最大连续数列之和 SSL1461 （动态规划）

题目描述：

求一个数列中的连续若干个数和的最大值，其中数列的长度最长为10000，数的范围为-100~100之间。

输入：
10
78 -98 72 36 -54 77 44 -100 78 23
输出：
176

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解题思路：

众所周知，一个数列本身就是它的子序列，只要我们把每个数加起来，不就是最大的吗？还用什么DP啊！前缀和表示 你瞧不起我吗？

但是

数的范围为-100~100之间

如果有了负数，那么就不一定是全部加起来最大了。我们举一个简单的栗子：
$-1-2-3-4114514$
很显然，如果是这个数列，全部加起来的和一定小于子序列 $114514$，所以前缀和就无了。

于是，我们有了一个专门解决这类问题的简单DP：

首先设定状态：$f_i$ 表示以下标 $i$ 结尾的最大子序列。

每考虑一个数，都判断一下是否回破会当前 $dp$ 的最优性，否则置0（等同于中断连续数列）
固有状态转移方程：

CODE:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,a[100001];
int dp[100001]={
    
    0},ans=0;
void input()
{
    
    
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  cin>>a[i];
}

void DP()
{
    
    
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  {
    
    
	  	if(dp[i-1]+a[i]<0)
	  	  dp[i]=0;
	  	else
	  	  dp[i]=dp[i-1]+a[i];
	  	ans=max(ans,dp[i]);
	  }
	cout<<ans;
}

int main()
{
    
    
	input();
	DP();
	return 0;
}

总结：

这个DP非常简单，希望大家好好消化。

想知道DP的更多运用，请戳他