图像的空间滤波
空间卷积：
卷积是处理线性系统的基础，以下介绍的滤波计算方式，都与卷积计算有密切关系，其计算形式与卷积的计算方式有高度的相似性。如果下面介绍的滤波算子作用于图像，就相当于一个空间相关的计算过程（卷积的对称计算——相关）。
上式中w(x,y)是一个滤波核（算子），不同的滤波方式就是由不同算子w控制的，如平均值滤波就是通过下面这个核实现的：
利用该算子作用于图像中的每个像素，可以得到以该像素邻域的平均值为该点像素值的结果，从而实现图像的平滑滤波。需要注意的是，在图像的边缘处，由于边缘像素点没有完整的邻域，所以以该像素所拥有的邻域为变量求平均值，即要注意在边缘不是乘以1/9，而是根据具体用到的像素个数来决定。
通过改变算子w(x,y)的尺寸，可以控制以不同大小的邻域来滤波，如上面给出的例子是3阶邻域，可设置w(x,y)的尺寸为（3,5）、（5,5）、（7,11）等，因为某一点邻域尺寸必定是奇数，所以设置的算子也只能是奇数阶。
上述给出的只是最简单的平均值滤波，对应的还有其他算子，如：
| 中值滤波
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|
4邻域拉普拉斯算子 |
8邻域拉普拉斯算子 |
中值滤波：将邻域的值进行排序，选取中值作为该像素的值，这种滤波对椒盐噪声的滤波很有效果，如下图，中值滤波可以很好的去除椒盐噪声。
| 椒盐噪声图 |
均值滤波 |
中值滤波 |
拉普拉斯算子：
可以产生图像增强的效果，相比来说8邻域的拉普拉斯算子增强效果更好。
| 月球原图 |
4邻拉普拉斯作用 |
8邻拉普拉斯作用 |
MATLAB实现方式：
函数使用格式g = imfilter(I, w, filtering_mode, boundary_option, size_option);
其中I是输入图像，w是算子，后面三个参数选项见下表
| 选项 |
描述 |
| filtering_mode ‘corr’ ‘conv’ boundary_option P ‘replicate’ ‘Symmetric’ ‘circular’ size_option ‘full’ ‘same’ |
滤波通过使用相关来完成，该值默认 滤波通过使用卷积来完成
输入的图像边界通过P值扩展，P的默认值为0，不需要加‘’ 通过复制外边界的值来扩展 通过镜像反射边界来扩展 通过将图像看成是一个二维周期函数的一个周期来扩展
输出图像大小与扩展后的大小相同 输出原图像大小，默认值 |
注：boundary_option %解决算子在图像边界的计算问题，通过扩展图像来解决。
例子：
I = imread(‘1.jpg’); %读取当前工作路径上一张名为1的jpg格式图片
I = imresize(I, 0.5); %缩小图片尺寸，减少计算量，可不用这一步
w = ones(11) /11^2; %建立滤波算子，记得要除以整个算子的总和
F1 = imfilter(I, w); %对图像进行滤波，会有黑边
F2 = imfilter(I, w, ‘replicate’); %通过复制扩展边界，可解决黑边问题
figure, imshow(I), figure, imshow(F1), figure, imshow(F2); %显示图片
| 原图图片 |
默认选项下的滤波结果（有黑边） |
以‘replicate’选项扩展下的滤波结果 |
图像增强程序：
拉普拉斯算子增强计算公式
如何得到掩膜？把上述提到的算子带入滤波公式，并以‘replicate’选项扩展就可以得到，使用命令如下：
得到掩膜之后，将其叠加到原图像上，就可以获得增强效果，这里叠加形式为“原图减去掩膜”。
完整程序：
clc,clear
close all
c = 0.4; %scale
filename = 'moon.tif'; %文件名
I = imread(filename); %读取图片
I = imresize(I,0.5,'bicubic'); %改变图片尺寸
w = [1,1,1;1,-8,1;1,1,1]; %拉普拉斯算子
L = imfilter(I,scale1*w,'replicate'); %获得拉普拉斯算子作用后的掩膜
imshow(I);
figure,imshow(L);
figure,imshow(I-L*c);运行结果如下：
