五大算法之贪心法

问题：一个旅行者有一个最多能用c公斤的背包，现在有n件物品，每件的重量分别是w1，w2，...,wn,每件的价值分别为v1,v2,...,vn，若每种物品都可无限细分，求旅行者能获得的最大总价值。

抽象：组合出价值最大的指定重量的物品。

思路：先求出每个物品的价值密度，先放入价值密度最大的物品，再放入剩余物品价值密度最大的物品，依次进行，直到背包已满。

代码如下：

package test;
 
import java.util.Arrays;
 
/**
 * 贪心法求背包问题（可分割）
 * @author yanghang
 *
 */
public class Tanxin {
 
    public static void main(String[] args) {
        /**
         * 初始化
         */
        // 背包的容量
        double c = 12;
        // 物品的数量
        int n = 5;
        // 物品重量数组
        double[] w = new double[n];
        // 物品价钱数组
        double[] v = new double[n];
        // 物品的重量  1,2,3,4,5
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            w[i] = i + 1;
        }
        // 物品的价值 5,4,3,2,1
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            v[i] = n - i;
        }
         
        /**
         * 求出单位重量价值r[i] = v[i] / w[i]
         * 
         */
        double[] r = new double[n];
        int[] index = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            r[i] = (double) v[i] / (double) w[i];
            index[i] = i;
        }
 
        /**
         * 按照价值密度排序
         */
        double temp = 0;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                if (r[i] < r[j]) {
                    temp = r[i];
                    r[i] = r[j];
                    r[j] = temp;
                    temp = w[i];
                    w[i] = w[j];
                    w[j] = temp;
                    temp = v[i];
                    v[i] = v[j];
                    v[j] = temp;
                }
            }
        }
 
        /**
         * 初始化解向量x[n],求解并打印解向量
         */
        double[] x = new double[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (w[i] <= c) {
                x[i] = 1;
                c = c - w[i];
            } else if (w[i] > c) {
                x[i] = (double)c / w[i];
                c = 0;
                break;
            }
        }
        System.out.println("解向量是：" + Arrays.toString(x));
         
         
        /**
         * 根据解向量求出背包中存放物品的最大价值并打印
         */
        double maxValue = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            maxValue += v[i] * x[i];
        }
        System.out.println("背包中物品的最大价值为：" + maxValue);
 
    }
}