本文作者：梁开权，叩丁狼高级讲师。原创文章，转载请注明出处。
我们知道排序算法有很多：
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冒泡算法：通过两层for循环，外层第一次循环找到数组中最大的元素放置在倒数第一个位置，第二次循环找到第二大的元素放置在倒数第二个位置。。。循环N次就可以找到TopN。
缺点：冒泡排序内层循环需要大量交换元素。复杂度介于O(n)和O(n^2)之间。 -
快速排序：选一个基准元素，每次排序可以将这个基准元素搁置在正确的位置，左边都是比基准小的元素，右边都是比基准大的元素从而将数组分成左右两部分，分而治之。TopN问题也同样如此，选择一个基准元素并通过快速排序将基准元素搁置在正确的位置，如果左边的元素个数小于1000，那么继续从基准右边排序，如果左边元素个数大于1000，那么从基准左边排序，直到基准的位置正好在1000，结束。
缺点：第一次排序复杂度是O(n),第二次排序复杂度是O(n/2),第三次排序复杂度是O(n/4)… -
文件存储，分而治之:
将比基准小的元素存储在txt1中，比基准大的文件存储在txt2中，然后通过类似方法二的形式，最后求出TopN。
缺点：磁盘读取，写入次数过多。 -
MapReduce:单机内存和性能确实受限，那么我们可以将10亿个分段存储在不同的机器上，每台机器计算各自的TopN，最后汇总。
缺点：空间换时间。
最优解：小顶堆
在内存中维护一个长度为N的数组，根据堆的性质，每一个节点都比他的左右子节点小，先取出前N个数并构建小顶堆，然后将所有数据与堆顶比较大小，如果比堆顶小就直接丢弃，如果比堆顶大则替换堆顶，并且重新构建这个堆。
构建小顶堆的过程：先要找到最后一个非叶子节点，数组的长度为6，那么最后一个非叶子节点就是：长度/2-1，也就是6/2-1=2，然后下一步就是比较该节点值和它的左右节点值，如果该节点大于其左\右子树的值就交换（意思就是将最小的值放到该节点）。如果该节点不是叶子结点，则递归这一过程，直到这个节点变成叶子节点。
具体执行代码如下：
public class Top1000 {
public static int N = 1000; //Top1000
public static int LEN = 100000000; //1亿个整数
public static int arrs[] = new int[LEN];
public static int result[] = new int[N]; //在内存维护一个长度为N的小顶堆
public static int len = result.length;
//堆中元素的有效元素 heapSize<=len
public static int heapSize = len;
public static void main(String[] args) {
Random random = new Random();
//生成随机数组
for (int i = 0; i < LEN; i++) {
arrs[i] = random.nextInt(Integer.MAX_VALUE);
}
//构建初始堆
for (int i = 0; i < N; i++) {
result[i] = arrs[i];
}
//构建小顶堆
long start = System.currentTimeMillis();
buildMinHeap();
for (int i = N; i < LEN; i++) {
if (arrs[i] > result[0]) {
result[0] = arrs[i];
minHeap(0);
}
}
System.out.println(LEN + "个数，求Top" + N + "，耗时" + (System.currentTimeMillis() - start) + "毫秒");
print();
}
/**
* 自底向上构建小堆
*/
public static void buildMinHeap() {
int size = len / 2 - 1; //最后一个非叶子节点
for (int i = size; i >= 0; i--) {
minHeap(i);
}
}
/**
* i节点为根及子树是一个小堆
*
* @param i
*/
public static void minHeap(int i) {
int l = left(i);
int r = right(i);
int index = i;
if (l < heapSize && result[l] < result[index]) {
index = l;
}
if (r < heapSize && result[r] < result[index]) {
index = r;
}
if (index != i) {
int t = result[index];
result[index] = result[i];
result[i] = t;
//递归向下构建堆
minHeap(index);
}
}
/**
* 返回i节点的左孩子
*
* @param i
* @return
*/
public static int left(int i) {
return 2 * i;
}
/**
* 返回i节点的右孩子
*
* @param i
* @return
*/
public static int right(int i) {
return 2 * i + 1;
}
/**
* 打印
*/
public static void print() {
for (int a : result) {
System.out.print(a + ",");
}
System.out.println();
}
}