基于图的推荐算法

二部图

上述数据改为二部图如下：

邻接矩阵

我们想将这样一个图信息存储起来，我们有两个必须存储的数据，节点信息(a,b,c,d,e)和权值(3,5,4,1,6,7)和节点之间的关系．权值也就是路径．邻接矩阵表示法，用两个数组表示，一个一维数组和一个二维数组．一维数组存储节点信息，二维数组存储节点之间的关系．将上图转换成一个邻接矩阵

PageRank算法

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核心思想：

对于网站A对其投票（链接）的有网站B,C

第一：考虑有多少网站链接了网站A，

第二：考虑每一个链接网站的质量，那么它的投票就会占比重较高。

计算公式如下：

PersonalRank算法

在PageRank算法中计算的是某个顶点相对于全局的重要性，在推荐问题中，我们希望的是所有节点对某个用户的重要性。PR值的更新公式如下

与PageRank随机选择一个点开始游走（也就是说从每个点开始的概率都是相同的）不同，如果我们要计算所有节点相对于用户u的相关度，则PersonalRank从用户u对应的节点开始游走，每到一个节点都以1-alpha的概率停止游走并从u重新开始，或者以alpha的概率继续游走，从当前节点指向的节点中按照均匀分布随机选择一个节点往下游走。这样经过很多轮游走之后，每个顶点被访问到的概率也会收敛趋于稳定，这个时候我们就可以用概率来进行排名了。

1代表用户对商品有过评价，0代表用户对商品没有评价。将上述数据转为二部图，如下表：

PersonalRank算法流程（计算商品对用户0的重要性，以便想用户0进行推荐）：

1.      初始化

2.   开始游走，从PR值不为0的节点开始，每次走一步，U_0以1/3的概率分别向D_0,D_1,D_3游走，以(1-alpha)PR(U_0)的概率停留在U_0，此时PR值为：

3.   此时PR值不为0的节点有U_0，D_0,D_1,D_3,再分别从这四个节点出发，又走到下一步，重复。最后所有节点对节点U_0来说的重要性如下图：

4. 最后针对U_0没有评价过的商品，将评分输出