＜＜算法很美＞＞——(四)——深入递归＜二＞——“逐步生成结果“类问题之非数值型

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 思路:首先我们要找出规律,然后写出递归式。这个题通过画图我们会得到Sn={对Sn-1中每个元素进行添左,添右,添包,左和右肯定会重复,我们可以用STL标准库中的set进行去重.

递归

#include<iostream>
#include<set>
using namespace std;
set<string> generateParenthesis(int n) {
    set<string> s_n;
    if (n == 1)
    {
        s_n.insert("()");
        return s_n;
    }
    set<string> s_n_1 = generateParenthesis(n - 1);
    for (string eofn_1 : s_n_1)
    {
        s_n.insert("()" + eofn_1);
        s_n.insert(eofn_1 + "()");
        s_n.insert("(" + eofn_1 + ")");
    }
    return s_n;
}
int main()
{
    set<string> generateParenthesis1 = generateParenthesis(4);
    for (set<string>::iterator it = generateParenthesis1.begin(); it != generateParenthesis1.end(); it++)
     {
         cout << *it << " ";
     }
    return 0;
}

迭代

set<string> generateParenthesis2(int n) {
    set<string> res;
    res.insert("()");
    if (n == 1)
    {
        return res;
    }
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        set<string> res_new;
        for (string e : res)
        {
            res_new.insert(e + "()");
            res_new.insert("()" + e);
            res_new.insert("(" + e + ")");
        }
        res = res_new;
    }
    return res;
}

牛刀小试

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所有子集

 

思路:

如果集合中共有 n 个元素，那么确定集合的子集共需要 n 步。每一步都需要从集合中取出一个元素，这时候存在两个选择，添加当前数字或者不添加。生成一个子集需要若干步，并且每一步都有若干种选择，这是应用回溯法的典型问题。

代码中 helper 函数共有四个参数，第一个参数是原数组 nums，第二个参数是当前需要选择的数字在 nums 数组内的下标 index，第三个参数是当前子集 cur，第四个参数是当前已经生成的子集的集合 ret。

对于 nums 数组内的下标 index 的数字，当前有两种选择。第一种是不考虑加入，那么可以直接跳过，调用递归函数判断 index + 1 的情况。第二种是考虑加入，那么将该数字加入当前子集 cur 中，接着调用递归函数判断 index + 1 的情况，递归函数执行完之后，还需要将加入的数字删除，这样才能使当前子集 cur 在进入当前递归函数之后和执行完当前递归函数之后的值保持不变。

递归

class Solution {
private:
    void helper(vector<int>& nums, int index, vector<vector<int>>& ret, vector<int>& cur) {
        if (index == nums.size()) {
            ret.emplace_back(cur);
            return;
        }
        // 不加入第 index 个数字
        helper(nums, index + 1, ret, cur);

        // 加入第 index 个数字
        cur.push_back(nums[index]);
        helper(nums, index + 1, ret, cur);
        cur.pop_back();
    }

public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> ret;
        vector<int> cur;
        helper(nums, 0, ret, cur);
        return ret;
    }
};