【ACWing】106. 动态中位数

题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/description/108/

依次读入一个整数序列，每当已经读入的整数个数为奇数时，输出已读入的整数构成的序列的中位数。

输入格式：
第一行输入一个整数$P$，代表后面数据集的个数，接下来若干行输入各个数据集。每个数据集的第一行首先输入一个代表数据集的编号的整数。然后输入一个整数$M$，代表数据集中包含数据的个数，$M$一定为奇数，数据之间用空格隔开。数据集的剩余行由数据集的数据构成，每行包含$10$个数据，最后一行数据量可能少于$10$个，数据之间用空格隔开。

输出格式：
对于每个数据集，第一行输出两个整数，分别代表数据集的编号以及输出中位数的个数（应为数据个数加一的二分之一），数据之间用空格隔开。数据集的剩余行由输出的中位数构成，每行包含$10$个数据，最后一行数据量可能少于$10$个，数据之间用空格隔开。输出中不应该存在空行。

数据范围：
$1\le P\le 1000$
$1\le M\le 99999$
所有$M$相加之和不超过$5\times 10^5$。

可以用对顶堆。维护一个最大堆一个最小堆，最大堆里存的是较小的一半数据，最小堆里存的是较大的一半数据，并且维持最大堆元素个数不少于最小堆元素个数，并且最大堆元素个数与最小堆元素个数之差小于等于$1$。这样当输入了奇数个数的时候，最大堆的堆顶就是中位数。每次来一个数的时候，先决定其入哪个堆，然后如果堆的元素个数出现了违法上面规定的情况，就做相应的调整。代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

int main() {
    
    
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> minheap;
    priority_queue<int> maxheap;
    vector<int> res;

    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
    
    
        minheap = priority_queue<int, vector<int>, greater<int>>();
        maxheap = priority_queue<int>();
        res.clear();

        int ca, n;
        scanf("%d%d", &ca, &n);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
            int x;
            scanf("%d", &x);
            if (maxheap.empty() || x <= maxheap.top()) maxheap.push(x);
            else minheap.push(x);

            if (minheap.size() > maxheap.size()) {
    
    
                x = minheap.top(); minheap.pop();
                maxheap.push(x);
            } else if (minheap.size() + 2 <= maxheap.size()) {
    
    
                x = maxheap.top(); maxheap.pop();
                minheap.push(x);
            }

            if (i & 1) res.push_back(maxheap.top());
        }

        printf("%d %d\n", ca, res.size());
        for (int i = 0; i < res.size(); i++) {
    
    
            printf("%d ", res[i]);
            if (i % 10 == 9 && i + 1 < res.size()) puts("");
        }

        puts("");
    }
    
    return 0;
}

每组数据时间复杂度$O(M\log M)$，空间$O(M)$。