一、电离层概念
电离层（Ionosphere）是地球大气的一个电离区域。它是受到太阳高能辐射以及宇宙线的激励而电离的大气高层。50千米以上的整个地球大气层都处于部分电离或完全电离的状态，电离层是部分电离的大气区域，完全电离的大气区域称磁层。
电离层的范围从离地面约50公里开始一直伸展到约1000公里高度的地球高层大气空域。电离层的主要特性由电子密度、电子温度、碰撞频率、离子密度、离子温度和离子成分等空间分布的基本参数来表示。
电离层的研究对象主要是电子密度随高度的分布。电子密度（或称电子浓度）是指单位体积的自由电子数，随高度的变化与各高度上大气成分、大气密度以及太阳辐射通量等因素有关。电离层内任一点上的电子密度，决定于上述自由电子的产生、消失和迁移三种效应。在不同区域，三者的相对作用和各自的具体作用方式也大有差异。电离层中存在相当多的自由电子和离子，能使无线电波改变传播速度，发生折射、反射和散射，产生极化面的旋转并受到不同程度的吸收。
二、电离层对卫星导航的影响
三、双频接收机消除电离层延时
四、单频接收机消除电离层延时
以上每条公式中最后的括号内的表示运算单位，semi-circle是半圆，其与弧度的换算关系是 π 弧度等于一个半圆。下面摘录了 RTKLIB 中用 Klobuchar 模型计算电离层延时的函数代码，可以跟以上公式进行一一对应。需要注意的是计算时的单位换算，azel[0], azel[1]分别是方位角和仰角，pos[0], pos[1]分别是接收机纬度和经度，它们的单位都是弧度，所以换算成半圆时需要除以π 。
double ionmodel(gtime_t t, const double *ion, const double *pos,
const double *azel)
{
const double ion_default[]={ /* 2004/1/1 */
0.1118E-07,-0.7451E-08,-0.5961E-07, 0.1192E-06,
0.1167E+06,-0.2294E+06,-0.1311E+06, 0.1049E+07
};
double tt,f,psi,phi,lam,amp,per,x;
int week;
if (pos[2]<-1E3||azel[1]<=0) return 0.0;
if (norm(ion,8)<=0.0) ion=ion_default; //若没有电离层参数，用默认参数
/* earth centered angle (semi-circle) */
psi=0.0137/(azel[1]/PI+0.11)-0.022;
/* subionospheric latitude/longitude (semi-circle) */
phi=pos[0]/PI+psi*cos(azel[0]);
if (phi> 0.416) phi= 0.416;
else if (phi<-0.416) phi=-0.416;
lam=pos[1]/PI+psi*sin(azel[0])/cos(phi*PI);
/* geomagnetic latitude (semi-circle) */
phi+=0.064*cos((lam-1.617)*PI);
/* local time (s) */
tt=43200.0*lam+time2gpst(t,&week);
tt-=floor(tt/86400.0)*86400.0; /* 0<=tt<86400 */
/* slant factor */
f=1.0+16.0*pow(0.53-azel[1]/PI,3.0);
/* ionospheric delay */
amp=ion[0]+phi*(ion[1]+phi*(ion[2]+phi*ion[3]));
per=ion[4]+phi*(ion[5]+phi*(ion[6]+phi*ion[7]));
amp=amp< 0.0? 0.0:amp;
per=per<72000.0?72000.0:per;
x=2.0*PI*(tt-50400.0)/per;
return CLIGHT*f*(fabs(x)<1.57?5E-9+amp*(1.0+x*x*(-0.5+x*x/24.0)):5E-9);
}
单频接收机用 Klobuchar 模型计算电离层延时大致能消除电离层延时的50%，而双频的方法能消除绝大部分，精度达到1m以下。