Codeforces1609C Complex Market Analysis (思维)

题目链接: Complex Market Analysis

大致题意

给定一个长度为$n$的序列$a$. 给定间隔$k$.

定义: $f(i,j)$ 表示从位置$i$开始, 选取元素$a_i,a_{i+k},a_{i+2k},...,a_{i+jk}$ , 满足选取的所有元素的乘积为一个质数.

问: 对于$i,j\in [1,n]$. 符合条件的$(i,j)$对有多少个

解题思路

思维

我们考虑对答案产生贡献的集合一定是: 包含一个质数和若干个1.

因此我们可以枚举每个质数位置考虑对答案的贡献.

对于每个质数位置, 我们分别向其左右遍历, 找到左右侧中连续$1$的个数$left,right$.

那么当前位置对答案的贡献为: $(left+1)\ast (right+1)-1$.

减去的$1$为长度为$1$的区间(只选择了这个质数本身).

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 1; i <= (n); ++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1E6 + 10;
/* 欧拉筛模版 */
bool vis[N];
int prime[N], ind;
void init(int n = N - 5) {
    
    
	vis[1] = 1; // 注意vis[1]是否需要置为1
	for (int i = 2; i <= n; ++i) {
    
    
		if (!vis[i]) prime[++ind] = i;
		for (int j = 1; prime[j] * i <= n; ++j) {
    
    
			vis[prime[j] * i] = 1;
			if (i % prime[j] == 0) break;
		}
	}
}
int a[N];
int main()
{
    
    
	init();

	int t; cin >> t;
	while (t--) {
    
    
		int n, m; scanf("%d %d", &n, &m);
		rep(i, n) scanf("%d", &a[i]);

		ll res = 0;
		rep(i, n) {
    
    
			if (vis[a[i]]) continue;

			int left = 1, right = 1;
			for (int j = i - m; j >= 1; j -= m) {
    
    
				if (a[j] == 1) left++;
				else break;
			}
			for (int j = i + m; j <= n; j += m) {
    
    
				if (a[j] == 1) right++;
				else break;
			}
			res += 1ll * left * right - 1;
		}

		printf("%lld\n", res);
	}

	return 0;
}

END