1 简介
1.1 介绍
百度百科给出的定义如下：
回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，又称为试探法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
显而易见，这个算法和深度优先遍历有着紧密的联系，都是“一走走到头，走到头就回身到下一个岔路口继续走到头”的类型。但不同于DFS的是需要有一个“状态重置”的操作，因为每一次“走到头”都对应到了一个解，返回时若没有状态重置就相当于又一次重复，且丢失了解空间的其他解。
1.2 算法核心
回溯 = DFS + 状态重置 （+ 剪枝）
2 解答模板
void backTrack(track ,allChoise)
{
if('结束条件')//到达了最底层
{
'结束操作';
return;
}
for(i : allChoise)
{
allChoise[i] = true;
backTrack(track+1, allChoise)//回溯：本质是DFS
allChoise[i] = false;//状态重置
}
}
3 例题
根据解答模板，我们可以将以下回溯法的经典例题套进去，来看一下回溯的威力。
3.1 全排列问题
class Solution {
public:
vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
int begin = 0;
int end = nums.size();
vector<int> result;
vector<vector<int>> ret;
dfs(nums,result,ret,begin,end);
return ret;
}
void dfs(vector<int>& nums, vector<int> result, vector<vector<int>>& ret, int begin, int end)
{
if(begin == end - 1)
{
ret.push_back(nums);
return;
}
for(int i = begin; i < end; i++)
{
swap(nums[begin],nums[i]);
result.push_back(nums[i]);
dfs(nums,result,ret,begin+1,end);
swap(nums[begin],nums[i]);
result.pop_back();
}
}
void swap(int& a, int& b)
{
int temp = a;
a = b;
b = temp;
}
};
3.2 N皇后问题
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<vector<string>> ans;//存储N皇后的解
bool isok(vector<int>& record, int row)//record[row]就是col
{
for (int i = 0; i < row; i++)
{
if (record[i] == record[row]
|| row - record[row] == i - record[i]
|| row + record[row] == i + record[i])
{
return false;
}
}
return true;
}
void findQueue(int row, int n, vector<string>&temp, vector<int>& record)
{
if (row == n)//N皇后有解了
{
ans.push_back(temp);//把解放进全部解空间中
return;
}
for (int col = 0; col < n; col++)
{
record[row] = col;
if (isok(record, row))//回溯的过程：record表示在第几列（这一行的第几个位置），l表示在第几行
{
temp[row][col] = 'Q';//设为Q递归回溯一下
findQueue(row + 1, n, temp, record);//去下一行找
temp[row][col] = '.';//不论找没找到，回归原始状态继续找
}
}
}
vector<vector<string>> solveNQueens(int n)
{
string s = "";
vector<int> record(n);//初始化为n个0
for (int i = 0; i < n; i++)
{
s += '.';
}
vector<string> temp(n, s);//初始化为全是.的nxn的二维数组
findQueue(0, n, temp, record);//findQueue
return ans;
}
int main()
{
vector<vector<string>> ret = solveNQueens(4);
system("pause");
return 0;
}
3.3 解数独问题
bool isValidPart(char **board, int i, int j, int *a)
{
char c = board[i][j];
if(c != '.')
{
int index = c - '1';
if(a[index]==1)return false;
else a[index]=1;
}
return true;
}
bool isValidSudoku(char** board, int boardRowSize, int boardColSize)
{
if(boardRowSize != 9|| boardColSize != 9)
return false;
int a[9]={
0}; //标记一行
int b[9]={
0}; //标记一列
int c[9][9]={
0}; //c[i]标记一个9宫格
for(int i = 0; i < 9; i++)
{
memset(a,0,sizeof(int)*9);
memset(b,0,sizeof(int)*9);
for(int j = 0; j < 9; j++)
{
if(isValidPart(board, i, j, a)==false)
return false;
if(isValidPart(board, j, i, b)==false)
return false;
if(isValidPart(board, i, j, c[(i/3)*3 + j/3])==false)
return false;
}
}
return true;
}