51Nod - 1821：最优集合 （求第一个不能被表示为多个数的和的数）（不错的动脑题）

一个集合S的优美值定义为：最大的x，满足对于任意i∈1,x1,x，都存在一个S的子集S'，使得S'中元素之和为i。

给定n个集合，对于每一次询问，指定一个集合S1和一个集合S2，以及一个数k，要求选择一个S2的子集S3(|S3|<=k)，使得S1∪S3的优美值最大。

（集合元素可以重复）

Input第一行一个数n，（n<=1000） 
接下来n行，每行描述一个集合： 
第一个数m，表示集合大小，接下来m个数，表示集合中的元素（m<=1000，元素<=10^9） 
第n+2行一个数T，表示询问次数（T<=10000） 
接下来T行，每行3个数a，b，k，表示指定第a个集合为S1，第b个集合为S2，k的意义如题（a<=n,b<=n,k<=100,000）OutputT行，每行一个数，表示对应询问所能达到的最大优美值Sample Input

2
6 1 2 3 8 15 32
6 1 1 1 1 1 1
1
1 2 3

Sample Output

64

题意：给出N个数列。Q次询问，每次询问形如（a,b,k），表示选定第a个数列，然后在b数列里选择k个数，使得ans最大，满足1到ans都可以被表示为这些选择的数的和的形式。

思路：先看子问题：给定一个数列，如何求最大的ans； 假设已经选出一些数，ans=[1,x]，如现在给出一个数t<=x+1，那么ans=[1,x+t]，负责ans不变。

所以现在即是排序，求出每个集合是ans，然后考虑在b数列选择最大的数t<=ans+1，更新ans=ans+t；同时，a数列的数可以随便选。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1010;
int a[maxn][maxn],ans[maxn],pos[maxn];
void read(int &x){
    x=0; char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
} 
int main()
{
    int N,Q,x,y,k,i,j;
    read(N);
    for(i=1;i<=N;i++){
        read(a[i][0]);
        for(j=1;j<=a[i][0];j++)
          read(a[i][j]);    
    }
    for(i=1;i<=N;i++){
        sort(a[i]+1,a[i]+a[i][0]+1);
        for(j=1;j<=a[i][0];j++){
            if(a[i][j]<=ans[i]+1) pos[i]=j, ans[i]+=a[i][j];
            else break;
        }
    }
    scanf("%d",&Q);
    while(Q--){
        read(x); read(y); read(k);
        int res=ans[x];
        priority_queue<int>q;
        int np=upper_bound(a[y]+1,a[y]+a[y][0]+1,res+1)-a[y],tk=k;
        for(i=np-1;i>=1&&tk;i--){
            q.push(a[y][i]); tk--;
        } //先挑大的选，这样k后面几个就可以不加进来。 是个小小的优化。 
        i=np;
        int tp=pos[x];
        while(k--&&!q.empty()){
            res+=q.top();q.pop();
            while(tp+1<=a[x][0]&&a[x][tp+1]<=res+1) tp++,res+=a[x][tp];
            for(;i<=a[y][0];i++)
            if(a[y][i]<=res+1) q.push(a[y][i]);
            else break;
        }
        printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}