快速排序之python

快速排序( Quick sort）

快速排序的基本思想：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行递归排序，以达到整个序列有序。

1.算法描述：

• 另一个分而治之
• 将数组划分为两个部分,然后独立地对部分进行排序
  • 首先选择一个数据透视,并从列表中删除(隐藏在最后)
  • 然后这些元素被分成两部分.一个小于枢轴,另一个大于枢轴. 这种分区是通过交换价值来实现的
  • 然后在中间恢复枢轴,并且这两个部分递归地快速排序

示例：

pivot:中间枢纽 ( 5)

portitiom:分区

Two points:两个指针  ( i:左->右   j:左<-右)

2.算法属性:

• 不稳定
• 在一般情况下，通过数学归纳法可证明，快速排序的时间复杂度为O(nlog(n))

3.代码实现

def _quick_sorted(nums: list) -> list:
    if len(nums) <= 1:
        return nums

    pivot = nums[0]
    #pivot左右边分别调用quick_sort
    left_nums = _quick_sorted([x for x in nums[1:] if x < pivot])  #找左半边比枢纽小的
    right_nums = _quick_sorted([x for x in nums[1:] if x >= pivot])  #找右半边比枢纽大的
    return left_nums + [pivot] + right_nums


def quick_sorted(nums: list, reverse=False)-> list:
    """Quick Sort"""
    start = time.time()
    nums = _quick_sorted(nums)
    if reverse:
        nums = nums[::-1]
    t = time.time() - start
    return nums, len(nums), t


lis = [1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 0]
lis = quick_sorted(lis, reverse=False)
print(lis)

#输出结果
([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9], 10, 0.0)

另一个版本

def quick_sort(nums):
    # 封装一层的目的是方便用户调用
    def qsort(lst, begin, end):
        if begin >= end:
            return
        i = begin
        key = lst[begin]
        for j in range(begin+1, end+1):
            if lst[j] < key:
                i += 1
                lst[i], lst[j] = lst[j], lst[i]
        lst[begin], lst[i] = lst[i], lst[begin]
        qsort(lst, begin, i-1)
        qsort(lst,i+1,end)
    qsort(nums, 0, len(nums)-1)

4.基本的快速排序还有可以优化的地方：

1)优化选取的pivot_key

前面我们每次选取pivot_key的都是子序列的第一个元素，也就是lis[low]，这就比较看运气。运气好时，该值处于整个序列的靠近中间值，则构造的树比较平衡，运气比较差，处于最大或最小位置附近则构造的树接近斜树。
为了保证pivot_key选取的尽可能适中，采取选取序列左中右三个特殊位置的值中，处于中间值的那个数为pivot_key，通常会比直接用lis[low]要好一点。在代码中，在原来的pivot_key = lis[low]这一行前面增加下面的代码：

m = low + int((high-low)/2)
if lis[low] > lis[high]:
    self.swap(low, high)
if lis[m] > lis[high]:
    self.swap(high, m)
if lis[m] > lis[low]:
    self.swap(m, low)

如果觉得这样还不够好，还可以将整个序列先划分为3部分，每一部分求出个pivot_key，再对3个pivot_key再做一次上面的比较得出最终的pivot_key。这时的pivot_key应该很大概率是一个比较靠谱的值。

2)减少不必要的交换

原来的代码中pivot_key这个记录总是再不断的交换中，其实这是没必要的，完全可以将它暂存在某个临时变量中，如下所示：

def partition(self, low, high):
        
        lis = self.r

        m = low + int((high-low)/2)
        if lis[low] > lis[high]:
            self.swap(low, high)
        if lis[m] > lis[high]:
            self.swap(high, m)
        if lis[m] > lis[low]:
            self.swap(m, low)

        pivot_key = lis[low]
        # temp暂存pivot_key的值
        temp = pivot_key
        while low < high:
            while low < high and lis[high] >= pivot_key:
                high -= 1
            # 直接替换，而不交换了
            lis[low] = lis[high]
            while low < high and lis[low] <= pivot_key:
                low += 1
            lis[high] = lis[low]
            lis[low] = temp
        return low

3)优化小数组时的排序

快速排序算法的递归操作在进行大量数据排序时，其开销能被接受，速度较快。但进行小数组排序时则不如直接插入排序来得快，也就是杀鸡用牛刀，未必就比菜刀来得快。
因此，一种很朴素的做法就是根据数据的多少，做个使用哪种算法的选择而已，如下改写qsort方法：

def qsort(self, low, high):
    """根据序列长短，选择使用快速排序还是简单插入排序"""
    # 7是一个经验值，可根据实际情况自行决定该数值。
    MAX_LENGTH = 7
    if high-low < MAX_LENGTH:
        if low < high:
            pivot = self.partition(low, high)
            self.qsort(low, pivot - 1)
            self.qsort(pivot + 1, high)
    else:
        # insert_sort方法是我们前面写过的简单插入排序算法
        self.insert_sort()

4)优化递归操作

可以采用尾递归的方式对整个算法的递归操作进行优化，改写qsort方法如下：

def qsort(self, low, high):
    """根据序列长短，选择使用快速排序还是简单插入排序"""
    # 7是一个经验值，可根据实际情况自行决定该数值。
    MAX_LENGTH = 7
    if high-low < MAX_LENGTH:
        # 改用while循环
        while low < high:
            pivot = self.partition(low, high)
            self.qsort(low, pivot - 1)
            # 采用了尾递归的方式
            low = pivot + 1
    else:
        # insert_sort方法是我们前面写过的简单插入排序算法
        self.insert_sort()