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前言

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通用基础-重点

• 时域有限，对应着频域无限（时域乘以了矩形函数，而在频域，相当于与抽样函数的卷积，抽样函数是频域无限的）
• 频率域的带限函数，时域上一定无限
• 实际测量冲激响应的方法：先测量系统的阶跃响应，再求导得冲激响应
• 使用方波代替冲激响应时减小误差的方法：脉冲宽度尽可能小，脉冲幅度尽可能大

调制（频谱搬移）

• 把基带信号频谱搬移到高频处，形成适合在信道中传输的信号
• 这一过程需要一个相乘器，与载波相乘来实现
• 原因
  • 高频信号更适合在信道中进行传输
  • 为了使用长度合适的天线
  • 高频范围更宽，可以传送更多的信号，实现频分复用
• 频带信号的特点
  • 携带有原基带信息
  • 适合在信道中传输
  • 信号的频谱具有带通形式，且中心频率远离零频

解调

• 调制的逆过程，从接收的已调信号中，恢复出原基带信号，本质也是频谱搬移

• 相干解调

  • 利用乘法器，将已调信号与本地载波相乘
  • 适用所有线性调制
  • 限制：必须提供一个与接收的已调载波，严格同步，同频同相的本地载波（相干载波）
  • 与接收的已调信号相乘，经过低通滤波器取出低通分量，即可得到原始的基带调制信号
  • 适用于所有的线性调制信号的解调

• 非相干解调（包络检波）

  • 只适用于AM信号在满足$|m(t){|}_{max}\le A_0$，即当AM信号的包络（幅度）不发生失真
  • 可以由半波或全波整流器+低通滤波器来实现

奈奎斯特采样定律（时域）

• 作用：为了利用有限的采样率，无失真的还原出原信号，也就是不一定要传输模拟信号本身，可以只传输这些离散的抽样值，接收端就能恢复原模拟信号
• $f_s\ge 2f_w$
• 如果以不低于原信号最高频率两倍的采样速率，对带限信号（频域带限）进行采样，则所得到的离散采样信号，就可以准确地确定原信号
• 采样信号：原信号频谱在采样角频率处的周期重复

带通采样定理

原码、反码、补码

• 基础
  • 计算机的硬件决定，任何存储于计算机中的数据，其本质都是以二进制码存储
  • 计算器中的运算器，只有加法运算器
  • 为了利用加法实现减法，引入符号位**（0表示正，1表示负）
  • 原码、反码、补码的产生过程，就是为了解决计算机做减法和引入符号位的问题
• 原码：最简单的机器数表示法，最高位表示符号位，其他位存放该数的二进制的绝对值
• 反码：正数的反码还是等于原码；负数的反码就是它的原码除符号位外，按位取反
• 补码：正数的补码等于它的原码；负数的补码等于反码+1

相关和卷积的关系

• 相关和卷积都是针对的两个信号之间的相互作用，相关更侧重描述两者之间的相似性
• 相关和卷积最主要的区别，表现在，卷积运算中，将其中一个函数反转，再进行滑动乘积求和，而相关则没有进行反转
• 换句话说，就是卷积是将其中一个函数先反转180°，再进行的相关运算
• 卷积最主要的应用是在数字信号处理中，为了求某一信号经过LTI系统的输出（准确说是零状态响应），可以用激励与系统函数的卷积来计算

快速傅里叶变换（FFT）与离散傅里叶变换（DFT）的关系

• FFT的基本思想，是把原始的N点序列，利用2分策略，依次分解为一系列的短序列**（将时域信号序列按照奇偶性质分别排列），然后我们利用DFT计算这些短序列并进行适当组合，从而删除其中的重复的乘法运算，**达到简化结构、实现快速运算的目的
• 本质是借助DFT的两个特点：周期性和对称性
• N点DFT的复杂度：$N^2$次复数乘法运算，$(N-1)N$次复数加法运算，$O(N^2)$
• N点FFT的复杂度：$\frac{N}{2}lo{g}_{2}N$次复数乘法运算，$Nlo{g}_{2}N$次加法运算，$O(Nlo{g}_{2}N)$

中断

• 简单介绍：中断是一种使CPU终止正在执行的程序，转而去处理其他特殊事情的操作
• 为什么要用中断？
  • 硬件故障报警与处理
  • 支持多道程序并发执行，提高计算机系统的运行效率
  • 实现实时处理功能
• 基本概念
  • 共256种中断，中断号00H—0FFH
  • 按是否允许屏蔽分为：可屏蔽中断和不可屏蔽中断
  • 按中断请求来源分为：内部中断和外部中断
  • 内部中断都是不可屏蔽
  • 外部中断可以分为可屏蔽中断和不可屏蔽中断
    • 来自于NMI（不可屏蔽中断）管脚的中断不可屏蔽，如电源掉电、存储器读写出错、总线奇偶位出错等，是边沿触发
    • 来自于INTR（中断请求信号）的管脚中断可以屏蔽
  • 在标志寄存器中有个标志位IF被置为0时，可以屏蔽来自 INTR 的中断，也就是不会被来自 INTR 的中断打断
• 主要过程
  • 基本过程：中断请求、中断判优、中断响应、中断服务和中断返回等五个阶段
  • 首先CPU收到中断请求信号，经过中断判优，进入中断响应阶段
    • 然后CPU就开始保护现场（将当前执行的地址等信息压入堆栈）、进入中断服务程序去执行中断，然后恢复现场（将堆栈中的现场信息弹出）
  • 最后返回原程序的断点处，继续执行原程序
  • 其中真正执行【中断程序】的部分，是在中断服务阶段

噪声的概念，噪声和干扰的区别

• 噪声是内在的，全向的，无时无刻不在，无差别的
• 干扰是外在的，不同时间、不同位置上，干扰是有差别
• 衡量噪声、干扰的大小用SNR（信噪比）、SIR（有用信号与干扰功率比，信干比）以及SINR（信噪干比）
• 显然，这些比值越大，噪声和干扰的影响越小，接收效果越好

如何抑制噪声

• 噪声主要分为：信道噪声以及器件噪声两部分，主要是电子的热运动造成的
• 因此，利用温度去抑制噪声是一个非常重要的途径
• 其次，信道噪声的特点是高斯加性白噪声AWGN，频谱上是均匀分布，因此接收机的带宽越大，收到的信道噪声就越多
• 综合这两个因素，要想信道噪声低，显然工作温度越低越好，信道带宽越小越好

能量信号与功率信号

能量和功率，都是建立在无穷大的时间积分的基础上的

• **能量：**信号幅值的平方在无限区间上的积分
• **功率：**能量与“无穷长的时间”的比值。（该表达不严谨，只辅助理解）
• **能量信号：**能量有限，功率为0，可以进行傅里叶变换
• **功率信号：**能量无限，功率有限，不能进行傅里叶变换
• 单位冲激信号，不是能量信号（帕塞瓦尔定理，冲激函数频域的能量无限大）
• 有界的周期信号，一定是功率信号

DCT和FFT的本质区别

• DCT是实数到实数的变换，主要用于信号压缩
• FFT是实数到复数的变换，变换到频域
• DCT因为不涉及虚部计算，相比DFT计算量少了一倍，计算速度也更快
• 对新信号（原信号对称+平移，实偶信号）进行DFT，就是对原信号做DCT

为什么随机信号不能用频谱表示？而必须用功率谱密度表示呢？

• 因为随机信号的频谱是随机的，每次实现的频谱是不一样的(频谱是随机的，幅度谱和相位谱均随机)，但是功率谱是固定的，因为功率谱从定义上看是幅度平方函数的统计平均，而不是单纯的频谱的平方，其中有一个统计的概念
• 所以随机信号的不同次实现的功率谱是相同的
• 另外关于随机信号能不能起傅里叶变换的问题，从理论分析上是不可以的，因为随机信号无限长一般认为能量无限，但是实际应用下样本都是截断的，所以其实随机信号谱分析本质上是用有限长度的信号去估计原始未截断信号的谱(功率谱估计)，所以随机信号是能起傅里叶变换的。实际中也有根据傅里叶变换估计功率谱的做法，比如编写信号的一百次实现，截取前100个信号点，起傅里叶变换，然后再把这些傅里叶变换平方之后再取平均，这就是传统功率谱估计下的周期图法
• 随机信号功率谱不等于随机信号一次实现的功率谱