c1 绪论
一.什么是数据结构
概括说，数据结构是一门讨论“描述现实世界实体的数学模型”（非数值计算）以及上的操作在计算机中如何表示和实现的学科。
二.基本概念和术语
1.数据：
2.数据元素
3.数据结构：带结构（指的是数据元素之间存在的关系）的数据元素的集合
4.从关系结构上分，数据结构可以分为四类：
a.线性结构
b.树形结构
c.回状结构
d.集合结构
5.数据结构的形式化描述
数据结构是一个二元组
data_structures=(D,S)
D:S数据元素的有限集
S：D上关系对的有限集数据结构包括 逻辑结构 和 物理结构两个方面。
逻辑结构： 是对数据元素之间的逻辑关系之间的描述，它可以为一个数据元素的集合和定义在此集合上的若干关系来表示。
物理结构（存储结构）：是数据结构在计算机中的表示和实现。
6.数据的存储结构----逻辑结构在存储器中的映像。
数据元素=用二进制的位串表示数据元素
关系=顺序映像，非顺序映像
a.顺序映像：（顺序存储方式）
b.链式存储方式：以附加信息（指针）表示后续关系。
c.索引存储方式
d.散列储存方式
7.数据类型：
基本类型不可再分。指针不能再分，枚举不可再分。
8.数据对象：
9.抽象数据类型：
11.数据的逻辑结构和存储结构是密不可分的两个方面。一般来说，一种是数据的逻辑结构更具需要可以用多种存储结构来储存。而采用不同的存储结构，其数据处理的效率也往往是不同的。
三.算法和算法分析
1.算法：是对特定问题的求解步骤的一种描述。算法是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或者多个操作。
特性：
1).有穷性
2).确定性
3).可行性
4).输入
5).输出
算法与程序：十分相似，但是又有区别。一个程序不一定满足有穷性。程序中的指令必须则无此限制。算法代表对问题的解释，二程序则是代表了算法在计算机中的特定表现。一个算法若用程序设计语言来描述，则就是一个程序。
算法与数据结构：是相辅相成的。解决某一特定问题的算法可以选定不同的数据结构，而且选择恰当与否直接影响算法的效率。反之，一种数据结构的优劣由各种算法的执行来体现。
算法设计的要求：
评价一个好的算法有以下几个标准：
1）正确性：
2）可读性：
3）健壮性：
4）效率与存储量需求：
效率指的是算法执行的时间；存储量需求是指算法执行过程中所需要的最大储存空间。
3.算法效率的衡量方法和准则；
通常有两种算法效率的方法：
事后统计法：缺点：a.必须执行程序；b.其他因素掩盖算法的本质（…）
事前分析估算法:取一部分。
和算法执行时间相关的因素：
1.算法选用的策略。
2.问题的规模
3.编写程序的语言
4.编写程序产生的机器代码质量
5.计算机的执行指令的速度
一个特定的算法的“运行工作量”的大小，只依赖于问题的规模（通常用整数n来表示），或者说，他是问题规模的函数。把1，3，4，5当作常数
假如，随着问题规模n的增长，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，则可记作;
T(n)=O(f(n))
O()只是一个标记，不要把他理解成函数。理解成一种关系。T(n)为算法的渐近时间复杂度。也就是之前的算法执行时间的增长率。
如何估算时间复杂度呢？
算法=控制结构+原操作（固有数据类型的操作）
算法的执行时间=原操作(i)的执行次数 X 原操作(i)的执行时间。：算法的执行时间 与 原操作执行次数之和成正比。
从算法中选取一种对于所研究的问题来说是基本操作的原操作，以该基本操作在算法中的重复执行的次数作为算法运行时间的衡量。
例题1：
for(i=1;i<=n;++i){
for(j=1;j<=n;++j){
c[i]c[j]=0;
for(k=1;k<=n;++k)
c[i][j]+=a[i][j]*b[k][j];这个是最内层，循环体执行n^3次。基本操作
}
}
这是一个三重循环，每一次第一层循环n次，总循环n*n*n次所以时间复杂度T(n)=O(n^3)
频度：是指该语句重复执行的次数。
例题二：
{
++x,s=0;}
将x自增看作是基本操作，则语句频度为一，即时间复杂度为O (1);
如果将s=0也看做是基本操作，则语句1频度为2，其时间复杂度任然是O（1），即常量阶。哪怕频度是100.也是1例题三：
for(i=1;i<=n;++i)
{
++x;
s+=x;
}
语句频度：2n
其时间复杂度为：O(n)，即时间复杂度为线性阶。（那么说n，2n,3n,4n...）例题四：
例题五：
所以，时间复杂度为O(n^2),即此算法的时间复杂度为平方阶。
以下六种：
有的情况下，算法中基本操作重复执行的次数还随问题的输入数据集不同而不同：
例题：
viod bubble-sort(int a[],int n)
for (i=n-1,change=TRUE;i>1&&change;--i)
{
change=false;
for(j=0;j<1;++j)
if(a[j]>a[j+1])
{
a[j]=a[a+j];change=true;}
}
(四)：算法的存储空间的需求
算法的空间复杂度定义为：
S（n）=O（g(n)）
表示随着问题规模n的增大，算法运行所需的存储量的增长率与g(n)的增长率相同。
算法的存储量包括：
1.输入数据所占空间。
2.程序本身所占空间。
3.辅助变量所占空间。
若输入数据所占空间只取决与问题本身，和算法无法，则只需要分析除了输入数据和程序之外的辅助变量所占的额外空间。
若所需要的额外空间相对于输入数据量来说是常数，则称为算法为原地工作。
若所需存储量依赖于特定的输入，则通常按照最坏的情况考虑。