，最后一层中去判断 $a+b+c=1000$ 和 $a²+b²=c²$ 条件

如果满足，则输出此时的乘积即为所求

这并不是唯一的解决方案，但是是我认为比较简单，最容易理解的一种

代码实现

/*
 * @Author: coder-jason
 * @Date: 2022-04-17 13:04:36
 * @LastEditTime: 2022-04-17 13:24:10
 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    
    
    for (int c = 3; c < 1000; c++)
    {
    
    
        for (int b = 2; b < c; b++)
        {
    
    
            for (int a = 1; a < b; a++)
            {
    
    
                if ((a + b + c == 1000) && (a * a + b * b == c * c))
                {
    
    
                    cout << a * b * c;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

答案：31875000